最大公因案例

1、 最大公因數(shù)教學(xué)案例與反思 一、教學(xué)目標(biāo)分析1、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。2、探索找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，能正確找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和解決問(wèn)題能力。二、片段與設(shè)計(jì)意圖片段一師：隨著人們生活水平的提高，如今家居裝修離不開(kāi)各式各樣的地磚，又舒適又美觀，我們一起來(lái)看看吧?。ㄕn件播放各種地磚圖案，生紛紛贊嘆美觀）師：王叔叔最近買(mǎi)了一套新房子，這幾天正忙著設(shè)計(jì)該怎樣裝修呢？（課件：我們家的貯藏室長(zhǎng)16分米，寬12分米）師：王叔叔要在這里鋪地磚，如果請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì)，你覺(jué)得可以鋪什么形狀的地磚呢？生1：正

2、方形彩色地磚。生2：三角形地磚。生3：長(zhǎng)方形地磚。師：同學(xué)們的設(shè)計(jì)可真是多種多樣！我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)王叔叔的想法吧?。ㄕn件：用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的同一種正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)，使用的地磚都是整塊。）師：這句話(huà)是什么意思呢？生1：要用正方形的地磚把貯藏室鋪滿(mǎn)。生2：地磚要是整塊的，不能切割。生3：地磚的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。師：哪些是整分米數(shù)呢？生：1分米，2分米，3分米，4分米師：現(xiàn)在大家明白了王叔叔的意思了嗎？我們來(lái)看看，需要我們幫忙來(lái)解決什么問(wèn)題？（課件：可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？）反思：課始，創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生自然地帶入求知的情境中去，創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、感受到數(shù)學(xué)與生

3、活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。這樣既激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的欲望，同時(shí)又為后面解決問(wèn)題提供了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。片段二師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果按王叔叔的想法，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚呢？看來(lái)，一下子解決這個(gè)問(wèn)題有一定的困難，我們可以借助學(xué)具來(lái)完成。老師給每個(gè)小組都發(fā)了這種長(zhǎng)方形的方格紙，每個(gè)方格可以代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形，那么這張紙就可以代表長(zhǎng)16分米，寬12分米的貯藏室地面。同時(shí)還為大家準(zhǔn)備了大小不同的正方形：藍(lán)色的正方形可以代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形地磚，粉紅色的正方形可以代表邊長(zhǎng)是2分米的正方形地磚，依次類(lèi)推，總共提供了8種不同邊長(zhǎng)的地磚。請(qǐng)小組合作，可以動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看

4、可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚，既可以把地面鋪滿(mǎn)，而且用的都是整塊磚？聽(tīng)明白了嗎？好，小組開(kāi)始合作吧！小組合作操作，交流。師：很多小組已經(jīng)完成了，哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們找到的結(jié)果是什么？小組匯報(bào)：邊長(zhǎng)是1分米，2分米，4分米的正方形地磚可以鋪滿(mǎn)，而且用的都是整塊。（課件逐一顯示，用1分米，2分米，4分米鋪滿(mǎn)長(zhǎng)邊和寬邊。）師：另外的幾種鋪上去是什么結(jié)果呢？生1：邊長(zhǎng)是3，6，8分米的只能沿一條邊整鋪生2：邊長(zhǎng)是5，7分米的兩邊都不能整鋪反思：為了直觀、形象地理解哪些地磚符合要求，這里讓學(xué)生身臨其境地用學(xué)具幫助思考，把方格紙當(dāng)作地面，把正方形當(dāng)作地磚，每一位學(xué)生就好像是裝修師傅認(rèn)真地在“地面”上鋪“磚”

5、，再現(xiàn)生活情境的同時(shí)，通過(guò)操作體會(huì)哪些地磚行，哪些不行，為什么？理解了地磚邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)邊的因數(shù)，又是寬邊的因數(shù)，突出了概念的內(nèi)涵“既是又是”學(xué)生真正地在情境中，經(jīng)歷了公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過(guò)程。片段三師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)仔細(xì)觀察和思考一下，能整鋪的與不能整鋪的地磚的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形地面的長(zhǎng)與寬之間有什么關(guān)系？生1：符合條件的邊長(zhǎng)1，2，4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。生2：3，6只是12的因數(shù)，8只是16的因數(shù)。生3：5，7既不是16的因數(shù)，又不是12的因數(shù)。師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)了里面含有的有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，要使所用的正方形地磚是整塊的，它的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。下面我

