中考熱點(diǎn)：圓的綜合問題

1、Page 1熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例中考熱點(diǎn)加餐：圓的綜合問題熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練第第三三章章 圓圓課課 前前 小小 測測Page 2課課 前前 小小 測測知識(shí)小測知識(shí)小測1如圖，已知AB是 O的直徑，弦CDAB于E，連接BC、BD、AC，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AACB=90BOE=BECBD=BC DBDECAE BPage 3課課 前前 小小 測測2如圖， O的直徑AB與弦CD（不是直徑）交于點(diǎn)E，且CE=DE，A=30，OC=4，那么CD的長為（）A B4C D83（2015秋越秀區(qū)期末）如圖， O是ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則C等于（）A30B40C60D80 CAPa

2、ge 4課課 前前 小小 測測4（永安市質(zhì)檢）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AC于D點(diǎn)，則陰影部分面積為_（結(jié)果保留） 5（2016曲靖一模）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓周上，連接AC，BAC=30，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)則ACP的度數(shù)可以是 260Page 5課課 前前 小小 測測6（黃岡）如圖，在ABC中，AB=AC= ，BC=2，以AB為直徑的 O分別交AC、BC兩邊于點(diǎn)D、E，則CDE的面積為 Page 6熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1圓的綜合題例1 （深圳）如圖1，已知在 O中，點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，連接AC并延長至D，

3、使CD=CA，連接DB并延長DB交 O于點(diǎn)E，連接AE.（1）求證：AE是 O的直徑；（2）如圖2，連接EC， O半徑為5，AC的長為4，求陰影部分的面積之和.（結(jié)果保留與根號(hào)）Page 7熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例【分析】（【分析】（1）連接）連接CB，AB，CE，由點(diǎn)，由點(diǎn)C為劣弧為劣弧AB上的中點(diǎn)，可得出上的中點(diǎn)，可得出CB=CA，再根據(jù)，再根據(jù)CD=CA，得，得ABD為直角三角形，可得出為直角三角形，可得出ABE為直角，根據(jù)為直角，根據(jù)90度的圓周角所對(duì)的弦為直徑，從而證出度的圓周角所對(duì)的弦為直徑，從而證出AE是是 O的直徑；的直徑；（2）由（）由（1）得）得ACE為直角三角形，根據(jù)勾股定

4、為直角三角形，根據(jù)勾股定理得出理得出CE的長，陰影部分的面積等于半圓面積減的長，陰影部分的面積等于半圓面積減去三角形去三角形ACE的面積的面積.Page 8熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例（1）證明：連接）證明：連接CB，AB，CE，點(diǎn)點(diǎn)C為劣弧為劣弧AB上的中點(diǎn)，上的中點(diǎn)，CB=CA，又，又CD=CA，AC=CD=BC，ABC=BAC，DBC=D，Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半，斜邊上的中線等于斜邊的一半，ABD=90，ABE=90，即弧即弧AE的度數(shù)是的度數(shù)是180，AE是是 O的直徑；的直徑；（2）解：）解：AE是是 O的直徑，的直徑，ACE=90，AE=10，AC=4，根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定

5、理得：CE=2 ，S陰影陰影=S半圓半圓SACE=12.5 42 =12.54 .Page 9熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例類類 比比 精精 煉煉1. 如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D.（1）判斷直線CA與 O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB=2 ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.Page 10熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例（2）AB=2 ，AB=AC，AC=2 ，OACA，C=30，OA=ACtan30=2 =2.S扇形扇形OAD= = .圖中陰影部分的面積等于圖中陰影部分的面積等于SAOC-S扇形扇形OAD=2 -

6、 .解：（解：（1）直線）直線CA與與 O相切相切.如圖，連接如圖，連接OA.AB=AC，B=30，C=B=30DOA=2B=60.CAO=90，即，即OACA.點(diǎn)點(diǎn)A在在 O上，上，直線直線CA與與 O相切；相切；Page 11熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例例例2:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，8）、（6，0），以AC為直徑作 O，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D是 O 上一點(diǎn)，且弧BD=弧AD，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E.（1）求證：CD平分ACE；（2）判斷直線ED與 O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求線段CE的長.Page 12熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例【分析】（【分析】（1）根據(jù)四邊形

