2019秋高一數(shù)學(xué)必修一練習(xí)：預(yù)習(xí)檢測(cè)(含解析)

1、DI YI ZHANG |第一章 集合與函數(shù)概念1.1 集合?1.1.1 集合的含義與表示課時(shí) 1 集合的含義密紛預(yù)習(xí)作業(yè)1. 集合的相關(guān)概念(1) 元素1定義：指的是研究對(duì)象.2表示：用小寫(xiě)的拉丁字母 a, b, c,表示.(2) 集合1含義：指的是一些元素組成的總體.2表示：用大寫(xiě)的拉丁字母 A, B C,表示.(3) 集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.(4) 集合中元素的特性：確定性、互異性和無(wú)序性.2.元素與集合的關(guān)系(1) “屬于”：如果 a 是集合 A 的元素，就說(shuō) a 屬于集合 A,記作 a A.(2) “不屬于”： 如果 a 不是集合 A 的元素，就說(shuō) a 不屬于集合 A

2、, 記作 a?A.3.常見(jiàn)的數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或 N+ZQR集合的概念1J2019 洛陽(yáng)高一檢測(cè)下列對(duì)象能組成集合的是()A .中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人知識(shí)點(diǎn)一B .我市跑得快的汽車(chē)C.上海市所有的中學(xué)生D .香港的高樓答案 C解析 對(duì) A，“著名”無(wú)明確標(biāo)準(zhǔn)；對(duì) B，“快”的標(biāo)準(zhǔn)不確定；對(duì) D， “高”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而 A、B、D 均不能組成集合.而對(duì) C, 上海市的中學(xué)生是確定的，能組成集合.2._已知 a 和 b都是自然數(shù)， 且 azb,由 a, b, a1 2, b2, a3, b3構(gòu) 成的集合 M 中，元素的個(gè)數(shù)最少為 .

3、答案 2 個(gè)a= 0,a=1,解析或貝卩 a = a2= a3, b= b2= b3,lb= 1,lb= 0,此時(shí)元素的個(gè)數(shù)最少，只有 2 個(gè).13.給出下列關(guān)系式：.2 R,0.3 Q,O?N,O N*,壬N*, -n? Z.其 中正確的有（）A . 3 個(gè)B. 4 個(gè)C. 5 個(gè)D. 6 個(gè)答案 A解析正確的有.2 R,0.3 Q，-T?Z.4.已知集合 A 中只有一個(gè)元素 a,則下列各式中正確的是（）A . 0 AB. a?AC. a AD. a= A答案 C解析 集合 A 中只有一個(gè)元素 a,所以 a A.知識(shí)點(diǎn)二兀素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三集合中兀素特性的應(yīng)用5已知集合 A 中含有兩個(gè)元

4、素 a 和 a2,若 1 A,求實(shí)數(shù) a 的值. 解若 1 A,則 a=1 或 a2= 1,即 a=l.當(dāng) a= 1 時(shí)，a= a2,集合 A 有一個(gè)元素，二 1.當(dāng) a=- 1 時(shí)，集合 A 含有兩個(gè)元素 1,- 1,符合互異性.a= 1.易錯(cuò)點(diǎn)忽視集合中元素的互異性致誤6.易錯(cuò)分析本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有注意到字母 a 的取值帶有不 確定性而得到錯(cuò)誤答案兩個(gè)元素.事實(shí)上，當(dāng) a= 1 時(shí)，不滿(mǎn)足集合中 元素的互異性.正解 x2 (a + 1)x + a= (x a)(x 1) = 0,所以方程的解為 x1= 1, x2=a.若 a= 1,則方程的解集中只含有一個(gè)元素 1;若 a 1,則方程

5、的 解集中含有兩個(gè)元素 1, a.一、選擇題1. 下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()A.正三角形的全體B .所有的無(wú)理數(shù)C.高一數(shù)學(xué)第一章的所有難題D .不等式 2x + 31 的解答案 C解析 因?yàn)?A、B、D 三項(xiàng)可以確定其元素，而 C 中難題的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法確定.因此選 C.2. 若 a R，但 a?Q，貝 S a 可以是（）A . 3.14B. - 53C.7D. 7答案 D解析 由題意知 a 是實(shí)數(shù)但不是有理數(shù)，故 a 應(yīng)為無(wú)理數(shù).3. 下列三個(gè)結(jié)論：1集合 N 中最小的數(shù)是 1,2a?N，貝卩 a N,3a N, b N，貝 S a+ b 最小值是 2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A . 0

6、B. 1C. 2D. 3答案 A解析 因?yàn)樽匀粩?shù)集中最小的數(shù)是 0,而不是 1,所以錯(cuò)；對(duì)于，取 a= 2,則2?N , 2?N，所以錯(cuò)；對(duì)于，a= 0, b = 0 時(shí)，a + b 取得最小值 0,而不是 2,所以錯(cuò).4. 2019 衡水高一調(diào)研若集合 M 中的三個(gè)元素 a、b、c 分別是ABC 的三邊長(zhǎng)，則 ABC 定不是（）A .銳角三角形B .直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案 D解析 因?yàn)榧现性鼐哂谢ギ愋?，所?a, b, c 互不相等，所以三角形不可能為等腰三角形，選D.5. 2019 泰安 高一檢測(cè)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是（）1n R;3?Q;0 N*;4|?N*.A

7、 . 1B. 2C. 3D. 4答案 B解析n是實(shí)數(shù)，對(duì)；.3 是無(wú)理數(shù)，對(duì)；0 不屬于 N*，錯(cuò)；4| = 4,4 N*，錯(cuò)，故選 B.二、填空題6.設(shè)直線(xiàn) y= 2x+ 3 上的點(diǎn)集為 P,點(diǎn)(2,7)與點(diǎn)集 P 的關(guān)系為(2,7)_P(填“ ”或“？”).答案解析 直線(xiàn) y = 2x + 3 上的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 和縱坐標(biāo) y 具有 y= 2x+ 3的關(guān)系，即只要具備此關(guān)系的點(diǎn)就是集合P 的元素.由于當(dāng) x= 2 時(shí)，y= 2X2+ 3= 7,故(2,7) P.7. 設(shè) P, Q 是兩個(gè)數(shù)集，P 中含有 0,2 兩個(gè)元素，Q 中含有 1,2 兩個(gè)元素，定義集合 P+ Q 中的元素是 a+b