6、們就進(jìn)一步用因數(shù)的知識(shí)來(lái)探索為什么選擇邊長(zhǎng)是1分米，2分米，4分米的地磚？師：先來(lái)玩?zhèn)€“找位置” 的游戲吧，要8名同學(xué)的配合，這里有8張?zhí)柎a牌，每人一張。記清楚你的號(hào)碼，游戲馬上開(kāi)始，看誰(shuí)反映快，找得準(zhǔn)！請(qǐng)?zhí)柎a是16的因數(shù)站在左邊,號(hào)碼是12的因數(shù)站在右邊。采訪(fǎng)1，2，4，你認(rèn)為你們?cè)撜灸睦锬?？表示什么?shù)？師：分別指名回答，完成黑板板書(shū)：16的因數(shù)：1，2，4，8，12 12的因數(shù)：1，2，3，4，6，1216和12的公因數(shù)：1，2，4 16和12的公因數(shù)里最大是：4師：今天，我們通過(guò)幫助王叔叔解決地磚邊長(zhǎng)的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)。如果王叔叔想用最少的地磚來(lái)鋪地，應(yīng)該選擇哪一種呢？生：

7、 4，4就是16和12的最大公因數(shù)師：最大公因數(shù)就是我們今天探索的問(wèn)題。（板書(shū)課題）師：（拿一張長(zhǎng)方形紙）如果用它來(lái)表示長(zhǎng)27分米，寬18分米的地面，要用同一種邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚鋪滿(mǎn)，而且都是整塊磚。你會(huì)怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？生：找長(zhǎng)和寬的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，就是要鋪的地磚的邊長(zhǎng)。師：要用盡量少的地磚鋪地，怎么辦呢？生：找到最大公因數(shù)就能行了師：是呀，這樣我們就不用再動(dòng)手?jǐn)[一擺了，可以用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)來(lái)解決。師：現(xiàn)在我們就來(lái)找27和18的最大公因數(shù)？大家先在練習(xí)本上寫(xiě)寫(xiě)。師：說(shuō)說(shuō)你是怎么找的？生：先分別找出27和18的因數(shù)，再找27和18的公因數(shù)，最后從公因數(shù)中找出最大公因

8、數(shù)，就是27和18的最大公因數(shù)了師：還有沒(méi)有其他的方法來(lái)找呢？生：先找27的因數(shù)，再?gòu)?7的因數(shù)中找出18的因數(shù)。師：還可以怎樣想？生：先找18的因數(shù)，再?gòu)?8的因數(shù)中找出27的因數(shù)。反思：德國(guó)教育家第斯多惠指出：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的過(guò)程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過(guò)說(shuō)思考過(guò)程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。片段五1、先在表格中找出8、10、20的因數(shù)，再分別找出8和10、8和20、10和20的公因數(shù)和最大公因數(shù)。10的因

9、數(shù)20的因數(shù)8和10的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 8和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 10和20的公因數(shù)有 最大公因數(shù)是 能找8，10，20這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？師：在找公因數(shù)的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1生2：公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限個(gè)生3：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)2、同學(xué)們對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)掌握的不錯(cuò)！利用這些知識(shí)還能解決生活中的一些問(wèn)題：三根小棒，分別長(zhǎng)12厘米，16厘米，44厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒,不能有剩余,每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米?師：我們小組合作來(lái)看看，該怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？生1：要達(dá)到“截成同樣長(zhǎng)的小棒,不能有剩余”的要求，每根小棒的長(zhǎng)必須是12、16、44的公因數(shù)。生2：因?yàn)橐竺扛“糇铋L(zhǎng)，所以要找12、16、44的最大公因數(shù)。反思：練習(xí)形式層次分明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。三、案例評(píng)析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教