2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升學(xué)案湘教版必修2

1、第三章三角函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升歹知識(shí)網(wǎng)絡(luò)全 系統(tǒng)盤點(diǎn)，提煉主于_戸要點(diǎn)歸納 整合要點(diǎn)L詮釋疑點(diǎn)_1三角函數(shù)的概念重點(diǎn)掌握以下兩方面內(nèi)容：1理解任意角的概念和弧度的意義，能正確迅速進(jìn)行弧度與角度的換算.2掌握任意的角a的正弦、余弦和正切的定義，能正確快速利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)解題，能求三角函數(shù)的定義域和一些簡單三角函數(shù)的值域.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式能用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡、求值和三角恒等式的證明；能逆用公式si n2a+2COSa=1巧妙解題.33誘導(dǎo)公式2能用公式一至公式四將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù), 限”牢記所有誘導(dǎo)公式.善于將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式結(jié)

2、合起來使用, 達(dá)到培養(yǎng)推理運(yùn)算能力和邏輯思維能力提高的目的.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象1Ixki丸 4定義域RR錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤!(kZ)值域-1,11,1(8,+)最值nx=2kn +(kZ)時(shí)，ymax=1；nx=2kn (k Z)時(shí)，ymi n= 1x=2kn(kZ)時(shí)，ymax=1；x=2kn+ n(kZ)時(shí)，ymin=1無最大、最小值周期性周期T=2kn+2n(kZ)周期T=2kn+2n(kZ)周期T=kn+n(kZ)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性亠n在2kn -,2kn +(kZ)上都是增函n數(shù)；在2kn +5,2kn+3n(kZ)上都是減函數(shù)在

3、2kn n ,2kn(kZ)上都是 增函數(shù)；在2kn,2kn + n(kZ)上 都是減函數(shù)在每個(gè)區(qū)間(knnnn,kn+專)(kZ)上都是增函數(shù)利用“奇變偶不變，符號(hào)看象通過這些公式進(jìn)行化簡、求值，3對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸 方程是x=kn+2,kZ；中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心(kn,0)kZ軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸 方程疋x=kn, kZ； 中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱亠。n、中心占n+石,0 JkZ中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心佇，0 (kZ)45.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用(1)重點(diǎn)掌握“五點(diǎn)法”，會(huì)進(jìn)行三角函數(shù)圖象的變換，能從圖象中獲取盡可能多的信息， 如周期、半個(gè)周期、四分之一個(gè)周期等，如軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等，如

4、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與對(duì)稱 中心之間位置關(guān)系等能從三角函數(shù)的圖象歸納出函數(shù)的性質(zhì).牢固掌握三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性.在運(yùn)用三角函 數(shù)性質(zhì)解題時(shí)，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想將綜合性較強(qiáng)的試 題完整準(zhǔn)確地進(jìn)行解答.歹題型研修 三突破重點(diǎn)L提升能力_題型一任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)線，能夠利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù) 值，利用三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)的符號(hào)，借助三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域.例1求函數(shù)y=sinx+cosx；的定義域.sinx0,解由題意知1cosx2=如圖，結(jié)合三角函數(shù)線知：2knW

5、xW2kn + nkZ2kn一 專Wx2k冗+專kZn解得2kn WxW2kn+ 三(k Z),函數(shù)的定義域?yàn)?x|2knWxW2kn+,kZ跟蹤演練1設(shè)f(x)=, 12sinx.(1)求f(x)的定義域；求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值.解(1)由12sinx=0,根據(jù)正弦函數(shù)圖象知:sinx=0,即15513n定乂域?yàn)閤|2kn+6n WxW2kn H-g，kZ.(2)T 1Wsinx1 , 1W12sinx0,cosa V0 ,. sina cosa 0, 2 2Sin a+cos a1跟蹤演練1 2已知a是三角形的內(nèi)角，且sina+cosa=5.(1)求tana的值;(2)把 一2