8、,其中 a P, b Q,貝 P + Q 中元素的個(gè)數(shù)是_.答案 4解析 由于 a P, a = 0 或 2, b Q, b= 1 或 2,因此 a+ b 的值為1,2,3,4,共 4 個(gè).8. 2019 連云港高一檢測(cè)集合 A 中的元素 x 滿(mǎn)足 一 N , x N ,3 x則集合 A 中的元素為_(kāi).答案 0,1,2解析由題意知 3 x 是 6 的正約數(shù)，當(dāng) 3 x= 1 時(shí)，x= 2;當(dāng) 3 x= 2 時(shí)，x= 1;當(dāng) 3x= 3 時(shí)，x= 0;當(dāng) 3 x= 6 時(shí)，x= 3;而 x N,x = 0,1,2，即集合 A 中的元素為 0,1,2.三、解答題9. 判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理

9、由.(1) 某個(gè)單位里的年輕人組成一個(gè)集合；3 6 11(2) 由 1，2,6， 2，1 這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素；(3) 由 a, b, c 組成的集合與由 b, a, c 組成的集合是相等的.解(1)不正確.因?yàn)榕袛嗍遣皇恰澳贻p人”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象 不具有確定性，不能組成集合.(2) 不正確.由集合的互異性可知，這個(gè)集合是由三個(gè)元素組成的.(3) 正確.集合中的元素相同，只是次序不同，它們?nèi)员硎就粋€(gè) 集合.10.已知集合中含有三個(gè)元素：a+ 2, (a+ 1)2, a2+ 3a+3,且 1 A,求實(shí)數(shù) a 的值.解 J A,a+2= 1 或(a+ 1)2= 1 或 a2+ 3a +

10、 3= 1./a= 1 或 a = 0 或 a= 2.當(dāng) a= 1 時(shí)，集合中的元素為：a+ 2= 1, (a+ 1)2= 0, a2+ 3a + 3 =1,不符合元素的互異性，舍去；當(dāng) a= 0 時(shí)，集合中的元素為：a+ 2 = 2, (a+ 1)2= 1,a2+ 3a+ 3= 3,符合元素的互異性；當(dāng) a= 2 時(shí)，集合 A 中的元素為：a+ 2 = 0, (a+1)2= 1, a2+ 3a + 3= 1,不符合元素的互異性，舍去.綜上 a= 0.課時(shí) 2 集合的表示1. 列舉法表示集合(1) 定義：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“ 括起來(lái)表示集合的方法.(2) 形式：A= ai,a

11、2,a3,，an.2. 描述法表示集合(1) 定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.(2) 具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及 取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具 有的共同特征.謂魯對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一用列舉法表示集合1.用列舉法表示集合(x, y)|(x + 1)2+ |y 1|= 0 , x, y R為答案( 1,1)解析 因?yàn)?x+ 1)20, |y1|0,所以(x+ 1)2= 0 且|y 1| = 0,故 有 x= 1且 y= 1,因此答案為( 1,1).2._已知集合 A=x|x5 且 x N*, B= (a,b)|a + b2=

12、 1, b A, 試用列舉法表示集合 B =.答案(0,1), ( 3,2), ( 8,3), ( 15,4)解析 段 N*，且 x5,Ax= 1,2,3,4,.A=1,2,3,4.又Ta+ b2= 1,且 bA,當(dāng) b= 1 時(shí)，a= 0,當(dāng) b= 2 時(shí)，a= 3,當(dāng) b= 3 時(shí)，a= 8,當(dāng) b = 4 時(shí)，a= 15.B = (0,1) , ( 3,2), ( 8,3), ( 15,4).知識(shí)點(diǎn)二用描述法表示集合3集合 A=2,4,6,8，用描述法表示正確的是()A.x|x= 2k, k ZB. x|x = 2k, k NC. x|x= 2k, k N D.以上都不對(duì)答案 C解析因?yàn)?/p>

13、正偶數(shù)都能被 2 整除，因此選 C.4.將集合“正奇數(shù)的全體”用描述法表示正確的是()A.x|x= 2n+ 1, n N*B. x|x = 2n 1, n N*C. x|x= 2n 1, n ZD. x|x= 2n+ 1, n Z答案 B解析 A 項(xiàng)中沒(méi)有 1; C, D 兩項(xiàng)表示奇數(shù)集.知識(shí)點(diǎn)三集合表示法的應(yīng)用5.已知集合 A= xlaX2+ 2x+ 1= 0, a R，若 A 中只有一個(gè)元素, 求 a 的值.解 應(yīng)根據(jù) a 是否為 0 分兩種情況進(jìn)行討論：1a= 0,此時(shí) A= 2,符合題意；2az0,則必須且只需 = 44a= 0,即卩 a= 1./a= 0 或 a= 1.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)描述法

14、表示集合的理解不夠而出錯(cuò)6用列舉法表示下列集合.(1) A=y|y= x2+ 6, x N, y N;(2) B = (x, y)|y = x2+ 6, x N, y N.易錯(cuò)分析 本題產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)用描述法表示的集合分不清其代表元素，導(dǎo)致用列舉法表示集合時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解(1)因?yàn)?y= x2+ 65, B= y|y= x2x+ 5, x R，貝 A、B_(填“是”或“否” )表示同一集合.答案 是解析A=m|m4, m R,即A中元素為大于或等于4的所有實(shí) 數(shù)； B = y|y=(x+ 1)2+ 4,即 y= (x+1)2+ 44,所以 B 中元素也為大 于或等于 4 的所有實(shí)數(shù)，故 A

