2016高中數(shù)學人教B版必修2三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)青年教師參賽教學設(shè)計

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持1三次函數(shù)教學設(shè)計一教學內(nèi)容解析三次函數(shù)是中學數(shù)學利用導數(shù)研究函數(shù)的一個重要載體，是應(yīng)用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的好素材.本節(jié)課是在復習了函數(shù) (二次函數(shù))和導數(shù)的基礎(chǔ)上的一節(jié)高三復習探究課.通過本節(jié)課的學習，有助于學生對導數(shù)知識的進一步理解和掌握二教學目標設(shè)置通過本節(jié)的學習，達到以下三個目標：1. 知識與技能(1) 用函數(shù)的觀點系統(tǒng)梳理三次函數(shù)的概念、圖象等有關(guān)性質(zhì)。(2) 利用三次函數(shù)的導數(shù)(二次函數(shù))進一步研究三次函數(shù)的圖象特征，并準確記憶三次函數(shù)的圖象及性質(zhì).(3)掌握與三次函數(shù)有關(guān)的常見問題及解決辦法，以及在此過程中所滲透的轉(zhuǎn)化

2、，分類討論, 數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想.2. 過程與方法利用導數(shù)及二次函數(shù)的知識去研究三次函數(shù)的圖象，進一步利用導函數(shù)與原函數(shù)圖象間的關(guān)系來解決函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、方程根的個數(shù)(圖象的交點個數(shù))、和恒成立問題.3. 情感態(tài)度價值觀讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的認識事物和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系.三學生學情分析本節(jié)課是在學生學習了二次函數(shù)以及導數(shù)的基礎(chǔ)上進行的擴展探究，是對導數(shù)知識的拔 高訓練，雖有一定的知識儲備，但是仍有一定的理解難度四. 教學策略分析禾 U 用學生已有的知識去探究其未了解的知識，一切以學生的認知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點，去設(shè)置 問題和選題.層層遞進，由淺入深，引導并鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)

3、并解決問題五. 教學過程1.知識梳理文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持2 在(a,b)上，f(x)0,則f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增f(x)0,則f(x)在(a,b)上單調(diào)遞減;當0時,原函數(shù)都是單調(diào)的且無極值點，而0時,原函數(shù)都是有三個單調(diào)區(qū)間且有兩個極值點.設(shè)計意圖：是讓學生更深刻的理解記憶二次導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系2.基本應(yīng)用例 1.設(shè)函數(shù)f(x) x32x2x 1,x R.(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2) 求函數(shù)f (x)在0,3上的最大值.解:f (x) 3x24x 1 (x 1)(3x1)1(-)或x (1,),f (x)0,f(

4、x)單增,31(-,1),f(x)0,f(x)單減,311由導數(shù)圖知，xxf (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(預設(shè)結(jié)果：文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持3-),(1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(一，1).33文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持4131又Q 27,M)i.131f (x)的極大值為f(),極小值為f(1) 1.327當x (0,3)，f(x)0,f(x)單增,當x1(-，1)，f(x)30,f (x)單減,當x(1,3)，f(x)0,f(x)單增,f(3)券心13,f(x)maxf(3) 13設(shè)計意圖：利用基本問題，鞏固基本方法變式(1)

5、題干條件不變，分別討論a的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f(x) a有一個，兩個，三個實根？若關(guān)于x的不等式f(x) a在0,3上恒成立，求a的取值范圍.31解：(1)當a或a 1時，2731當a 27或a 1時，方程f (x) a有兩個根；3127時，方程f(x)問題 2:(1 )請同學們總結(jié)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，極值，最大(小)值的一般處理方法1求單調(diào)區(qū)間a.求f (x)(定義域)b.解不等式f(x)0，f(x)0c.對應(yīng)的解集為單調(diào)增減區(qū)間.2求極值a.求f (x)(定義域)b.解方程f (x)0c.判斷根兩側(cè)導數(shù)值符號3求函數(shù)最大(小)值方程f (x) a有一個根;a有三個根；a f (x)af

