41圓的方程(習(xí)題)

1、4.1圓的方程 Y一、選擇題：1方程表示圓的充要條件是（ ） A B CD2方程表示的圖形是半徑為（）的圓，則該圓 圓心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若方程所表示的曲線關(guān)于直線對(duì)稱， 必有（ ）A B C D兩兩不相等4點(diǎn)()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A1<<1B 0<<1 C1<< D<<15圓的周長(zhǎng)是（ ）ABC D6兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=07如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于

2、原點(diǎn)，則（ ）AE0，D=F=0 BD0，E0，F(xiàn)=0 CD0，E=F=0 DF0，D=E=08過(guò)點(diǎn)A(1,1)與B(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（ ） A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=49方程所表示的圖形是（ ） A一條直線及一個(gè)圓 B兩個(gè)點(diǎn) C一條射線及一個(gè)圓 D兩條射線及一個(gè)圓10要使與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有（ ） A B C D二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11圓過(guò)原點(diǎn)的充要條件是 12求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值 （13、14題已知）

3、已知方程表示一個(gè)圓.13 的取值范圍 14該圓半徑的取值范圍 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分)15（12分）已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和B（2，5），且圓心C在直線l： 上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15解：因?yàn)锳（2，3），B（2，5），所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），又 ，所以線段AB的垂直平分線的方程是聯(lián)立方程組，解得所以，圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑，所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是16（12分）已知ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求 ABC外接圓的方程17（12分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的 方程18（

4、12分）已知圓x2y2x6y3=0與直線x2y3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，求以PQ 為直徑的圓的方程19（14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半， 求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡19解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合 P 由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為 ，平方后再整理，得 可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）由于A（2，0），且為線段AM的中點(diǎn)，所以 ， 所以有， 由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：將代入整

5、理，得所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓（如圖中的虛圓為所求）20（14分）已知圓及點(diǎn) （1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率； （2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值； （3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值參考答案一、BDCDA CABDA二、11；12；13；14；三、16解：解法一：設(shè)所求圓的方程是因?yàn)锳（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是 可解得所以ABC的外接圓的方程是解法二：因?yàn)锳BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC 的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)，線段AB的中點(diǎn)為（

6、5，1），線段BC的中點(diǎn)為，AB的垂直平分線方程為，BC的垂直平分線方程解由聯(lián)立的方程組可得ABC外接圓的圓心為（1，3），半徑故ABC外接圓的方程是17解：因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)，據(jù)題意得：， ， a =1， 圓心為(1，2)，半徑為， 所求的圓的方程為.18解：已知圓x2+y2+x6y+3=0與直線x+2y3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程.解法1：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得 y1=1，y2=3，即點(diǎn)P（1，1），Q（3，3）線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）|PQ|=2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y2）2=5 解法2：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圓的圓心坐標(biāo)是：（，3-）， 由圓心在直線x+2y3=0上，得+2（3）3=0 解得=1故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.20解