15、、B 表示同一集合.三、解答題9. 將大于 0 不大于 15 且除以 4 余 3 的整數(shù)構(gòu)成的集合分別用列 舉法和描述法表示出來(lái).解 列舉法： 3,7,11,15；描述法：x|0 x 15,且 x= 4n+ 3, n N.10. 集合 A= xlkx2 8x+ 16= 0，若集合 A 中只有一個(gè)元素，試 求實(shí)數(shù)k 的值，并用列舉法表示集合 A.解 當(dāng) k= 0 時(shí),原方程變?yōu)?8x+ 16= 0, x= 2.此時(shí)集合 A= 2 當(dāng) kz0 時(shí)，要使一元二次方程 kx2 8x+ 16= 0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，只需= 64 64k = 0, 即卩 k= 1.此時(shí)方程的解為 X1= X2= 4,集合

16、 A=4，滿(mǎn)足題意.綜上所述，實(shí)數(shù) k 的值為 0 或 1當(dāng) k= 0 時(shí)，A= 2;當(dāng) k= 1 時(shí)，?1.1.2 集合間的基本關(guān)系 課時(shí) 3 集合間的基本關(guān)系謂粉預(yù)習(xí)作業(yè)一HI I1. Venn 圖表示集合通常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部表示一個(gè)集合.2. 子集的有關(guān)概念(1) 子集1定義：對(duì)于兩個(gè)集合 A, B,如果集合 A 中任意一個(gè)元素都是集合 B 中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A 為集合 B的子集；2記作：A? B(或 B? A);3讀作：“ A 包含于 B” (或“ B 包含 A”).(2) 集合相等1定義： 如果集合A是集合 B的子集(A? B),且集合 B是集合 A

17、 的子集(B?A),此時(shí)，集合 A 與集合 B 中的元素是一樣的,因此集合 A 和集合 B 相等.2符合表示：若 A? B 且 B? A,則 A= B.(3) 真子集1定義：如果集合 A? B,但存在元素 x B,且 x?A,我們稱(chēng)集合 A 是集合B 的真子集.2記法：A B(或 B_A).3圖示：3. 空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為 ?;規(guī)定：空集是任何集合的子集.4. 集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A? A.對(duì)于集合 A, B，C,1若 A? B，且 B? C，貝卩 A? C；2若 A B, B C,則 A C. 若 A? B, AMB,則 A B

18、.謂毎對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一子集的概念1下列四個(gè)命題：1空集沒(méi)有子集；2空集是任何一個(gè)集合的真子集；3？= 0；4任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A . 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè)答案 A解析 空集是其本身的子集，是任何集合的子集，是任何非空集合 的真子集.2.寫(xiě)出 A= 0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是集合 A 的真子 集.解0,1,2的所有子集：?, 0 , 1 , 2 , 0,1 , 0,2 , 1,2, 0,1,2，其中集合 A 的真子集有：?, 0 , 1 , 2 , 0,1 , 0,2, 1,2.知識(shí)點(diǎn)二集合間的關(guān)系3. 已知 A= x

19、| 2x4 ,B = x|x 50，則 A 與 B 之間的關(guān)系是()A . ABB. ABC. A= BD.不能確定答案 A解析 B = x|x5，利用數(shù)軸易知 A B.4. 2019 福建六校高一聯(lián)考已知集合 A= 0,1，則下列式子錯(cuò)誤的是()A. 0 AB. 1 AC. ? AD. 0,1? A答案 B解析“”用于兀素與集合之間，而 1是 A 的子集,二應(yīng)為？A.知識(shí)點(diǎn)三集合相等問(wèn)題5.設(shè) P = a, b,2 , Q = 2a,2, b2，且 P=Q,求 a, b 的值. a= 2a,b= 2a,解由 P= Q 得2或2lb= b2,la= b2.a= 0,a = 0,解得或lb= 0

20、,lb= 1.當(dāng) a= b= 0 時(shí)，不符合元素的互異性，舍去.、 1 1.a= 0, b= 1 或 a=4, b = 3a= 0,解得lb= 0,1a=4,b= 2.易錯(cuò)點(diǎn)遺忘空集致誤6._ 已知集合 A= x|x2 2x 3= 0, B= x|ax 2= 0，且 B? A,則 實(shí)數(shù) a 的值為 .易錯(cuò)分析 由集合 B? A 及 B 的含義求 a 時(shí)，易忽略 B= ?時(shí)的情況， 也就丟了 a 的可能解.2答案 0 或彳或2正解由 A = x|x2 2x 3= 0 = 1,3得 當(dāng) B? A 時(shí)，B= ?或 B = 1或 B =， 當(dāng) B = ?時(shí)，a= 0.當(dāng) B = 1時(shí)，得 a= 2.2

21、 當(dāng) B =時(shí)，得 a = 3.2綜上可知：a= 0 或 a= 2 或 a=3.謖提升訓(xùn)練一、選擇題1.下列各式中，正確的是（）A . 2 3 x|x 3 B. 2 3?x|x 3C. 2 3? x|x 3 D. 2 3 x|x 3答案 B解析 2 3表示一個(gè)元素， x|x 3表示一個(gè)集合， 但 2.3不在集合 中， 故 2.3?x|x3, A, C 不正確，又集合2 ,3 x|x 3，故 D 不 正確.2.2019 成都七中高一月考下列四個(gè)集合中，表示空集的是（）A. 0B. （x, y）|x2+ y2= 0, x, y RC. x|X|= 5, x Z , x?ND. x|2x2+ 3x

22、2= 0, x N答案 D解析 A 中，0有元素 0,不是空集；B 中，集合為(0,0)，不是 空集；C 中，集合為 5，不是空集；D 中，方程沒(méi)有非負(fù)整數(shù)解， 為空集,選 D.3. 2019 福建漳州高一質(zhì)檢定義集合 A*B= x|x A,且 x?B, 若 A =1,3,5,7 , B= 2,3,5，則 A*B 的子集個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4答案 D解析 A*B 中的元素有1,7,A*B 的子集個(gè)數(shù)為 22= 4 個(gè)，選 D.4. 集合 B= a, b, c, C=a, b, d，集合 A 滿(mǎn)足 A? B, A? C, 則集合 A的個(gè)數(shù)是()A. 8B. 3C. 4D. 1

