硬幣的滾動問題 拓展課

1、硬幣的滾動問題硬幣的滾動問題小硬幣小硬幣 大學(xué)問大學(xué)問車輪為什么是圓的？車輪為什么是圓的？硬幣為什么是圓的？硬幣為什么是圓的？教學(xué)目標：1、理解硬幣在線段上、圓上、兩條直線段和線段夾角上、多邊形上動的路徑長度2、體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3 3）n n圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ （2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？180Rnl若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長為為 ，則，則 l（4）n n圓心

2、角，圓需要滾動多少圈圓心角，圓需要滾動多少圈360n問題：問題：如圖，將一枚半徑為如圖，將一枚半徑為r r的硬幣在直線上滾動一的硬幣在直線上滾動一圈，則這枚硬幣滾動的距離為圈，則這枚硬幣滾動的距離為 ； AOl探究一探究一 硬幣在直線上滾動硬幣在直線上滾動A1O1r2 r 圓滾動時，圓心經(jīng)過的路徑的長度等于圓滾動時，圓心經(jīng)過的路徑的長度等于圓滾動過的長度圓滾動過的長度. . AO1B 4 rOra結(jié)論：當(dāng)硬幣在直線上滾動時，結(jié)論：當(dāng)硬幣在直線上滾動時，硬幣滾動的圈數(shù)硬幣滾動的圈數(shù)= =圓經(jīng)過的路徑長圓周長問題：問題：如圖，若線段如圖，若線段AB= AB= ，則這枚半徑為，則這枚半徑為r r的硬

3、的硬幣從點幣從點A A無滑動地滾動到點無滑動地滾動到點B B需轉(zhuǎn)需轉(zhuǎn) 圈；圈； 4 r2解決問題解決問題圓心經(jīng)過的路徑長圓周長 將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時滾動的硬幣滾動了一周，這時滾動的硬幣滾動了( () )A A1 1圈圈 B B1.51.5圈圈C C2 2圈圈 D D2.52.5圈圈20092009年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)題題rr第9題圖探究二探究二 硬幣在圓上滾動硬幣在圓上滾動？實踐操作實踐操作rrO1O 圓滾動時，圓滾動過的長度等于圓心經(jīng)過圓滾動時

4、，圓滾動過的長度等于圓心經(jīng)過的路徑長度的路徑長度. .結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)硬幣在曲線上滾動時，當(dāng)硬幣在曲線上滾動時，硬幣轉(zhuǎn)動的圈數(shù)硬幣轉(zhuǎn)動的圈數(shù)= =圓心經(jīng)過的路徑長圓周長22r2r2硬幣轉(zhuǎn)動的圈數(shù)硬幣轉(zhuǎn)動的圈數(shù)= =解決問題解決問題 將一枚半徑為將一枚半徑為r r的硬幣沿著另一枚半的硬幣沿著另一枚半徑為徑為2r2r的硬幣的邊緣滾動一周，這時滾動的硬幣的邊緣滾動一周，這時滾動的硬幣滾動了的硬幣滾動了 圈圈學(xué)以致用學(xué)以致用OO1r2r3問題：如圖，將總長為問題：如圖，將總長為 的線段的線段ABAB在中點在中點C C處折成處折成9090，這時這枚半徑為這時這枚半徑為r r的硬幣從點的硬幣從點A A到點到

5、點B B需轉(zhuǎn)需轉(zhuǎn) 圈；圈；4 rO O2 r2 rC CA AB BO O1 1O O2 29090r探究三探究三 硬幣在兩條線段和其圍成的夾硬幣在兩條線段和其圍成的夾角上滾動角上滾動問題：如圖，將總長為問題：如圖，將總長為 的線段的線段ABAB在中點在中點C C處折成處折成6060，這時這枚半徑為這時這枚半徑為r r的硬幣從點的硬幣從點A A到點到點B B需轉(zhuǎn)需轉(zhuǎn) 圈；圈；4 rO O6060)C CB BA AO O2 2O O1 1O O3 32 r2 r120120)拓展延伸拓展延伸r思考：若思考：若ABAB長為長為a，點，點C C為為ABAB上任一點，如圖所示，上任一點，如圖所示，這

6、時這枚半徑為這時這枚半徑為r r的硬幣從點的硬幣從點A A到點到點B B需轉(zhuǎn)需轉(zhuǎn) 圈；圈；O O) )C CB BA ArO O2 2O O1 11802360ar)拓展延伸拓展延伸問題：如圖，問題：如圖， 連接連接ABAB，這時這枚半徑為，這時這枚半徑為r r的硬幣沿的硬幣沿ABCABC的外側(cè)滾動一周需轉(zhuǎn)的外側(cè)滾動一周需轉(zhuǎn) 圈；圈；O O6060)C CB BA AO2O O1 1O32 r2 rr r4120120探究四探究四 硬幣在多邊形上滾動硬幣在多邊形上滾動O5O O4 4問題：將等邊三角形改為正方形，則這枚硬幣沿正方形的問題：將等邊三角形改為正方形，則這枚硬幣沿正方形的外側(cè)滾動一周

7、需轉(zhuǎn)外側(cè)滾動一周需轉(zhuǎn) 圈圈. .A AB Br rC CD D 2 r2 r2 r2 rO O1 1O O2 2O O拓展延伸拓展延伸5問題：如圖，將任意三角形改為任意四邊形，且該四問題：如圖，將任意三角形改為任意四邊形，且該四邊形的周長為邊形的周長為a，則這枚硬幣沿四邊形的外側(cè)滾動一，則這枚硬幣沿四邊形的外側(cè)滾動一周需轉(zhuǎn)周需轉(zhuǎn) 圈圈. .O O1 14 43 32 25 57 78 86 6拓展延伸拓展延伸12ar問題：如圖，如果是一任意一個周長為問題：如圖，如果是一任意一個周長為a多邊多邊形呢，硬幣需轉(zhuǎn)幾圈？形呢，硬幣需轉(zhuǎn)幾圈？ O Or rA A1 1A A5 5A A4 4A A3 3

8、A A2 2A An n拓展延伸拓展延伸結(jié)論：當(dāng)硬幣在多邊形的外側(cè)結(jié)論：當(dāng)硬幣在多邊形的外側(cè)上滾動時，硬幣轉(zhuǎn)動的圈數(shù)上滾動時，硬幣轉(zhuǎn)動的圈數(shù)= =1多邊形的周長圓周長12arr rO Or rO Or rO Or rO Or rO O2 r多邊形的周長為r rO Or r邊數(shù)邊數(shù)n n趨向于無窮大時趨向于無窮大時 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么收獲？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié)D DC CB BA A6060cmcm4040cmcm4040cmcm)6060一位小朋友在粗糙不打滑的一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”Z”字形軌道上滾動一字形軌道上滾動一個半徑為個半徑為10cm10cm的圓盤，如圖所示：的圓盤，如圖所示：ABAB與與CDCD是水平的，是水平的，BCBC與水平面的夾