A自聚焦現(xiàn)象全部的射線以相同的軸向速度在光纖中傳播

1、1-1Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsA。自聚焦現(xiàn)象：全部的射線以相同的軸向速度在光纖中傳播，。自聚焦現(xiàn)象：全部的射線以相同的軸向速度在光纖中傳播， 對模式色散對模式色散B。GIF的作用：減小多模光纖的模式色散起了均衡作用，從的作用：減小多模光纖的模式色散起了均衡作用，從 而消除色散。而消除色散。 相對折射指數(shù)相對折射指數(shù) n2(0)-n22/2n2(0) 自聚焦透鏡組（耦合元件）自聚焦透鏡組（耦合元件） 最重要的耦合元件最重要的耦合元件3 3 漸變光纖漸變光纖1-2Copyright Wang Yan2022-3-

2、24Optical fiber communications光纖中的光波經(jīng)第一自聚焦棒透鏡擴束變?yōu)槠叫泄夤饫w中的光波經(jīng)第一自聚焦棒透鏡擴束變?yōu)槠叫泄夤饫w中的光波經(jīng)第二自聚焦棒透鏡聚焦后再進入光纖光纖中的光波經(jīng)第二自聚焦棒透鏡聚焦后再進入光纖由于兩透鏡間距平行，因而兩透鏡可推開由于兩透鏡間距平行，因而兩透鏡可推開20mm20mm左右的左右的距離而不會引起明顯的光路損耗，這就可以將體塊型元距離而不會引起明顯的光路損耗，這就可以將體塊型元件置于間隙之中與光纖進行有效的耦合。件置于間隙之中與光纖進行有效的耦合。1-3Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber co

3、mmunications二二. .本地數(shù)值孔徑本地數(shù)值孔徑A.由于漸變光纖芯子的由于漸變光纖芯子的 折射率指數(shù)是變化的。纖芯剖面折射率指數(shù)是變化的。纖芯剖面上不同點收集光線的能力不同。因此，光纖的數(shù)值孔徑上不同點收集光線的能力不同。因此，光纖的數(shù)值孔徑也因也因r而變，這就需要引入本地數(shù)值孔徑的概念；本地而變，這就需要引入本地數(shù)值孔徑的概念；本地NA就是指光纖剖面上某點的數(shù)值孔徑，它表示該點收就是指光纖剖面上某點的數(shù)值孔徑，它表示該點收集光線的能力。集光線的能力。B.功率的橫向分布功率的橫向分布 22222222000nnnrnNArNAPrPP(0)纖芯處的功率寬度、纖芯處的功率寬度、P(r)

4、離軸線處功率寬度。離軸線處功率寬度。 1-4Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications 三三. . 平方折射指數(shù)分布光纖平方折射指數(shù)分布光纖A. 光纖的折射率分布光纖的折射率分布 212110210Arnarnrnn(0), r=0n(0), r=0處的折射率處的折射率 a221A位移指數(shù)，折射率分布指數(shù)位移指數(shù)，折射率分布指數(shù) 階躍階躍2 2 平方律型平方律型 拋物線型拋物線型1-5Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications 212110210Arnarnr

5、na221A自聚焦棒透鏡自聚焦棒透鏡 2422110812110ArnArArn1-6Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsB. B. 射線軌跡方程射線軌跡方程 010121222nArndzrd 010121222nArndzrd0rdzdr1-7Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications周期函數(shù)，空間周期周期函數(shù)，空間周期aAP222只與光纖參數(shù)有關(guān)，而與射線的初始條件（只與光纖參數(shù)有關(guān)，而與射線的初始條件（r r0 0, r, r0 0）無關(guān)，）無關(guān)

6、，即不同的射線有相同的空間周期即不同的射線有相同的空間周期P P。1-8Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications A. 2110Arnrn 2nrn ra ra近似認為在近似認為在rara處折射率指數(shù)仍按平方規(guī)律變化，一直伸展處折射率指數(shù)仍按平方規(guī)律變化，一直伸展到無窮遠處，矢量到無窮遠處，矢量HelmholtzHelmholtz方程方程02202nkE四四. . 拋物線型分布光纖的標量近似解（只有拋物線型分布光拋物線型分布光纖的標量近似解（只有拋物線型分布光纖的標量有近似解）纖的標量有近似解）1-9Copyright Wa

7、ng Yan2022-3-24Optical fiber communications zjyxexp 0221022220222222ayaxnkzyxZ Z向變化規(guī)律因子，向變化規(guī)律因子，exp(-jz)exp(-jz)表示，相位常數(shù)為表示，相位常數(shù)為。1-10Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsx x，y y方向的分量：方向的分量： 22222022021raxnkdxxdx x x方向相位常數(shù)方向相位常數(shù) 22222022021aynkdyydyy y方向相位常數(shù)方向相位常數(shù) 0220222nkr 0022222

8、0222xaxnkrdxxd1-11Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications avnka2121002202令令 04402222xxrdxxd變參數(shù)的二階常微分方程變參數(shù)的二階常微分方程Weber方程方程 012222wxmdxwd m0，1，2， 1-12Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications方程的解為方程的解為Hermier-Gauss Fuction xHxCwmm2exp2 mmmmdxxdxH22expexp1m=0 H0(x)=1m=1 H