23、答案 C解析若 A= ?，貝卩滿(mǎn)足 A? B, A? C;若 AM?，由 A? B, A? C知 A 是由屬于 B 且屬于 C 的元素構(gòu)成，此時(shí)集合 A 可能為a , b, a，b.5. 2019 瀏陽(yáng)高一檢測(cè)已知集合 A= x|3x25, x Z,則集合 A 的真子集個(gè)數(shù)為 ( )A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)答案 C解析 A=x|3 x2 5 = 2 , 2，它的真子集有?, 2 , 2, 共 3 個(gè).二、填空題6._已知集合 U, S, T, F 之間的關(guān)系如下圖所示，下列關(guān)系中錯(cuò) 誤的有_.（只填序號(hào)）1S U;F T;S T;S F;S F;F U.答案解析根據(jù)子集

24、、真子集的 Venn 圖，可知 S U, S T, F U 正 確，其余錯(cuò)誤.7._ 2019 玉溪高一檢測(cè)已知集合A=x| 2xm, 若 A? B,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為.答案 mW 2解析由已知 A? B,畫(huà)數(shù)軸m -2()3x可得 mW2.r8. 設(shè) x, y R, A= (x, y)|y= x, B= (x, y)X=1，則 A, B的關(guān)系是_ .答案 B A解析 A 中(x, y), x R, y R，所以 A 表示直線(xiàn) y = x 上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合.B 中的XM0,所以 B 表示直線(xiàn) y=x 上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，但除去原點(diǎn).三、解答題9. 設(shè)集合 A=1 , - 2, a2 1

25、, B = 1 , a2 3a,0.若 A= B,求 a 的值.解 由 A=B 及集合中元素特點(diǎn)可得把 a= 1 代入驗(yàn)證，滿(mǎn)足集合中元素的互異性.a= 1.10.若集合 M = x|x2+ x 6= 0, N = x|(x 2)(x a)= 0，且 N ? M，求實(shí)數(shù) a 的值.解由 x2+ x 6 = 0,得 x= 2 或 x= 3.所以 M = 2 , 3.若 a= 2,貝卩 N = 2，此時(shí) N M;若 a= 3,貝卩 N = 2， 3，此時(shí) N= M ;若 az2 且 az3,則 N = 2 , a，此時(shí) N 不是 M 的子集，故所 求實(shí)數(shù) a 的值為 2 或一 3.?1.1.3 集

26、合的基本運(yùn)算課時(shí) 4 并集、交集謖輸預(yù)習(xí)作業(yè)1. 并集(1)定義：一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素組成的 集合，a2 1 = 0,a 3a = 2,a= ,解得.7= 1.la = 1 或 a= 2,稱(chēng)為集合 A 與 B 的并集，記作 AUB.(2) 并集的符號(hào)語(yǔ)言表示為 AUB = x|x A,或 x B.(3) 性質(zhì)：AUB= BUA, AU A = A, AU? = A, AUB = A? B? A, AJAUB.2. 交集(1) 定義：一般地，由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的 集合，稱(chēng)為 A 與 B 的交集，記作 ABB.(2) 交集的符號(hào)語(yǔ)言表示為

27、AAB = x|x A,且 x B.(3) 性質(zhì)：AAB= BAA ,AAA= A,AA?=?,AAB= A? A? B.AAB ?_AUB,AABA,AABB.謂鑼對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一并集的運(yùn)算1. 設(shè)集合 P = 123,4,5,6 , M = x Z|2x5，貝 S PUM =()A . 2,3,4,5,6B. 1,2,3,4,5,6C. 123,4,5D. 2,3,4,5答案 B解析 VM = 2,3,4,5，二 PU M = 123,4,5,6.2. 已知集合 M = x| 3x 5, N = x|x5，則 MUN =()A . x|x 3B. x| 5x5C. x| 3x5D. x|x

28、5答案 A解析由題意畫(huà)出數(shù)軸.可知，MUN = x|x 3.O-1- -一5 3 05 x知識(shí)點(diǎn)一交集的運(yùn)算3.已知集合 A= 1,0,1, B= x| 1 xv1，則 AAB 等于() A . 0 B. 1,0C. 0,1D. 1,0,1答案 B解析T1,0 B,1?B,.AAB= 1,0.4._設(shè) A= x| 1x2, B = x|x 1解析 結(jié)合數(shù)軸可知 a 1.知識(shí)點(diǎn)三并集、交集運(yùn)算的應(yīng)用5.設(shè)集合 A= 2, B = x|ax + 1 = 0, a R，若 AAB= B,求 a 的值.解 TA A B= B,.B? A.VA= 2工?,AB=?或 BM?.當(dāng) B = ?時(shí)，方程 ax

29、+ 1 = 0 無(wú)解，此時(shí) a = 0.當(dāng) BM?時(shí)，此時(shí) aM0,則 B=,1 1 1一 a A,即有一 a= 2,得 a =1綜上，a= 0 或 a=易錯(cuò)點(diǎn)忽略空集致誤6.集合 A= x|x2 3x+ 2= 0, B= x|x2 2x+ a 1 = 0，若 AAB=B,則 a 的取值范圍是_ .易錯(cuò)分析 本題由 An B= B 得 B? A,貝 y B= 1或 B= 2或 B =1,2，忽視了 B = ?的可能性，從而導(dǎo)致 a 的取值范圍錯(cuò)誤.答案a|a 2正解由題意得 A= 1,2,vAnB=B,.B? A,AB=?或 B=1或 B=2或 B=1,2.當(dāng) B = ?時(shí)，A=4-4(a 1

