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文檔簡介

1、函數(shù)習(xí)題課一、多項選擇(1,2,3)1. 函數(shù)f：，f()=是 入射 滿射 雙射 以上答案都不對( 2 )2. 函數(shù)f：，f()=(x+y)/2是 入射 滿射 雙射 以上答案都不對( 1 )3. 設(shè)=a,b為字母表，則f：*，f(x)=axb是 入射 滿射 雙射 以上答案都不對( 1 )4. 函數(shù)f：0,1 0,1 ，f(x)=x/2+1/4是 入射 滿射 雙射 以上答案都不對( 1 )5. 從0,12到a,b,c,d的二元關(guān)系R： ,a,b,c,b是 函數(shù) 入射 滿射 雙射 以上答案都不對( 4,5 )6. 若f、g是上的函數(shù)且gf是雙射，則 f和g都是雙射 f為滿射 g為入射 f有左逆 g

2、有右逆二、填空1. 若A=a,b，B=1,2，則BA= , , , , 。2. 用表示字母表=a,b上的空串，定義f：*如下： x* f(x)=axb 則f(,a,b)= ab,aab,abb 。3. 用表示字母表=a,b上的空串，定義f：*如下：x* f(x)=axb 則f(,a,b)=aab,abb,ab。設(shè)1,2,4是全集U1,2,3,4,5的子集，則的特征函數(shù)A , 。三、計算1. 設(shè)a,b,1,2,3,4，f,是到的函數(shù)，試找出f的所有左逆和右逆(如果存在的話)。解：f是單射，有4個左逆，無右逆g1=,g2=,g3=,g4=,2. 設(shè)1,2,3,4,5,a,b，f,是到的函數(shù)，試找出f的所有左逆和右逆(如果存在的話)。解：f是滿射，有6個右逆，無左逆h1=,h2=,h3=,h4=,h5=, h6=,四、證明若f是A到B的函數(shù)，其中A和B都是非空有限集，且|A|=|B|，那么：f是一個入射 iff f是一個滿射證明：必要性若f是一個入射，則|A|=|f(A)|= |B|,又f(A)B,且B是有限集，所以f(A)= B,即f是滿射充分性若f是一個滿射，

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