高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測試題（2）

1、高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測試題一、選擇題1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）充分條件必要條件充要條件等價(jià)條件答案：2結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）且為正奇數(shù)為正偶數(shù)答案：3已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（）23項(xiàng)24項(xiàng)25項(xiàng)26項(xiàng)答案：4在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則的一個(gè)不等關(guān)系是（）答案：5（1）已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)，（2）已知，求證方程的兩根的絕對(duì)值都小于1用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)，以下結(jié)論正確的是（）與的假設(shè)都錯(cuò)誤與的假設(shè)都正確的假設(shè)正確；的假

2、設(shè)錯(cuò)誤的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確答案：6觀察式子：，則可歸納出式子為（）答案：7如圖，在梯形中，若，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）答案：8已知，且，則（）答案：9用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）假設(shè)都是偶數(shù)假設(shè)都不是偶數(shù)假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)答案：10設(shè)是以三個(gè)數(shù)組成的數(shù)列，若，且，則中有0的個(gè)數(shù)為（）10111213答案：11類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，

3、其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（）；答案：12正整數(shù)按下表的規(guī)律排列12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）答案：二、填空題13寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù)結(jié)論14要證明，在合情推理法、演繹推理法、分析法和綜合法中，選用的最適合的證法是答案：分析法15已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則通項(xiàng)為的數(shù)列也是等差數(shù)列類比上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為的數(shù)列為等比數(shù)列答案：16下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，

4、則與之間的關(guān)系是答案：三、解答題17已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列18如圖，設(shè)在四面體中，是的中點(diǎn)求證：垂直于所在的平面證明：（綜合法）連結(jié)，因?yàn)槭切边吷系闹芯€，所以又，而是的公共邊，于是，而，因此，由此可知垂直于所在平面19求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，正方

5、形的面積為因此本題只需證明要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得因此，只需證明上式是成立的，所以這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大20（1）求證：；（2）設(shè)，為非零常數(shù)，且，試問：是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論證明：（1），從而得證；（2）不是周其函數(shù)用反證法證明：假設(shè)是周期函數(shù)，且周期為，則，有而，由此得出矛盾，故假設(shè)不成立所以不是周期函數(shù)21圓的垂徑定理有一個(gè)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦這一性質(zhì)能推廣到橢圓嗎？設(shè)是橢圓的任一條弦（不經(jīng)過原點(diǎn)），是的中點(diǎn)，設(shè)與的斜率都存在，并設(shè)為，則與之間有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論解：證明：設(shè)，則相減，得又，則有，即22自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響用表示某魚群在第年年初的總量，且不考慮其他因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)（1）求與的關(guān)系式；（2）猜想：當(dāng)且僅當(dāng)滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明