30、)2.pl22X1+a1=0當(dāng) B = 1時(shí)，得 a= 2.= 4 4 a 1 = 022 4 + a 1= 0 當(dāng)B=2時(shí)，=44(a-1 =0一、選擇題1. 若集合 A= 0,1,2,3 , B= 1,2,4，則集合 AUB=()A . 0,123,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 0答案 A解析 由并集的概念，可得 AUB = 0,1,2,3,4.2. 已知集合 M = (x, y)|x + y= 2, N = (x, y)|x y= 4，那么集 合MnN 為()A. x= 3, y = 1B. (3, 1)C. 3 , 1D. (3 , 1)答案 D,無(wú)當(dāng) B = 1,2時(shí)， 此

31、時(shí) a 無(wú)解. 綜上可知，a 的取值范圍是a|a 2.解析v要求集合 M 與 N 的公共元素，3. 設(shè)全集 U = R, A= x N|1x 10 , B = x R|x2+ x-6= 0,則右圖中陰影部分表示的集合為（）A . 2B. 3C. - 3,2D. - 2,3答案 A解析 注意到集合 A 中的元素為自然數(shù)，因此易知 A =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合 B 中的方程可知 B = 3,2，因 此陰影部分顯然表示的是 AnB= 2，選 A.4. 滿(mǎn)足 M? a，a2,a3,a4，且 Mna，a2,a3 = a，a?的 集合 M 的個(gè)數(shù)是（）A . 1B. 2C.

32、 3D. 4答案 B解析 直接列出滿(mǎn)足條件的 M 集合有a1, a2、a1, a2, a4，因此選 B.5. 集合 A = x|- 1 x 2, B = x|x1，則 AnB 等于()A . x|x1B. x|- 1x 2C. x|- 1x 1D. x|- 1x1x + y= 2x-y=4x= 3解得-MnN = (3 , - 1)，選 D.答案 D解析 由交集定義得x| 1 x 2nx|x1 = x| 1 XV1.二、填空題6.2019 江蘇高考已知集合 A = 1,2,3 , B= 2,4,5，則集合 AUB 中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi) .答案 5解析 AUB= 1,2,3,4,5，二 AUB 中元

33、素的個(gè)數(shù)為 5.7.2019 福建六校高一聯(lián)考已知集合 A= 1,3 , m,B = 3,4 , AUB = 123,4，貝 S m=_ .答案 2解析 由題意易知 2 (AUB),且 2?B, 22.r bi8._ 已知集合 P= 1, a+ b, ab，集合Q 0, a bl,若 PUQ= pnQ,貝ya b = .答案4解析 由 PUQ= PnQ 易知 P = Q,由 Q 集合可知 a 和 b 均不為 0, 因此 abz0,于是必須 a+ b= 0,所以易得 a= 1,因此又必得 ab= a b,代入b= a 解得 a= 2.所以 b= 2,因此得到 a b= 4.三、解答題9.2019

34、 山東煙臺(tái)模塊檢測(cè)已知集合 A= x|axa+ 3, B = x|x5.(1) 若 AnB = ?，求 a 的取值范圍；(2) 若 AUB= B,求 a 的取值范圍.解(1)要使 AnB=?,a+3w5,則需滿(mǎn)足下列不等式組la 1,解此不等式組得 K aw2,即 a 的取值范圍是a|-1 a 2.(2)要使 AUB= B, 即卩 A 是 B 的子集， 則需滿(mǎn)足 a+ 35,解得 a5 或 a5 或 a5 = x N|x3 , U = x N|x2，二?uA=2，故選 B.知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集的應(yīng)用3如下圖所示，陰影部分表示的集合為 _(?uA)A(?uB)= ?，選 A.2 . 2019 浙江高考設(shè)

35、全集N|x2 5，則?uA=()A. ?C.答案 Bu = x N|x2，集合 A = x /答案 AQ(?uB)解析 由韋恩圖可知陰影部分位于集合 A 內(nèi)，但不位于集合 B 內(nèi)，陰影部分表示的集合為 AA(?uB).4 . 2019 上海高考設(shè)全集 U = R.若集合 A = 1,2,3,4 , B = x|2Wx3，貝卩 AA(?uB) =_.答案1,4解析?uB= x|x3, A= 1,2,3,4,AA(?uB)=1,4.5. 已知集合 A= x|x2+ ax+ 12b= 0和 B= xlx2 ax+ b= 0,滿(mǎn)足 (?uA)AB = 2 , AA(?uB) = 4 , U = R，求

36、實(shí)數(shù) a, b 的值.解 T(?uA)AB=2,二 2B,.42a+b=0又 TAA (?uB) = 4,二 4 A, 16 + 4a+ 12b= 0.4 2a+ b= 0,聯(lián)立，得116 + 4a+ 12b= 0,遺漏端點(diǎn)致誤6設(shè) U 為實(shí)數(shù)集，集合 M = x|0 x 2 或 x= 0易錯(cuò)8亠 正解 N = y|y = x2 = x|x0, ?uM = x|x2， 則(?uM)nN =x|x2或 x = 0.謖魯提升訓(xùn)練一、選擇題1. 設(shè)全集 U = a, b, c, d，集合M = a, c, d, N = b, d, 則(?uM)nN等于()A. bC. a, c答案 A解析 由題意可

37、知，？uM = b,.(?uM)nN = b，選 A.2. 設(shè)全集 U = MUN = 1,2,3,4,5 ,Mn(?uN) = 2,4，則 N 等于()A. 1,2,3C. 1,4,5答案 B解析VM n(?UN) = 2,4 , 2,4 M 且 2,4?N，又TMUN =123,4,5 , AN = 1,3,5，選 B.3. 2019 杭州七校高一聯(lián)考已知全集 U = 1,1,3，集合 A= a + 2,a2+ 2，且?uA= 1，則 a 的值是()A . 1B. 1C. 3D. 1答案 A解析由 AU(?uA)= U,可知 A = 1,3,B. dD. b, dB. 1,3,5D. 2,

38、3,4又 Ta + 22,.a + 2 = 1 且 a + 2 = 3.解得 a= 1,故選 A.4. 如下圖，U 是全集，M, P, S 是 U 的三個(gè)子集，則陰影部分 所表示的集合是()答案 C解析 由題圖不難判斷陰影部分位于 MnP 中，但不在S中，故陰 影部分表示的集合為(MnP)n(?uS),選C.5 . 2019 哈爾濱九中期末已知全集 U = 123,4,5,6,7 , M =3,4,5 , N = 1,3,6，則集合2,7等于()A.MnNB.(?uM)n(?uN)C.(?uM)U(?uN)D.MUN答案 B解析 根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算規(guī)律可知，2,7 既不在集合 M

