相似三角形判定復(fù)習(xí)精選課件1

1、三角形三角形相似相似的判定方法有哪些？的判定方法有哪些？方法方法1：通過(guò)定義：通過(guò)定義方法方法5：兩組角：兩組角分別分別對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例方法方法2：平行平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其于三角形一邊的直線(xiàn)與其它它兩邊兩邊 相交，所相交，所得得三角形與三角形與原原三角形三角形相似相似方法方法3：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)三角形相似：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)三角形相似方法方法4：兩組對(duì)應(yīng)：兩組對(duì)應(yīng)邊邊比相等且?jiàn)A角相等，比相等且?jiàn)A角相等， 兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似定理定理3 3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩

2、三角形相似。定理定理1 1：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩三角形相似。三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩三角形相似。A= AA= A B= BB= BABCABCA AB BC CA A C C C CA AC C B B B BC CB B A A A AB BABCABCA AB BC C定理定理2 2：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角相等，兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角相等， 兩三角形相似。兩三角形相似。ABCABCA AB BC CA BA BB CB CB= BB= BA AC CB BA AB BC C相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定: :BCABCA直角邊和斜邊

3、的比相等，兩直角直角邊和斜邊的比相等，兩直角三角形相似。三角形相似。 ABA BACAC=C=C =90oRtABCRtABCABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE定理應(yīng)用定理應(yīng)用 如圖，ACBADC90，AC ，AD2。問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似？6 DCBAACABADAC32ADACABACABCDAC232CDACAB23要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1）當(dāng)RtABCRtACD時(shí)，有（2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有 故當(dāng)AB的長(zhǎng)為3或時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似。 DCBA如圖如圖:ABC=CDB=90,AC=a, BC=b, 當(dāng)當(dāng)BD= 時(shí)，

4、時(shí)，ABCCDB. 2baADBC如圖如圖:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 當(dāng)當(dāng)BD= 時(shí)，時(shí)，ABC與與CDB相似相似. 222bbabaa或ADBC如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)，當(dāng)BD與與a、b之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似兩三角形相似DABCab解解: 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC CDB, 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC BDC， 答：略答：略.B BD DB BC CB BC CA AC CB BD Db bb ba aB BD DA AB BB BC CA AC CB BD

5、Db ba ab ba a2 22 2a ab bB BD D2 2a ab ba ab bB BD D2 22 2基本圖形應(yīng)用基本圖形應(yīng)用（1）已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，P P是是ABAB邊上的一點(diǎn)，連邊上的一點(diǎn)，連結(jié)結(jié)CPCP滿(mǎn)足什么條件時(shí)滿(mǎn)足什么條件時(shí) ACPACPABC?ABC?解解: :A= AA= A，當(dāng)當(dāng)1= ACB 1= ACB （或（或2= B2= B）時(shí)，）時(shí)， ACPACPABC ABC A= A A= A， 當(dāng)當(dāng)AC:APAC:APAB:ACAB:AC時(shí)，時(shí)， ACPACPABCABC答：當(dāng)答：當(dāng)1= ACB 1= ACB 或或2= B 2= B 或或

6、AC:APAC:APAB:ACAB:AC時(shí)時(shí), , ACP ACPABC.ABC.ABPC124ABCDEE思思維維要要嚴(yán)嚴(yán)密密ABCD 如圖如圖ABCABC中，中，AB=9，AC=6， D是邊是邊AB上一點(diǎn)上一點(diǎn) 且且AD=2，E是是AC 上的點(diǎn)上的點(diǎn) ，則，則AE= 時(shí)，時(shí)， ADEADE與與ABC相似？相似？34或3ADEABC?ABCDABCDEE已知，已知，ABC中，中，D為為AB上一點(diǎn)，畫(huà)一條過(guò)上一點(diǎn)，畫(huà)一條過(guò)點(diǎn)點(diǎn)D的直線(xiàn)的直線(xiàn)( (不與不與ABAB重合重合),),交交ACAC于于E，使所得，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)最多能三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)最多能畫(huà)出多少

