2013屆新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)(理)第一輪總復(fù)習(xí)第6章 第38講 不等式關(guān)系與不等式

1、22221232()71032114.aaabab 現(xiàn)給出三個(gè)不等式：；其中恒成立的不等式共有個(gè)2222222221102231110( 710)( 314)2 702 52071003140710314aaaababab 因?yàn)?，所以不恒成立；?duì)于，所以恒成立； 對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，即解析：恒成?2222220.2.abcacbcababacbcabaabbabcdacbd對(duì)于實(shí)數(shù) ， ， ，有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的命題共有個(gè)0c 當(dāng)時(shí)，不正確，其解析：余都正確1.13aa 已知，則與的大小關(guān)系是111aa 22110.1111011111.1aaaaaaaaa

2、a 因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以解析?0) ，4.22.ab若，則的取值范圍是22.22220. 因?yàn)?，所以，又，所以解析：pq2222224.45.pxyqxyxypq若，則 與 的大小關(guān)系為2221211.pqxypq ，故解析： 222210()()1()()200abbaxyxyxyxyxyababa ba b若，試比較與 的大??；設(shè)，且，試比較與【例】的大小比較大小比較大小 222222222221 ()()()()()()() 2()0002()0.()()()()xyxyxyxyxyxyxyxy xyxyxyxyxy xyxyxyxyxy 因?yàn)?，所以?，所以【解析】所以 -2().

3、010()1.0010()1.00.ababbaabbaababbaa babbaabbaa baaba bbaababbaa ba bbabaabbaa ba bbababa ba b 當(dāng)時(shí) ， ，則， 于 是 當(dāng)時(shí) ，則，綜 上 ， 當(dāng)， 且時(shí) ，總 有 比較兩個(gè)代數(shù)式的大小往往可以首先將兩個(gè)式子相減，再因式分解，將式子變形為幾個(gè)因式的乘積的形式，而后判斷各因式的符號(hào)，進(jìn)而確定差的符號(hào)，最終達(dá)到比較大小的目的當(dāng)然，當(dāng)比較大小的兩個(gè)式子是冪的形式時(shí)，也可以將兩個(gè)代數(shù)式作商，但要注意兩代數(shù)式是同時(shí)為正還是同時(shí)為負(fù)，然后利用“ 1，a，b0ab”或“ 1，a，b0ab”來(lái)解決 . ababln2

4、ln3ln51235abcabc，則 ， ， 大小順序是_【_變式練習(xí)】_825()2 ln 3ln 9log 91,3 ln 2ln 80.5 ln 2ln 32log321,2 ln 5ln 250 .baabaaccacbac作 商 比 較 法又， 所 以而， 所 以， 從 而【 解 析 】cab求取值范圍求取值范圍【例2】設(shè)二次函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1f(2)2,3f(1)4，求f(2)的取值范圍【解析】依題意，設(shè)f(x)ax2bx(a0)，則f(2)4a2b，f(1)ab，f(2)4a2b.設(shè)f(2)Af(2)Bf(1)(4AB)a(B2A)b， 1443,228318(2)

5、(2)(1)331121(2)2(2).333248323141.333253425 342.2333 3AABBABfffffffff則即所以.因?yàn)椋杂郑运怨实娜≈捣秶?本題是用同向不等式相加性求取值范圍問(wèn)題一不小心就會(huì)產(chǎn)生如下錯(cuò)誤：由 1422710 1015,3466663524282.342242abababfabfabababfabab，錯(cuò)誤沒(méi)慮與 ，獨(dú)約無(wú)將變圍變應(yīng)該將 來(lái)兩邊別應(yīng)數(shù)得再代入求得的原因是有考到中的不是立的，而是相互制的，以上解法形中所求量的范改了正確的思路是：用和表示，再分乘以相的系即可12,42 56614,23.(2011)2nnanSaaS設(shè)等差數(shù)