39、 中，也不在集合 N 中，所以 2,7 在集合?uM 且在?uN 中，根據(jù)交集的意義即可知2,7 = (?uM)n(?uN).、填空題6. 有 15 人進(jìn)入家電超市，其中有 9 人買(mǎi)了電視機(jī)，有 7 人買(mǎi)了電腦，兩種均買(mǎi)的有 3 人，則這兩種均沒(méi)買(mǎi)的有 _ .答案 2A.(Mnp)nS C.(Mnp)n(?uB.(MnP)USD.(MnP)U(?uS)解析 設(shè)這 15 人構(gòu)成全集 U ,買(mǎi)電視機(jī)的 9 人構(gòu)成集合 A,買(mǎi)電腦 的 7人構(gòu)成集合 B,用 Venn 圖表示，如圖所示,7. 已知集合 A=x|xva, B= x|1vxv2, AU(?RB) = R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ .答案

40、a|a 2解析JRB= x|x2，又 A=x|xva，且 AU(?RB) = R,.*a2.8. 已知集合 U = (x, y)|y= 3(x 1) + 2, A=(x, y)i答案(1,2)解析TA=(x, y)|y= 3(x 1) + 2, x 工 1.又當(dāng) x= 1 時(shí)，由 y= 3(x1) + 2 得 y= 2,.?uA=(1,2).三、解答題9 . 2019 鄭州期末已知集合 A = x|02x + a 3 , B = 妝2x2 j.(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，求 AU(?RB);若A? B,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，A=儀2x 1 ,?RB=x x2：,y -

41、2x1，則/.AU(?RB) = x|xw1 或 x2.a3-a(2)Ax 2x1-2 2，若A? B,貝 y c3 a廠2，解得一 1aw1，所以 a 的取值范圍是a| 1aw1.10 .已知集合 U = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 , A = 1,2,3,4,5,6 , B =5,6,7,8,9,10.(1) 求(?UA)A(?UB) , ?U(AUB), (?UA)U(?UB) , ?U(AAB);(2) 從(1)的計(jì)算結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？解(1)(?UA)A(?UB)=7,8,9,10A1,2,3,4=?,?u(AUB)=?,(?UA)U(?UB)=7,8,9,10U1

42、,2,3,4=1,2,3,4,7,8,9,10,?U(AAB)=1,2,3,4,7,8,9,10.(2)(?uA)A(?UB)=?U(AUB),(?UA)U(?UB)=?U(AAB).習(xí)題課(1)復(fù)習(xí)要點(diǎn)集合是數(shù)學(xué)中最基本的概念，學(xué)習(xí)時(shí)一是要注意把集合知識(shí)作為 一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，集合語(yǔ)言是用集合的有關(guān)概念和符號(hào)來(lái)描述問(wèn)題的 語(yǔ)言，能簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；二是要注意集合中元素 的互異性及空集的特殊性；三是要注意使用集合間的運(yùn)算法則或運(yùn)算 思想，解決一些邏輯關(guān)系較復(fù)雜的問(wèn)題，例如運(yùn)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題 等.提升訓(xùn)練一、選擇題1. 下列各項(xiàng)中，不能組成集合的是（）A .所有三角形B .數(shù)學(xué)必修

43、 1中的所有習(xí)題C.所有有理數(shù)D .數(shù)學(xué)必修 1中的所有難題答案 D解析因 A、B、C 三項(xiàng)可以確定其元素，而 D 中難題的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法 確定，因此選 D.2. 設(shè)集合 A= x|xw13, a= 11，那么（）A. a AB. a?AC. a AD. a A答案 D解析因 a= ,11v13,二 11 x|x ,13,選 D.3. 設(shè)集合 A= x|1x4，集合 B = x| 1 x 3，貝 S AA（?RB）等于（）A . x|1x4B. x|3x4C. x|1x3D. x|1x2 或 3x4答案 B解析 VB= x| 1 x 3，則?RB = x|x3（?RB）=x|3x3，右圖中 陰影部分

44、所表示的集合為 ( )A1B1,2C1,2,3D0,1,2答案 B解析 由題意得，AAB= 3,4,5，陰影部分所表示的集合為集合 A去掉集合 AAB 中的元素所組成的集合，所以為1,2.550 名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參 加甲項(xiàng)的學(xué)生有 30 名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有 25 名，則僅參加了一項(xiàng)活 動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 ( )A50B45C40D 35答案 B解析 記參加甲、乙項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生組成的集合分別為A、B，則依題意有 card(AUB) = 50, card(A)= 30, card(B)= 25, card(AAB)=30+ 25- 50 = 5,于是只參加了一項(xiàng)活

45、動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是(30 5)+ (25 5) = 45.(也可利用 Venn 圖解決問(wèn)題)6. 2019 洛陽(yáng)高一檢測(cè)已知全集 U = x|0vx0, 又 B? A,所以或，la=2la= 1解得 a= 1.三、解答題10. 2019 山西太原五中期中已知集合 A= a2, a+ 1, 3 , B =a 3,2a 1, a2+ 1，若 A A B = 3，求實(shí)數(shù) a 的值.解VAAB=3,3B,又 a + 1 工3,.a 3 = 3 或 2a 1 = 3,/a= 0 或 a= 1.當(dāng) a= 0 時(shí)，A= 0,1 , 3 , B= 3, 1,1, AnB = 3,1,不合題意.當(dāng) a= 1 時(shí)，A

