月高等教育自學(xué)考試

1、.莁薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿裊蒞蒈螞膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒅蠆螈聿薇襖肇肈芇蚇羂肇荿袂羈肆薁螅襖肅蚄薈膃肄莃螄聿肅蒅薆羅肅薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄袈羈膈莄蟻襖膇蒆袇螀膇蕿蝕肈膆羋裊羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅節(jié)蒞蕿肁芁蕆螄羇芁薀薇袃芀艿螃蝿艿莁薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿裊蒞蒈螞膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒅蠆螈聿薇襖肇肈芇蚇羂肇荿袂羈肆薁螅襖肅蚄薈膃肄莃螄聿肅蒅薆羅肅薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄袈羈膈莄蟻襖膇蒆袇螀膇蕿蝕肈膆羋裊羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅節(jié)蒞蕿肁芁蕆螄羇芁薀薇袃芀艿螃蝿艿莁薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿裊蒞蒈螞膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒅蠆螈聿薇襖肇肈芇蚇羂

2、肇荿袂羈肆薁螅襖肅蚄薈膃肄莃螄聿肅蒅薆羅肅薈螂袁膂芇薅螇膁莀螀肆膀薂薃肂腿蚄袈羈膈莄蟻襖膇蒆袇螀膇蕿蝕肈膆羋裊羄芅莁蚈袀芄蒃袃螆芃蚅蚆膅節(jié)蒞蕿肁芁蕆螄羇芁薀薇袃芀艿螃蝿艿莁薆肇莈蒄螁羃莇薆薄衿莆芆蝿裊蒞蒈螞膄蒞薀袈肀莄蚃蝕羆莃莂袆袂罿蒅蠆螈 全國(guó) 2008 年 1 月高等教育自學(xué)考試  高等數(shù)學(xué)（一）試題  課程代碼： 00020  一、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）  請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 1. 設(shè)函數(shù) g (x) 在 x = a 連續(xù)而 f (x) = (x-a)g(x), 則 (a) =

3、_.  2. 設(shè)函數(shù) f (x) 定義在開(kāi)區(qū)間上， I, 且點(diǎn) (x0, f (x0) ) 是曲線 y= f (x) 的拐點(diǎn) , 則必有_.  3. 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 D(P)=475-10P-P2, 則當(dāng) P = 5 時(shí)的需求價(jià)格彈性為_(kāi).  4. 無(wú)窮限積分 xe-xdx = _.  5. 函數(shù) y = 的定義域是 _.  6. 極限 =_.  7. 極限 =_.  8. 已知某商品的成本函數(shù)為 C(q )=20 -10q+q2( 萬(wàn)元 ), 則 q =15  時(shí)的邊際成本為 _. &#

4、160;9. 拋物線 y = x2 上點(diǎn) (2,4) 處的切線方程是 _.  線性代數(shù)模擬題一單選題. 1.下列（ ）是4級(jí)偶排列（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 23412. 如果，那么（ ）（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 設(shè)與均為矩陣，滿足，則必有（ ）（A）或； （B）；（C）或； （D）4. 設(shè)為階方陣，而是的伴隨矩陣，又為常數(shù)，且，則必有等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）5.向量組線性相關(guān)的充要條件是（ ）（A）中有一零向量(B) 中任意兩個(gè)向量的分量成比例(C) 中有一個(gè)向量是其余向量的線性組合(D)

5、中任意一個(gè)向量都是其余向量的線性組合6. 已知是非齊次方程組的兩個(gè)不同解，是的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則的通解為（ ）(A) ; (B) (C) ; (D) 7. 2是A的特征值，則（A2/3）1的一個(gè)特征值是（ ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為1/2,1/3,1/4,1/5，則行列式|B-1-I|=( )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若是（ ），則必有（A）對(duì)角矩陣； (B) 三角矩陣； (C) 可逆矩陣； (D) 正交矩陣10. 若為可逆矩陣，下列（ ）恒正確 （A）； (B) ； (C) ； (D)

6、二計(jì)算題或證明題1. 設(shè)矩陣 (1)當(dāng)k為何值時(shí)，存在可逆矩陣P，使得P1AP為對(duì)角矩陣？(2)求出P及相應(yīng)的對(duì)角矩陣。2. 設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值為，A*是A的伴隨矩陣，設(shè)|A|=d，證明：d/是A*的一個(gè)特征值。3. 當(dāng)取何值時(shí)，下列線性方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？有解時(shí)，求其解 4. 求向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示5. 若是對(duì)稱矩陣，是反對(duì)稱矩陣，試證：是對(duì)稱矩陣 線性代數(shù)模擬題一單選題. 1. 若是五階行列式的一項(xiàng)，則、的值及該項(xiàng)符號(hào)為（ ）（A），符號(hào)為負(fù)； (B) ，符號(hào)為正； (C) ，符號(hào)為負(fù)； (D) ，符號(hào)為正2. 下列