6、列的前 項(xiàng)、【變式練習(xí)和為 ，若，則 的取】值蘇錫常鎮(zhèn)一卷范圍是模6156161545Sadmanamn amn d解設(shè)析：，分類(lèi)討論分類(lèi)討論 113mxmRabf xxf af b已知，【例 】，試比較與的大小 1 11()(1)11111(1)(1)1111()(1)(1).11(1)(1)110100.mxxf xmmxxxf amf bmabf af bm bammababababba 因?yàn)?，所以，則因?yàn)椋?， ， 【解析】 100200300000mf af bf af bmf af bf af bmf af bf af bmf af bmf af bmf af b當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)

7、 時(shí)， ，所以；當(dāng)時(shí)，所以綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 本題體現(xiàn)的是近幾年比較熱門(mén)的考點(diǎn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決不等式問(wèn)題將兩式相減得到幾個(gè)因式的積后，發(fā)現(xiàn)符號(hào)取決于m的正負(fù)，所以對(duì)m進(jìn)行討論是必然的對(duì)于 (p，q是常數(shù))這樣的問(wèn)題，用分離常數(shù)的方法往往可以使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，復(fù)習(xí)時(shí)要多加積累另外，本題最后如果沒(méi)有寫(xiě)上“綜上所述”及其后面的內(nèi)容，是不完整的 xpxq【變式練習(xí)3】若0 x0且a1，試比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小【解析】因?yàn)? x1，所以01x1,01x21,11x1時(shí)，|loga(1x)|loga(1x)，|loga(1x)|loga(1x)，所以|loga(1

8、x)|loga(1x)|loga(1x2)|loga(1x)|.當(dāng)0a1時(shí)，|loga(1x)|loga(1x)，|loga(1x)|loga(1x)，所以|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x2)|loga(1x)|.綜上所述，|loga(1x)|loga(1x)|. 331_2_1_11(3)_40(2) _ .nnabababababababababnNn判斷下列命題的真假若，則 ；若，則 ；若 ， 同號(hào)，；若，則， 真真真真222322323010()(1)0.aaaaaaaaaaaaaa因?yàn)?，所以 ，所以 ，【解析】即綜上知23202.aaaaaaR如果，且 ，那么

9、， ， 的大小關(guān)系是_ aa2a3 1123.ababababbaabab若，則下列不等式： ；中，正確的不等式有_110,0000ababababab因?yàn)樗裕?，所以【解析】正確 4.向一杯未飽和的糖水中加入一些糖，溶解后糖水更甜了請(qǐng)根據(jù)這個(gè)事實(shí)寫(xiě)出一個(gè)不等式，并證明 (00)00000,.abbmbmabmamabmba bmb amamaa amabamabbmab ma ama amabmabambmbbmbamaama 設(shè)糖水的總質(zhì)量為 ，其中含糖為 ，加入的糖為 ，則有 ， 證明：因?yàn)?，?， ，所以 ， ，所以 即】【解析5.設(shè)實(shí)數(shù)x、y、z滿足yz64x3x2，zy44xx2

10、，求x、y、z的大小關(guān)系2222222643441.44(2)013.1()024.yzxxzyxxyxzyxxxzyyxxxxyxxyzzyx因?yàn)?， ，所以 因?yàn)?，所以又 ，所以所以 、 、 的大小關(guān)系是【解析】 本節(jié)內(nèi)容是不等式的入門(mén)知識(shí)，也是以后解不等式(組)、證明不等式的依據(jù)主要從兩個(gè)方面考查，一是利用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的事實(shí)，比較兩個(gè)(或多個(gè))數(shù)或代數(shù)式的大小，有可能結(jié)合到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的性質(zhì)；二是利用不等式的性質(zhì)判斷有關(guān)不等式的命題的真假，或者求變量的取值范圍這部分內(nèi)容的考查以填空題為主，題目不難，但如果做題不在狀態(tài)或是對(duì)性質(zhì)記憶模糊，甚至隨意篡改性質(zhì)的前提條件，都可能將簡(jiǎn)單的問(wèn)題弄得很糟糕 1利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假時(shí)，一定要保持清醒的頭腦，注意各個(gè)性質(zhì)結(jié)論成立的前提，不能隨意改變性質(zhì)的條件 2利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的過(guò)程中，要保持變形的等價(jià)性，不要隨意擴(kuò)大或縮小變量的范圍，事先要判明