7、條畫(huà)出多少條? 在在ABCABC中，中，ABACABAC，過(guò)，過(guò)ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D D作作直線(xiàn)直線(xiàn)DE DE （不與（不與AB重合），重合），交另一交另一邊于邊于E E，使所得三角形與原三角形相，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)最多能畫(huà)出多少條似，這樣的直線(xiàn)最多能畫(huà)出多少條? ?畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形. .EDABCDABCDABCDABCEEE如圖，如圖，D D是是ABCABC的的ABAB邊上的一點(diǎn)，已知邊上的一點(diǎn)，已知ABAB=12=12，AC=15AC=15，AD= ABAD= AB，在，在ACAC上取一上取一點(diǎn)點(diǎn)E E，使，使ADEADE與與ABCABC相似，求

8、相似，求AEAE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EEDABCABCD32 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），），B（0，4），），C（0，3）。過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交）。過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)，使以軸于點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的三角形與、為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，這相似，這樣的直線(xiàn)最多可以作（樣的直線(xiàn)最多可以作（ ）條）條 A .2 B .3 C . 4 D. 6ABCDDODD動(dòng)點(diǎn)與相似三角形動(dòng)點(diǎn)與相似三角形 如圖：在如圖：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)向點(diǎn)C以以2cm/秒的速度移動(dòng)秒的速度移動(dòng);點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)向點(diǎn)A以以

9、1cm/秒的速度移動(dòng)。秒的速度移動(dòng)。如果如果P、Q分別從分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)CPQ CBA; AQPCBAQPCB 經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與為頂點(diǎn)的三角形恰好與ABC相似？相似？ 已知在已知在ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=8cm,BC=6cm,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A出發(fā)出發(fā), ,沿沿ACAC以以3cm/3cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C C移動(dòng)移動(dòng), ,點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿沿BABA以以4cm/4cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A A移動(dòng)移動(dòng). .如

10、果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B 同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,移動(dòng)時(shí)間為移動(dòng)時(shí)間為t t秒秒(0t2.5).(0t2.5).當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)為何值時(shí), ,以以Q Q、A A、P P為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與的三角形與ABCABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQ在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A A（0 0，6 6）、點(diǎn)）、點(diǎn)B B（8 8，0 0），動(dòng)點(diǎn)），動(dòng)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開(kāi)始在開(kāi)始在線(xiàn)段線(xiàn)段AOAO上以每秒上以每秒1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)點(diǎn)O O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開(kāi)始在線(xiàn)段開(kāi)始在線(xiàn)段BABA上以每秒

11、上以每秒2 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A A移移動(dòng)動(dòng), ,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P、Q Q移動(dòng)的時(shí)間為移動(dòng)的時(shí)間為t t秒秒 yxOPQA B(1) 求直線(xiàn)求直線(xiàn)AB的解析式；的解析式；(2) 當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，APQ與與AOB相似？相似？ 基本圖形應(yīng)用基本圖形應(yīng)用（2） 將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線(xiàn)都在同一平面的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線(xiàn)都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一有，把它們一 一寫(xiě)出來(lái)一寫(xiě)出來(lái). .解：有相似三角形，它

12、們是：解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA） EDBCGAF已知：如圖，已知：如圖，PQRPQR是等邊三角形，是等邊三角形， APB = 120 APB = 120 求證：求證：（1）PAQBPR2AQRB=QR（2）PRQBA已知：如圖，已知：如圖，PQRPQR是等邊三角形，是等邊三角形，APB = 120 APB = 120 ，你還能發(fā)現(xiàn)幾對(duì)，你還能發(fā)現(xiàn)幾對(duì)三角形相似？三角形相似？PRQBAPB=？PA=？你能證明？你能證明AQ:AB=QR:PB如圖點(diǎn)如圖點(diǎn)C C、D D在線(xiàn)段在線(xiàn)段ABAB上，上，PCDPCD是等是等邊三角

13、形邊三角形（2 2）當(dāng)）當(dāng)ACPACPPDBPDB時(shí)，求時(shí)，求APBAPB的度數(shù)的度數(shù)（1 1）當(dāng)）當(dāng)ACAC、CDCD、DBDB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，系式時(shí)，ACPACPPDBPDBPDCBAF 如圖，已知如圖，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求證：求證：2ED DM=AD CD。結(jié)結(jié)論論成成立立。F FC CD D, ,A AM MD D由由條條件件得得, ,可可得得C CD DF F是是R Rt tE EF F, ,D DE E又又知知C CE ED DE E, ,F F可可延延長(zhǎng)長(zhǎng)D DE E到到F F，使使E E要要得得出出2 2E ED D，, ,D DM