46、=1,0 , 3, B = 4, 3,2, AnB = 3,滿(mǎn)足題意.綜上可知 a 的值為1.11.已知集合 A=x|ax2+ 2x+ 1 = 0, a R至多有一個(gè)真子集，求a 的取值范圍.解 若 A= ?，則集合 A 無(wú)真子集，這時(shí)關(guān)于 x 的方程 ax2+ 2x+ 1 =0無(wú)實(shí)數(shù)解，則 0,且 A= 44a1;若集合 A 恰有一個(gè)真子集，這時(shí)集合 A 必為單元素集，可分為兩 種情況：1a= 0 時(shí)，方程為 2x+ 1 = 0, x= 2；2a0 時(shí)，貝卩= 4 4a = 0, a= 1.綜上， 當(dāng)集合 A 至多有一個(gè)真子集時(shí)， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為a|a1 或 a=0.12.2019

47、許昌五校高一聯(lián)考已知集合 A= x|x2 3x+ 2 = 0 , B=xlx2 ax+ a 1 = 0，若 AUB = A,求實(shí)數(shù) a 的值.解 依題意得 A=x|x2 3x + 2= 0 = 1,2.因?yàn)?AUB = A,所以 B? A,所以集合 B 可分為1,2 , 1 , 2,或?.a= 1 + 2當(dāng) B=1,2 = A 時(shí)，有，所以 a= 3 符合題意;la1=1x2f=a4 a1=0當(dāng) B=1時(shí)，有 1 a+ a 1 = o ，所以a=2符合題意;= a2 4a 1 )=03當(dāng) B= 2時(shí)，有2，無(wú)解;22 2a + ( a 1 = 04當(dāng)B=?時(shí)，即方程 x2 ax+ (a 1)=

48、 0 無(wú)實(shí)根，所以= a2 4(a1)0? (a 2)20,無(wú)解.綜上，a= 2 或 a= 3.1.2 函數(shù)及其表示?1.2.1 函數(shù)的概念課時(shí) 6 函數(shù)的概念謁預(yù)習(xí)作業(yè)1. 函數(shù)的有關(guān)概念(1)定義1前提條件：給定的兩個(gè)集合 A, B 為非空數(shù)集.2對(duì)應(yīng)關(guān)系：A 中的任何一個(gè)數(shù) x 對(duì)應(yīng) B 中唯一確定的數(shù) f(x).即: 對(duì)應(yīng)或多一對(duì)應(yīng).3結(jié)論：f: A B 稱(chēng)為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù).函數(shù)的記法集合 A 上的函數(shù)可記作：f: A B 或 y= f(x), x A.2. 區(qū)間及有關(guān)概念定義符號(hào)數(shù)軸表示ax ba, bQbxaxb(a, b)-6-(續(xù)表定義符號(hào)數(shù)軸表示axba,

49、b)-1- C- (tbxaxb(a,b-o- 1- 桿bxxa(a,+)-6 a北(7,+x)數(shù)軸上的所有點(diǎn)謖竊對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念1函數(shù)符號(hào) y = f(x)表示()A. y 等于 f 與 x 的乘積B. f(x)定是一個(gè)式子C. y 是 x 的函數(shù)D.對(duì)于不同的 x，y 也不同答案 C解析 符號(hào) y=f(x),即“y 是 x 的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是函 數(shù)符號(hào)，不是表示“ y 等于 f 與 x 的乘積”，f(x)也不一定是解析式，可 以是圖象、表格，也可以是文字?jǐn)⑹?，?A、B 錯(cuò)誤；當(dāng) y= x2時(shí)，x =1 或 x= 1 時(shí)，y = 1,故 D 錯(cuò)誤.2. 2019 北師大

50、附中月考下列圖形中不是函數(shù)的圖象的是()4知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)值問(wèn)題3J2019 福建六校高一聯(lián)考由下表給出函數(shù) y = f(x),則 ff(1)等于()A.1C. 4答案 B解析 由題可知，f(1) = 4,.ff(1) = f(4) = 2,故選 B.4._ 已知 f(x)= x2+ 1, g(x) = 3x+2則 fg(x) =_答案 9x2+12x+ 5解析因?yàn)?f(x) = x2+ 1, g(x)= 3x+ 2,所以 fg(x) = (3x + 2)2+ 1 = 9x2+ 12x + 5.知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間的表示5將下列集合用區(qū)間表示.(1) x|x 2 或 x1;(2) x|x = 1 或 2x

51、 0.x12345y45321答案 B解析 對(duì)于圖 B，取 x= 1,由圖可知有 2 個(gè) y 值與之對(duì)應(yīng)，故 B 中 圖象不是函數(shù)圖象.B. 2D. 54解(1)x|x 2 或 x1 = ( , 1)U2 ,+乂).35x|x=1 或 2x0)D. y= (x+ 1)2與 y=x22x 1 (x + 1)(x 1)易錯(cuò)分析 y= x+ 1,可知 A 中兩函數(shù)相同為x 1 x 1相等函數(shù)，該題容易先將解析式化簡(jiǎn)，然后再判斷導(dǎo)致錯(cuò)誤.答案 B正解 對(duì)于選項(xiàng) A，前者定義域?yàn)?R，后者定義域?yàn)閄|XM1，不 是相等函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng) B，雖然變量不同，但定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同， 是相等函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng) C,

52、因?yàn)槎x域不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì) 于選項(xiàng) D，雖然定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù) .謖提升訓(xùn)練一、選擇題A. 1C5(3)x|2x 1 0 x x11.x21 設(shè)f(x)=x2+ 1,+ x .35答案 B2. 2019 太原五中咼一月考設(shè) M = x|0Wxw2 , N= y|0WyW2,給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合答案 B解析 A 中 x 的取值為 Owx 1,不符合；C 中 y 的取值為 Owy0 時(shí)，一個(gè) x 存在兩個(gè) y 與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)，故 選B.3. 下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足 f(2x) = 2f(x)的是()A. f(x) = |x|B. f(x) = x |x