6、(x)max，即a13.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持5a.求f (x)(定義域)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持336b.研究f(x)在給定區(qū)間上圖象情況，進而還原原函數(shù)圖象c.找到最大(小)值(2) 總結(jié)求方程根的個數(shù)問題的一般處理方法轉(zhuǎn)化為直線與圖象的交點問題.(3)總結(jié)恒成立問題的一般處理方法 .轉(zhuǎn)化為求最值問題.設(shè)計意圖：通過變式進一步鞏固基本方法，學生自己解決，獲得成就感.3.拓展升華例 2.已知函數(shù)f(x) x3ax2x 1,a R.(1)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；21(2)設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間1內(nèi)是減函數(shù)，求a

7、的取值范圍.33問題 3:該題目與例 1 有什么不同之處？如何轉(zhuǎn)化求解？預設(shè)結(jié)果：例 2 系數(shù)中不含參數(shù),本題含參，導致 含參，使得f(X)圖象與x軸位置不 確定，要通過討論使之確定.而第(2)問則要去限制二次導函數(shù)的圖象，用到一元二次方程根的分布.設(shè)計意圖：鼓勵學生對含參問題進行研究，深化學生的知識結(jié)構(gòu).分析：(1)f (x) x3ax2x 1，則f (x) 3x22ax 1，=4a212中含參，則f (x)圖象與x軸位置不確定，則要對來分類討論.(2)需要限制二次導函數(shù)的圖象.解：當0,. 3 a . 3，f (x)0, f (x)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(，)導函數(shù)圖象知，得出三次函數(shù)單調(diào)

8、性當0令f (x)0，此時aa233X2顯然x2x1，由所以函數(shù)f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a潔3)和(a23)單33，調(diào)遞減區(qū)間為aa23a a23)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持33721法一：Q f(x)在區(qū)間(一，-)內(nèi)是減函數(shù)33文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持2821f(x)0在(,-)恒成立.33由導函數(shù)圖象知，f(2)f(1)a 2.22 1法二：f(x) 3x22ax 10在(，-)上恒成立，333x212x-(3x -)令g(x) 3x -2xx由對勾函數(shù)圖象2713得，g(；)，g(；)4,g( )2.33233

9、、32g(x) 2,a 24 g(x) 2 3例 3 已知函數(shù)f (x)ax33x21,x R.a 0,若在區(qū)間21122f (x)0恒成立,求a的取值范圍1 1問題 4:函數(shù)f (x)在區(qū)間上單調(diào)性如何？討論的標準是什么？2,2預設(shè)結(jié)果：同樣都是含參的問題，而此函數(shù)的導函數(shù)圖象隨著a的確定基本可以確定 有兩個不等實根，我們只需討論區(qū)間端點與極值點的大小關(guān)系 .亦或者使參數(shù)分離轉(zhuǎn)而求函 數(shù)的最值.設(shè)計意圖：更深層的考查學生對知識的掌握情況，提高學生的轉(zhuǎn)化問題應(yīng)變能力 .332解:法一：f(x) ax x 1,x2a 0.f (x) 3ax(x1),如圖.a1 1i)，即0 a 2,a 2x1,

10、0 , f(x)0, f (x)單增, 2R,f (x) 3ax 3x,7 a4 a 2,a 2文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持29文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持110 x 0, f (x)0, f (x)單減.2文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持1115 a 5,0 a 2.1 1丘)-2,即a 2,x-,0 , f(x) 0, f(x)單增,21x 0, f (x)0, f(x)單減，a1 1x丄,丄，f(x)0, f (x)單增,a 22 a 5.1f( ) 0a法二：332axx210對于任意的x

11、-,-恒成立2 2當x0時，a R;當x1(0,時，a231；2x x3；當x1-,0)時，231a3；2x x3令t-,t (,x2U2,),g(t)t3尋g(t)3t23垃 2,)時,g(t)0, g(t)單調(diào)遞減，g(t)maxg(2)5, a 5;2時,g(t) 0, g(t)單調(diào)遞減，g(t)ming( 2)5, a 5;5 a 5.又Q a 0,0 a 54.梳理總結(jié)0綜上,0 a 5.當t 2,文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持12問題 5:本節(jié)課你的收獲有哪些？請你從知識、經(jīng)驗、問題、方法等方面進行總結(jié)1、利用導數(shù)研究三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、 利用圖象與性