14、MC CD DA AD D2 2E ED D（還還應(yīng)應(yīng)考考慮慮系系數(shù)數(shù)2 2），例例式式應(yīng)應(yīng)把把積積的的形形式式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成比比C CD D成成立立，A AD DD DM M要要證證2 2E ED D證證法法一一：CMEDA故故結(jié)結(jié)論論成成立立。D DA AM M，D DE EG G由由題題易易證證得得, ,D DM MA AD DD DG GE ED D即即D DM MA AD DC CD D2 2E ED D只只需需證證明明2 2D DG G, ,得得C CD D，根根據(jù)據(jù)等等腰腰三三角角形形的的性性質(zhì)質(zhì)C CD D，證證法法二二：過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)E E作作E EG G如圖，已知如圖，已知EM A

15、M，交，交AC于于D，CE=DE 求證：求證：2ED DM=AD CD。 GACEDM綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)P P是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4 4的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3 PB=3 BFBPBFBP，垂足為，垂足為B B，請(qǐng)?jiān)谏渚€(xiàn)，請(qǐng)?jiān)谏渚€(xiàn)BFBF上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)M M，使以點(diǎn)，使以點(diǎn)B B、M M、C C為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABPABP相似相似 F F P PD DC CB BA A則則BM=BM= 3163或NMABCDENABCDEM求求證證：A AB BE EB BE E，E EF F中中，E E是是A AD D的的中中點(diǎn)點(diǎn)，如如

16、圖圖，正正方方形形A AB BC CD DE EB BF FABCDFEninengfaxi你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)幾對(duì)三角幾對(duì)三角形相似？形相似？正方形正方形ABCD邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為4，M、N分別是分別是BC、CD上的兩個(gè)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和和MN垂直垂直. （1）證明：）證明：RtABMRtMCN； （2）設(shè)）設(shè)BM=x，四邊形，四邊形ABCN的面積為的面積為y，求，求y與與x之間之間 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；面積最大，并求出最大面積； （3）當(dāng)）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)

17、動(dòng)到什么位置時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN，求此時(shí)求此時(shí)x的值的值. NMDCBA 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AGAG與與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E,E,與與DCDC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F，則圖中相似三角形，則圖中相似三角形共有（共有（ ） A A 3 3對(duì)對(duì) B B 4 4對(duì)對(duì) C C 5 5對(duì)對(duì) D D 6 6對(duì)對(duì)FEABGDCD 如圖如圖 , E為為DC邊上的一點(diǎn)，連接邊上的一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，在這個(gè)圖形，在這個(gè)圖形中，有幾對(duì)相似三角形？若中，有幾對(duì)相似三角形？若CF:CB1:2, ，求，

18、求 ， 和和 ABCDAOBECFD4CEFSAEDSABFSABCDS平行四邊形 RtABC中，中， ACB90 ，CDAB于于D（1）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一）寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明理由對(duì)說(shuō)明理由（2）若）若AD4cm, BD1cm,請(qǐng)你求出請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度BDAC 如圖，已知：如圖，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)APAP交交DEDE于于M M，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)APAP交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)N N ，求證：，求證：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNCADMBCDEEMDM推得由，需利用中間比過(guò)渡，要證,/ ABADBNDMABN得,BNMEPBEPPBEPBCDEBCDEABAD,同理可證MEDMBNMEBNDM,同理可證：BN=NC網(wǎng)格問(wèn)題網(wǎng)格問(wèn)題如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列，則下列圖中的三角形圖中的三角形(陰影部分陰影部分)與與ABC相似相似的是的是ABC(A)(B)(C)(D)A A在正方形方格中在正方形方格中, ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上在單位正方形的頂點(diǎn)上 ，請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)圖中畫(huà)一個(gè)A1B1C1 使使 A1B1C1 ABC（相似比不為（相似比不為1 1），且點(diǎn)都