9、1(x)=2xm=2 H2(x)=4x2-2m=3 H3(x)=8x3-12xw w是含兩個是含兩個x x因子的乘積。其中因子的乘積。其中expexp（-x2/2-x2/2）按）按GaussianGaussian形式變形式變化。用分離變量法，在拋物線橫坐標中解波動方程或化。用分離變量法，在拋物線橫坐標中解波動方程或LaplaceLaplace方方程時，會導(dǎo)致程時，會導(dǎo)致WeberWeber方程。量子力學(xué)中諧振子的方程。量子力學(xué)中諧振子的schrodingerschrodinger方方程也是這種方程。程也是這種方程。1-13Copyright Wang Yan2022-3-24Optical f

10、iber communications將將0)(4)(402222xsxrdxxd變成變成WeberWeber形式形式其中令其中令02SxX 02)()()(SdXxddxdXdXxddxxd則：則：0)()2()()(22)()(22022222002222xXSrdXxddXxdSSdxdXdXxddxxd令令0)()12()()12(2122222202202xXmdXxdSmrmSr1-14Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications)exp()/2()/2()/exp()exp()()(/ ) 12(2)/2()/(e

11、xp)()/2()/(exp)()2/exp()(002022020200202zjSyHSxHSrAzjyxSnSyHSyDySxHSxCxHXCxnmmnnnmmmm與與m m、n n有關(guān)的常數(shù)。有關(guān)的常數(shù)。mnA00LP模是模是2的無界光纖的基模單模運轉(zhuǎn)的無界光纖的基模單模運轉(zhuǎn)00LP的場的場2000expSrA00LP模的場是按模的場是按Gaussion Function規(guī)律分布的規(guī)律分布的1-15Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications00LP模的場分布：模的場分布：r0S的物理意義：的物理意義：0Sr 則則eA0

12、00S是場強減少為光纖軸線處的是場強減少為光纖軸線處的1/e或光強減少為光纖軸線處或光強減少為光纖軸線處21 e時的位置。時的位置。0S叫做叫做00LP模的模場半徑。模的模場半徑。1-16Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsGaussion Vs 01LPmode0246810 12 14r01LPGaussion approximation to 11HEModeFiber parameters:V-number:v=2.166Core radius a=3.955mWavelength:m310. 1I1-17Cop

13、yright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications顯然顯然2的平方光纖和的平方光纖和的階躍光纖的階躍光纖Index分布差別分布差別很大，但基模場的分布差別卻不大，都是鐘型函數(shù)。因此很大，但基模場的分布差別卻不大，都是鐘型函數(shù)。因此推斷：其它折射指數(shù)分布光纖，其基模場分布也是鐘形的。推斷：其它折射指數(shù)分布光纖，其基模場分布也是鐘形的。這正是將實際這正是將實際SMF光纖的場分布用光纖的場分布用Gaussian or Bessel mo-tion 近似的前提。近似的前提。6The two mode shapes are well matched,

14、 but that the Gaus-sian falls off quicker at large radius.B The energy in the tail is important in cross-talk calculat-ions.Gaussian beam 遠場發(fā)散角：遠場發(fā)散角：越大，光束發(fā)散角越小，準直越大，光束發(fā)散角越小，準直0性就好。性就好。1-18Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications當當，束?；《?，基本上是平行光0030/10,1000/nZZtg遠場發(fā)散角越小，在長距離空間光通信中，采用遠場

15、發(fā)散角越小，在長距離空間光通信中，采用短波長短波長Gaussian beam 是有利的。（地是有利的。（地月）月）五導(dǎo)波的縱向相位常數(shù)五導(dǎo)波的縱向相位常數(shù)) 1(221/) 1(4)(002)0(20202)0(20222)0(202nmanknkSnmnkrnkmnavnkaSSnSmr2121000202202/222)12(2)12(21-19Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsor21)0(0)0(00021)0(0)0(0221) 1(221anknknmanknkmnm=0，n=3 1m=1，n=2 2m=2

16、，n=1 3m=3，n=0 4相同的位相常數(shù)相同的位相常數(shù)六模式群和模數(shù)量六模式群和模數(shù)量A：令：令p=m+n21)0(0)0(0) 1(221panknkp只由只由p決定，但同樣的決定，但同樣的p可由不同的可由不同的m，n組合而成，這就是組合而成，這就是p說，對不同的說，對不同的m，n組合的模式，可得到相同的位相常數(shù)?？山M合的模式，可得到相同的位相常數(shù)?？?-20Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communications按照位相常數(shù)將光纖中的模式分組。按照位相常數(shù)將光纖中的模式分組。模式群：所有位相常數(shù)相同的模歸為一組。模式群：所有位相常數(shù)

17、相同的模歸為一組。p的范圍：的范圍：20)0(0nknkpB：21max)0(0)0(021)0(02020) 1(221)21 (panknknknknkccc2/22122)0(0)0(0maxvankankp1-21Copyright Wang Yan2022-3-24Optical fiber communicationsp=1：m=0，n=1m=1，n=0p=2：m=0，1，2n=2，1，0P模式群中的模數(shù)量：模式群中的模數(shù)量：M(p)=2(p+1)2(p+1)p=3：m=0，1，2，3n=3，2，1，02(p+1)考慮每個模式都有兩個互相垂直的兩種偏振形式。考慮每個模式都有兩個互相垂直的兩種偏振形式。C：模數(shù)量（：模數(shù)量（p以下的所有模式群中所包含的模數(shù)