高中新課標選修（1-2）推理與證明測試題（2）

1、高中新課標選修（1-2）推理與證明測試題一、選擇題1分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）充分條件必要條件充要條件等價條件答案：2結論為：能被整除，令驗證結論是否正確，得到此結論成立的條件可以為（）且為正奇數(shù)為正偶數(shù)答案：3已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（）23項24項25項26項答案：4在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類經上述性質，在等比數(shù)列中，若，則的一個不等關系是（）答案：5（1）已知，求證，用反證法證明時，可假設，（2）已知，求證方程的兩根的絕對值都小于1用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設，以下結論正確的是（）與的假設都錯誤與的假設都正確的假設正確；的假

2、設錯誤的假設錯誤；的假設正確答案：6觀察式子：，則可歸納出式子為（）答案：7如圖，在梯形中，若，到與的距離之比為，則可推算出：試用類比的方法，推想出下述問題的結果在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點，設，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關系是（）答案：8已知，且，則（）答案：9用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設中正確的是（）假設都是偶數(shù)假設都不是偶數(shù)假設至多有一個是偶數(shù)假設至多有兩個是偶數(shù)答案：10設是以三個數(shù)組成的數(shù)列，若，且，則中有0的個數(shù)為（）10111213答案：11類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，

3、其中，且，下面正確的運算公式是（）；答案：12正整數(shù)按下表的規(guī)律排列12510174361118987121916151413202524232221則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應為（）答案：二、填空題13寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù)結論14要證明，在合情推理法、演繹推理法、分析法和綜合法中，選用的最適合的證法是答案：分析法15已知等差數(shù)列有一性質：若是等差數(shù)列，則通項為的數(shù)列也是等差數(shù)列類比上述命題，相應的等比數(shù)列有性質：是等比數(shù)列，則通項為的數(shù)列為等比數(shù)列答案：16下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設第個圖有個樹枝，

4、則與之間的關系是答案：三、解答題17已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”類比這一性質，你能得到關于等差數(shù)列的一個什么性質？并證明你的結論解：類比等比數(shù)列的性質，可以得到等差數(shù)列的一個性質是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列證明如下：設等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列18如圖，設在四面體中，是的中點求證：垂直于所在的平面證明：（綜合法）連結，因為是斜邊上的中線，所以又，而是的公共邊，于是，而，因此，由此可知垂直于所在平面19求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大證明：（分析法）設圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，正方

5、形的面積為因此本題只需證明要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得因此，只需證明上式是成立的，所以這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大20（1）求證：；（2）設，為非零常數(shù)，且，試問：是周期函數(shù)嗎？證明你的結論證明：（1），從而得證；（2）不是周其函數(shù)用反證法證明：假設是周期函數(shù)，且周期為，則，有而，由此得出矛盾，故假設不成立所以不是周期函數(shù)21圓的垂徑定理有一個推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦這一性質能推廣到橢圓嗎？設是橢圓的任一條弦（不經過原點），是的中點，設與的斜率都存在，并設為，則與之間有何關系？并證明你的結論解：證明：設，則相減，得又，則有，即22自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響用表示某魚群在第年年初的總量，且不考慮其他因素，設在第年內魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)（1）求與的關系式；（2）猜想：當且僅當滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明