344實際問題與一元一次方程說課

1、實際問題與一元一次方程教案  第五中學(xué) 孫曉丹  一、教學(xué)目標1.知識與技能目標：結(jié)合話費套餐表，使學(xué)生掌握從圖表中獲取信息的方法，發(fā)展學(xué)生的觀察與推理能力。2.過程和方法目標：通過對探索話費與主叫通話時間的關(guān)系，進一步體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想，體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生認識到實際問題得到的方程要符合實際意義，訓(xùn)練思維的嚴密性。3.情感與態(tài)度目標：通過對方案優(yōu)化問題的探究，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：從表格中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，利用方程進行計算、推理、判斷。教學(xué)難點：從表格中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，

2、尋找數(shù)量之間的隱蔽關(guān)系，正確建立方程。三、教學(xué)方法 ：自主探索、歸納總結(jié)法四、教具的選擇與使用：多媒體PPT五、教學(xué)課時 : 3課時六、教學(xué)過程 ：1、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題下面表格給出的是兩種移動電話的計費方式：月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費問題1 你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答。教師對回答的方向適當給予提示，如“月使用費的比較”“超時費的比較”等，然后教師列舉出一兩個具體的主叫時間，讓學(xué)生通過簡單計算回答相應(yīng)的費用。設(shè)計意圖：通過提問和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對表格信息

3、的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對表格信息做初步梳理和簡單加工；通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學(xué)生是否理解表格信息的意思，并滲透“話費多少與主叫時間相關(guān)”。2、探索新知問題2 你覺得哪種計費方式更省錢呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當加以引導(dǎo)：若學(xué)生回答計費方式一或計費方式二省錢，可發(fā)動其他學(xué)生通過舉例等方式加以質(zhì)疑；若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢，則教師加以肯定并進一步引導(dǎo)學(xué)生對分類的關(guān)鍵點、分類后各區(qū)間中的變化趨勢作進一步的探究。討論后安排學(xué)生再次思考，可適當討論。設(shè)計意圖：學(xué)生對電話機費問題是有生活基礎(chǔ)的，所以具備一定的認知基礎(chǔ)，在給出探究問題之后

4、讓學(xué)生充分發(fā)言，表達自己對問題的直觀認識，這也是學(xué)生對問題的第一次認識。在此基礎(chǔ)上學(xué)生之間通過發(fā)表意見，互相借鑒，為對問題的進一步探究進行準備。問題3 通過大家的討論，你對電話計費問題有什么新的認識？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當加以引導(dǎo)：若學(xué)生還沒有明確的分類，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定哪一個時間區(qū)間內(nèi)兩種計費的比較結(jié)果？”，從而引導(dǎo)學(xué)生進行分類；若學(xué)生已經(jīng)對問題進行了分類，則追問“你為什么這么分類？”以及“在每一個時間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的？”，從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問題。設(shè)計意圖：學(xué)生在參考了其他同學(xué)的觀點之后再次對問題進行認識，其認識過程與結(jié)論已經(jīng)逐步接

5、近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定分類討論的研究方式，并總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出“分類的關(guān)鍵點”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認識”逐步過渡到“理性分析”。問題4 設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min （t是正整數(shù)）。當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，列表說明按方式一和方式二如何計費。師生活動：教師提出問題并制作表格，學(xué)生思考并填寫表格，其他同學(xué)適當補充。主叫時間/min方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-1

6、50)88+0.19（t-350）設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生列表，讓學(xué)生體驗使用表格整理信息的益處，并通過列表使學(xué)生進一步明確兩種計費方式的變化規(guī)律，同時考察學(xué)生列代數(shù)式表示未知量的能力。問題5 觀察表格，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并小組討論，教師選小組匯報討論結(jié)果。一般學(xué)生能夠?qū)Α皌小于150”“t=150” “t=350”三種情況做出準確判斷，而對于“t大于150且小于350”的情況，教師應(yīng)輔助學(xué)生加以分析。教師追問：（1）當“t大于150且小于350”時，是否存在某一主叫時間使兩種計費方式相等？為什么？（2）利用方程求出使兩種計費方式的計費

7、相等的主叫時間，得出270min這個時間點。（3）當主叫時間“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”時，分別選擇哪種計費方式比較省錢。對于“t大于350”時兩種計費方式的比較，教師可以更多的讓學(xué)生去探究方法并表述，教師加以適當?shù)目偨Y(jié)。設(shè)計意圖：這一問是本節(jié)課的關(guān)鍵，學(xué)生通過分類討論得到“方程模型”，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這可以使學(xué)生認識到方程的重要性和應(yīng)用價值，增強學(xué)生對模型的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。問題6 綜合以上分析，可以發(fā)現(xiàn)：_時，選擇方式一省錢；_時，選擇方式二省錢。師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答。設(shè)計意圖：在得出方程模型的結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生

8、利用結(jié)論解釋實際問題，從而完成模型解題的完整過程。3、歸納小結(jié)請學(xué)生回顧電話計費問題的探究過程，回答以下問題：（1） 探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（2） 電話計費問題的核心問題是什么？（3） 在探究的過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？設(shè)計意圖：在總結(jié)了本節(jié)課的知識性問題之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的過程與方法，使學(xué)生原來模糊的意識、零散的經(jīng)驗得以梳理，從而初步掌握探究同類問題的一般思路。4、拓展練習(xí) 熟練技能利用電話計費問題的方法，探究下面的問題：用A4紙在某復(fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20頁時，超過部分每頁收費0.09元。在某圖書館復(fù)印同樣的

9、文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元。如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點使總價格比較便宜？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考，選學(xué)生回答，教師點評。設(shè)計意圖：在完成了“電話機費問題”的探究之后，通過類似問題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗得到鞏固和深化，進一步熟悉解決問題的方法與過程，從而提高分析和解決問題的能力。5、布置作業(yè)：必做題：教科書習(xí)題3.4第12題。選做題：七年一班計劃購買乒乓球和乒乓球拍。甲、乙兩家商店出售同品牌的乒乓球和乒乓球怕，球拍每副定價30元，球每盒定價5元。經(jīng)洽談，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需買球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。（1）當購買乒乓球多少盒時，在甲、乙兩店花費一樣多？（2）若要購買15盒或30盒乒乓球時，從花費的角度應(yīng)去哪家商店購買？為什么？6、板書設(shè)計實際問題與一元一次方程方案優(yōu)化問題         7、教學(xué)反思本課由學(xué)生已經(jīng)掌握了利用一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法、步驟，所以在本課的探究中我重點引導(dǎo)