53、|C. f(x) = x+ 1D. f(x) = x答案 C解析 將 f(2x)表示出來(lái)，看與 2f(x)是否相等.對(duì)于 A , f(2x) = |2x|= 2|x| = 2f(x);對(duì)于 B, f(2x) = 2x |2x|= 2(x |x|)= 2f(x);對(duì)于 C, f(2x) = 2x+ 2f(x);3-5=3-43一5一5-411對(duì)于 D , f(2x) = 2x= 2f(x),故只有 C 不滿(mǎn)足 f(2x)= 2f(x)，所以選 C.4. 2019 許昌五校高一聯(lián)考下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 ()f(x) = - 2x3與 g(x) = X 2x; f(x) = |x|與g(x

54、)=寮；f(x) = x0與 g(x) = x0:f(x) = x2 2x 1 與 g(t) = t22t 1.A .B .C.D.答案 C解析中，兩函數(shù)定義域相同，都是(乂， 0,但 f(x) = . 2x3=x : 2x 與 g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；中，兩函數(shù)定義 域相同，都是 R，但 g(x)= x3= x 與 f(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)； 中，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同；中雖然表示自變量的字母不 相同，但兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同.故選C.5.2019 西安高一檢測(cè)下列式子中不能表示函數(shù) y= f(x)的是()A. x= y2B. y= x+ 12C. x+y=

55、0D. y=x答案 A解析 根據(jù)函數(shù)的定義判斷，由于 A 中對(duì)于一個(gè)確定的 x,有 2 個(gè) y 與它對(duì)應(yīng)，所以不符合函數(shù)的定義要求，故選A.二、填空題6._ 已知 f(x) =n* R)，貝卩 f(x2) =_.答案n解析 由函數(shù)的定義可知，xh n7._ 若a,3a 1為一確定區(qū)間，則 a 的取值范圍是_ .答案 2，+i(i解析 3a- 1a 則 a2，故 a 的取值范圍是 2，+ .8. 已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0,+=),且滿(mǎn)足 f(2) = 1, f(xy) = f(x)+f(y)，貝 S f(i) =_ , f(4)=_.答案 0 2解析 f(xy) = f(x) + f(y

56、),/.f(2)=f(2X1)=f(2)+f(1)，二 f(1)=0.又 vf(4) = f(2X2) = f(2) + f(2) = 2f(2) = 2.三、解答題9. 判斷下列各組的兩個(gè)函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由.(1) y= x 1, x R 與 y= x 1, x N ;(2) y= x2與 y= x x;1iy= 1+ x 與 y=1+ u.解(1)前者的定義域是 R，后者的定義域是 N，由于它們的定義域 不同，故兩個(gè)函數(shù)不相等.前者的定義域是 R,后者的定義域是x|x 0,它們的定義域不 同，故兩個(gè)函數(shù)不相等.兩個(gè)函數(shù)的定義域相同(均為非零實(shí)數(shù))，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同(都是自 變量取倒數(shù)后加

57、 1),故兩個(gè)函數(shù)相等.x10.已知 f(x)=2, x R.1 + x(1)計(jì)算 f(a) + fa的值；計(jì)算 f(1) + f(2) + f1+ f(3) +ff + f(4) +f1的值.解法二：由(1)知 f(a) + fg 廠 1,所以 f(2) + f1)= 1, f(3) + ff 1,141f(4)+f4 廠=又f(1)廠 1+嚴(yán)廠 2所以 f(1) + f(2) + f 2 + f(3) + f 3 + f(4) +課時(shí) 7 函數(shù)的定義域、值域謂粉預(yù)習(xí)作業(yè)謂粉預(yù)習(xí)作業(yè)1. 函數(shù)的定義域是自變量的取值集合.2. 函數(shù)的值域是函數(shù)值的取值集合.3. 函數(shù)定義域的求法14 y 廠

58、f x 中 f(x)0.答案0,1a2解(1)由于 f(a)廠2,1 + a2fa 廠1+a2，所以f(a)+fa 廠1.解法一：因?yàn)?f(1)=丄廠 2 f(2)廠41 +12 2 1 + 22=5,1+2 丿 廠上 廠 1+113295,f(3)廠1+32廠10,丄丄421610,f廠1+42廠 17,I4g,所以 f(1) + f(2) + fg i+ f(3) + f(3) + f(4) + fL11+4丿4 1 _9丄16丄7+ 5+5+10+10+17+17 廠 2.廠舟+1+1 + 1=7.(1) y 廠 f7 中 f(x)n(3) y=f(x)中 f(x)日.當(dāng)f(x)由幾部分

59、構(gòu)成時(shí)，定義域是使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的集 合.(5)若 f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，則定義域是使解析式本身有意義且 符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.譙謝對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一已知函數(shù)解析式求定義域1.2019 鄭州高一檢測(cè)函數(shù) y=, 1 x+二 x 的定義域?yàn)?)A. x|x 0C. x|x 1,或 x 0D. x|0 x 1答案 Df 1 x0, 解析由 解得 0W x 0,2 . 2019 重慶一中高一檢測(cè)函數(shù) f(x) = J；3的定義域是答案 ix x 2 且 XM1 j解析 若使函數(shù)有意義，則 2x+ 3 0 且 x + 1 工 0.3 口 x一 2 xM 1.二定義域?yàn)獒?x X2 且 x

60、M 1 I知識(shí)點(diǎn)二抽象函數(shù)的定義域3已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?1,1，則函數(shù) f(2x 1)的定義域?yàn)榻馕?f(x)的定義域?yàn)?,1, 一 1w2x 1w1 ,二 0wxW1.二函數(shù) f(2x 1)的定義域?yàn)?,1.知識(shí)點(diǎn)三簡(jiǎn)單函數(shù)的值域4.2019 荊門(mén)高一檢測(cè)若函數(shù) y= f(x)的定義域?yàn)閤| 3Wxw8,XM5，值域?yàn)閥| 1Wyw2,曠0，則 y= f(x)的圖象可能是()答案 B解析 由 y= f(x)的定義域?yàn)閤| 3wxw8 且XM5，排除 A、D，再由函數(shù)的定義知，對(duì)任意一個(gè) x 值都有唯一確定的 y 值與它對(duì)應(yīng)，排 除 C,故選 B.5. 已知函數(shù) f(x) = x2