7、行列式（ ）的值必為零(A) 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于個(gè)；(B) 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)小于個(gè)；(C) 階行列式中，零元素個(gè)數(shù)多于個(gè)； (D) 階行列式中，零元素的個(gè)數(shù)小于個(gè)3. 設(shè)，均為階方陣，若，則必有（ ）（A）； (B)； (C)； (D)4. 設(shè)與均為矩陣，則必有（ ）（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果向量可由向量組線性表出，則（ ）(A) 存在一組不全為零的數(shù)，使等式成立(B) 存在一組全為零的數(shù)，使等式成立(C) 對(duì)的線性表示式不唯一(D) 向量組線性相關(guān)6. 齊次線性方程組有非零解的充要條件是（ ）(A)系數(shù)矩陣的任意兩個(gè)列向量線性相關(guān)(B) 系數(shù)矩陣的任意兩個(gè)列向量線

8、性無(wú)關(guān)(C )必有一列向量是其余向量的線性組合(D)任一列向量都是其余向量的線性組合7. 設(shè)n階矩陣A的一個(gè)特征值為，則(A1)2I必有特征值（ ）(a)2+1 (b)2-1 (c)2 (d)-28. 已知與對(duì)角矩陣相似，則（ ） (a) 0 ; (b) 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 設(shè)，均為階方陣，下面（ ）不是運(yùn)算律（A） ； （B）；（C）； （D）10. 下列矩陣（ ）不是初等矩陣(A)；（B）；（C）；（D）二計(jì)算題或證明題（1. 已知矩陣A，求A10。其中2. 設(shè)A為可逆矩陣，是它的一個(gè)特征值，證明：0且-1是A-1的一個(gè)特征值。3. 當(dāng)取何值時(shí)，下列線性方程組無(wú)解、有唯

9、一解、有無(wú)窮多解？有解時(shí)，求其解 4. 求向量組的秩及一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示5. 若是對(duì)稱矩陣，是正交矩陣，證明是對(duì)稱矩陣 線性代數(shù)模擬題一單選題. 1. 設(shè)五階行列式，依下列次序?qū)M(jìn)行變換后，其結(jié)果是（ ）交換第一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素（A）； (B)； (C)； (D)2. 如果方程組有非零解，則（ ） （A）或；（B）或；（C）或；（D）或3. 設(shè)，為同階矩陣，若，則下列各式中總是成立的有（ ）（A） ； (B) ； (C) ； (D) 4. 設(shè)，為同階矩陣，且可逆，下式（ ）必成立（

10、A）若，則； (B) 若，則； (C) 若，則； (D) 若，則5. 若向量組的秩為，則（ ）（A）必定r<s(B)向量組中任意小于個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān)(C )向量組中任意個(gè)向量線性無(wú)關(guān)(D)向量組中任意個(gè)向量必定線性相關(guān)6. 設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，I為n階單位矩陣，則（ ） (a)I-AI-B (b)A與B有相同的特征值和特征向量 (c)A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣 (d)kI-A與kI-B相似（k是常數(shù)）8. 當(dāng)（ ）時(shí)，A為正交矩陣，其中 (a)a=1,b=2,c=3;

11、(b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量組線性無(wú)關(guān)，則向量組（ ）(A) 線性無(wú)關(guān);(B) 線性無(wú)關(guān);(C) 線性無(wú)關(guān);(D) 線性無(wú)關(guān).10. 當(dāng)（ ）時(shí)，有（A）；（B）；（C）；（D）二計(jì)算題或證明題1. 設(shè)AB,試證明(1)AmBm(m為正整數(shù))（2）如A可逆，則B也可逆，且A1B12. 如n階矩陣A滿足A2=A，證明：A的特征值只能為0或-1。3. 當(dāng)、b取何值時(shí)，下列線性方程組無(wú)解、有唯一解、有無(wú)窮多解？有解時(shí)，求其解 4. 判斷向量能否被線性表出，若能寫出它的一種表示法，5. 若方陣可逆，則的伴隨矩陣也可逆，并求出的逆矩陣 襖莂蠆袂袃肂蒂袈袂芄螈螄袁莇薁蝕袀葿莃羈袀膈蕿襖衿芁莂螀羈莃薇蚆羇肅莀薂羆芅薅羈羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蕆蠆羃節(jié)螞薅羂莄蒅襖肁肄蝕螀肀膆蒃蚅聿莈蠆蟻肈蒁薁羀肈膀莄袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肄薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膂蒁荿螅膂膁蚅蟻膁芃蕆罿膀莆蚃裊腿蒈蒆螁羋膈蟻蚇裊芀蒄薃襖莂蠆袂袃肂蒂袈袂芄螈螄袁莇薁蝕袀葿莃羈袀膈蕿襖衿芁莂螀羈莃薇蚆羇肅莀薂羆芅薅羈羅莇蒈袇羄蒀蚄螃羄腿蕆蠆羃節(jié)螞薅羂莄蒅襖肁肄蝕螀肀膆蒃蚅聿莈蠆蟻肈蒁薁羀肈膀莄袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肄薈薄膄膇莁袃膃艿薆蝿膂蒁荿螅膂膁