7、）根據(jù)四邊形ABCD是是 O內(nèi)接四邊形，內(nèi)接四邊形，可得可得DCE=BAD，根據(jù)弧，根據(jù)弧BD=弧弧AD，可得，可得BAD=ACD，等量代換得到，等量代換得到DCE=ACD，從而，從而求解；（求解；（2）直線）直線ED與與 O相切相切.連接連接OD.根據(jù)圓的根據(jù)圓的性質(zhì)和等邊對(duì)等角可得性質(zhì)和等邊對(duì)等角可得ODC=OCD，等量代換，等量代換得到得到DCE=ODC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到到ODE=DEC，再根據(jù)垂直的定義和性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直的定義和性質(zhì)可得ODDE，根據(jù)切線的判定即可求解；，根據(jù)切線的判定即可求解； （3）延長）延長DO交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)H.根據(jù)三角形

8、中位線定理可根據(jù)三角形中位線定理可得得HO= BC=3，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)勾股定理可得OD，得到，得到HD，再，再根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)得到根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)得到BE=HD=8，從而得到，從而得到CE的長的長.Page 13熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例解：（解：（1）四邊形四邊形ABCD是是 O內(nèi)接四邊形，內(nèi)接四邊形，BAD+BCD=180，又，又BCD+DCE=180，DCE=BAD，弧弧BD=弧弧AD，BAD=ACD，DCE=ACD，CD平分平分ACE. （2）直線）直線ED與與 O相切相切.連接連接OD.OC=OD，ODC=OCD，又又DCE=ACD，DCE=ODC，ODBE，ODE=DE

9、C，又，又DEBC，DEC=90，ODE=90ODDE，ED與與 O相切相切. Page 14熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例（3）延長）延長DO交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)H.ODBE，O是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，H是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，HO是是ABC的中位線，的中位線，HO= BC=3，又又AC為直徑，為直徑，ADC=90，又又O是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)OD= AC= =5，HD=3+5=8，ABC=DEC=ODE=90，四邊形四邊形BEDH是矩形，是矩形，BE=HD=8，CE=86=2.Page 15熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例類類 比比 精精 煉煉2. 已知：如圖，ABC內(nèi)接于 O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于

10、點(diǎn)F，交 O于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD.（1）求證：DAC=DBA；（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn).Page 16熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例（1）證明：）證明：BD平分平分CBA，CBD=DBA，DAC與與CBD都是弧都是弧CD所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB是是 O的直徑，的直徑，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；Page 17熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 典典 例例（2）證明：）證明：AB為直徑，為直徑，ADB=90，DEAB于于E，DEB=90，ADE+EDB=ABD

11、+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即，即P是線段是線段AF的中點(diǎn)的中點(diǎn).Page 18熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練3. 如圖，AB是 O的直徑，C、D是 O上兩點(diǎn)，CDAB，若DAB=65，則AOC等于（）A.25B.30C.50D.65CPage 19熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練4. 如圖，在RtABC中，C=90，O是AB上一點(diǎn)， O與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接AE，若AF=2BF，則CAE的度數(shù)是 .30Page 20熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練5. 已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊

12、AB為直徑的 O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DFBC，垂足為F（1）求證：DF為 O的切線；（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；（3）求圖中陰影部分的面積.證明：（證明：（1）連接）連接DO.ABC是等邊三角形，是等邊三角形，A=C=60.OA=OD，OAD是等邊三角形是等邊三角形.ADO=60，DFBC，CDF=90-C=30，F(xiàn)DO=180ADOCDF=90，DF為為 O的切線；的切線； Page 21熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練（2）OAD是等邊三角形，是等邊三角形，AD=AO= AB=2.CD=AC AD=2.RtCDF中，中，CDF=30，CF= CD=1.DF=

13、；（3）連接）連接OE，由（，由（2）同理可知）同理可知CE=2.CF=1，EF=1.S直角梯形直角梯形FDOE= （EF+OD）DF= ，S扇形扇形OED= = ，S陰影陰影=S直角梯形直角梯形FDOES扇形扇形OED= .Page 226.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧 上.（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試確定經(jīng)過A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練Page 23解：（解：（1）如圖，作）如圖，作CHAB于點(diǎn)于點(diǎn)H，連接，連接OA，OB，CH=1，半徑，半徑CB=2HB= ，故故A（1 ，0），），B（1+ ，0）.熱熱 點(diǎn)點(diǎn) 訓(xùn)訓(xùn) 練練（2）由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)）由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1，3），），設(shè)拋物線解析式設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x1）2+3，把點(diǎn)把點(diǎn)B（1+ ，0）代入上式，解得）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2.Page 24（3）假設(shè)存在點(diǎn)）假設(shè)存在點(diǎn)D使線段使線段OP與與CD互相平分，則四互相平分，則四邊形邊形OCPD是平行四邊形是