6、-2用tanacosa sina表示出來，并求其值.解(1)方法一聯(lián)立方程.1Sina +cosa =7 5. 2 2Sina +cosa1由得cosa= Sina,5將其代入,2整理得25sina5sina12=0.sina是三角形內(nèi)角，sina0 ,.45,cos35,4tana = 33方法 sina+cosa15,/ (sin2a +cosa)=12,1+2sinacos1a=252sina cos a2425,Sinacosa12口-2T0且ov-sina cosa5sina +cosa由| sina cosa575,sina得| cosa45,35,8 2 2Sin a+COS a

7、2 2cosatana+12 2 2cosa sina1tana2COSa中，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通過對(duì)圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)具體要求：(1)用“五點(diǎn)法”作yAsin (3x+ $)的圖象時(shí)，確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的方法是分別令x+ $n3n0,y，冗,丁 ,2n.對(duì)于yAsin ( 3x+ $)+b的圖象變換,“平移”的區(qū)別.由已知函數(shù)圖象求函數(shù)yAsin待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定確定$，但由圖象求得的yAsin (限定$的取值范圍，才能得出唯一的解，否則例3函數(shù)f(x)Asin 1 3x才 +1(A0, 間的距離為才.(1)求函數(shù)f(x)的解析

8、式；設(shè)a0,2,和22,求a的值.解(1)函數(shù)f(x)的最大值為3,A+13,即A2,函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為應(yīng)注意先“平移”后“伸縮”與先“伸縮”后30)的解析式時(shí)，常用的解題方法是由周期確定3,由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來30)的解析式一般不是唯一的，只有 $的值不確定，解析式也就不唯一.30)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之.最小正周期Tn,.32,故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin 2x者+1. tana 43,12 2COSa sina題型三 三角函數(shù)的圖象及變換三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ),又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn).在平時(shí)的考查(3x+ $)(A0,A,3x

9、+ $)(A0, 2tana+1 _1tana25亍亍29/ 0af(cos3).證明/f(x+2)=f(x), y=f(x)的周期為2. f(x)在-1,0與-3,2上的單調(diào)性相同.f(x)在-1,0上單調(diào)遞減.f(x)是偶函數(shù),f(x)在0,1上的單調(diào)性與-1,0f(x)在0,1上單調(diào)遞增是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,n7，=2sina6+1=2，即sinA-f(x)=2sin 267t答案解析題型四n(n 3D.f(x)=2sin4X+6由圖象知周期T=4n,三角函數(shù)的性質(zhì)則3=2，排除三角函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)應(yīng)掌握y=sinx,y=cosx,y=tanx的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等有

10、關(guān)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握函數(shù)y=Asin(3x+ 0),y=Acos(wx+0)及y2上單調(diào)遞減，而a,3上的單4B.f(x)=2cos |4x+nC.f(x)=2cos 2103C0,專.又/y=sinx在0,亍 上單調(diào)遞增,211sin2x+6 2,1 2asin i2x+2a,a.f(x)b,3a+b,又一50得g(x)1,nn5n+百V2x+石V2kn+E,kZ,j nj nj nj n2kn +；V2x+ W2kn+；,kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即knVxwkn+；,kZ,6626I/ sin a sin2-3 =cos3,即sinacos3.由，得f(sin a )f(cos3).跟蹤演練4已知a0,函數(shù)f(x)=2asin 2x+ +2a+b, 當(dāng)x0,n5Wf(x)w1.(1)求常數(shù)a,b的值;設(shè)g(x)=f x+-nlgg(x)0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.解 x0,n,7n-14sin2x+n11, sin 2x+162,7t 2k n其中當(dāng)12g(x)的單調(diào)增區(qū)間為kn,kn+6,k乙又當(dāng)2kn+nv2x+nV2kn+5n,kZ時(shí),2 6 6g(x)單調(diào)遞減,nn即kn+ - XVkn+石,kZ.課堂那結(jié)-1三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在