常用的數(shù)學思想方法有哪些

1、常用的數(shù)學思想方法有哪些常用的數(shù)學思想方法有哪些 數(shù)學思想較之于數(shù)學基礎知識及常用數(shù)學方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法, 在運用數(shù)學基礎知識及方法處理數(shù)學問題時，具有指導性的地位。<一>常用的數(shù)學方法：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法；<二>常用的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想，方程與函數(shù)思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。<三>數(shù)學思想方法主要來源于：觀察與實驗，概括與抽象，類比，歸納和演繹等1、 常用的數(shù)學思想（數(shù)學中的四大思想）1.函數(shù)與方程的思想用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想。函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖象和性質等知識更高層次

2、的提煉和概括，是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法。深刻理解函數(shù)的圖象和性質是應用函數(shù)思想解題的基礎。運用方程思想解題可歸納為三個步驟：將所面臨的問題轉化為方程問題；解這個方程或討論這個方程，得出相關的結論；將所得出的結論再返回到原問題中去。2數(shù)形結合思想在中學數(shù)學里，我們不可能把“數(shù)”和“形”完全孤立地割裂開，也就是說，代數(shù)問題可以幾何化，幾何問題也可以代數(shù)化，“數(shù)”和“形 ”在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。3分類討論思想在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數(shù)學思想方法和重要的解題策略 。引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以

3、下幾個方面：（1）由數(shù)學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；（2）由數(shù)學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；（3）由于圖形的不確定性引起的討論；（4）由于題目含有字母而引起的討論。分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類，統(tǒng)一標準，做到既無遺漏又無重復 ；（3）逐步討論，分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論。4.等價轉化思想等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變量問題的條件和結論，或通過適當?shù)拇鷵Q轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價關系來實現(xiàn)。常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數(shù)與形的轉化；一般于特殊的轉化；復雜與簡單的轉化。二、常用的數(shù)學方法主要有換元法、配方法和待定系數(shù)法三種。三。例題1.若函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)。2.已知，求函數(shù)的單調區(qū)間。3.若函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，求實數(shù)a的取值范圍。4.設a>1,b<-1,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過第_象限。5.已知c<0,下列不等式中成立的一個是（ ）6. 已知是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.7. 若函數(shù)在上的最大值比最小值大2，求實數(shù)a的值。8. 設a>0且a1,函數(shù)在