北師大八年級下冊第六章平行四邊形證明題專項練習(xí)(含答案)

1、1 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分/ ADC,交AB于點E,BF平分/ ABC交CD于點F求證:DE=BF92 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，將4BCD沿BD翻折，使點C落在點E處,BE和AD相交于點O.求證:OA=OE.3 .如圖所示，把平行四邊形 ABCD折疊，使點C與點A重合,這時點D落在點D1處,折痕為EF若/ BAE=55，求/ D1AD 的度數(shù)4.如圖(1),?ABCD的對角線AC,BD相交于點長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交O,EF過點。且與AD、BC分別相交于點 E、F則OE=OF若將EF向兩方延 (如圖(2)和圖(3),OE與OF還相等嗎？若相等，請你

2、說明理由.5 .如圖，點E為？ABCD的邊AB上一點，將 BCE沿CE翻折得到 FCE點F落在對角線 AC上，且AE=AF若/ BAC=28° , 求/ BCD的度數(shù)。6 .如圖，在？ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于 F.(1)求證:CF=CD;(2)若AF平分/ BAD連接DE試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由.7 .如圖，在？ABCD中，連接BD,在BD的延長線上取一點 E在DB的延長線上取一點 F使BF=DE連接AF、CE. 求證：AF / CE.8 .如圖，在？ABCD中,0是對角線AC的中點，EF經(jīng)過點。交AD,BC于E,F四邊形AFCE

3、是平行四邊形嗎？請說明理由9 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，直線EF/BD,與CD、CB的延長線分別交于點E、F與AB、AD交于點G、H.(1)求證：四邊形FBDH為平行四邊形(2)求證:FG=EH.10 .如圖，已知 ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段 BC、AB上，/EFB=60 ,EF=DC.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若 BF=ERjt證:AE=AD.11 .如圖，已知在 ABC中,AB=AC點P為底邊BC上(端點B、C除外)的任意一點，且PEE/ AC,PF/ AB.線段PE PF、AB之間有什么數(shù)量關(guān)系 ？并說明理由；(2)如圖，將“點P為底邊BC上任意

4、一點”改為“點 P為底邊BC延長線上任意一點”，其他條彳不變，上述結(jié)論還成 立嗎就口果不成立，你能得出什么結(jié)論？請說明你的理由.12 .如圖，已知 ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段 BC、AB上，/EFB=60 ,EF=DC.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若 BF=ERjt證:AE=AD.13 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，/C=60° ,M、N分別是 AD、BC的中點，BC=2CD.(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形；(2)求證:BD=、5mN.14 .如圖，已知 ABC的中線BD、CE交于點O,F、G分別是OB、OC的中點求證：四邊形DEFG是平行四

5、邊形15 .如圖，在4ABC中,D、E分別是邊 AB、AC的中點，/ B=50° .將 ADE沿DE折疊，使點A落在點 Ai處，求/BDAi的度16 .如圖，M是 ABC的邊BC的中點，AN平分/ BAC,BN1 AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3.求證:BN=DN;(2)求4 ABC的周長.17 .如圖，在 ABC中,BC=AC,E F分別是 AB、AC的中點，延長EF交/ ACD的平分線于點 G.(1)AG與CG有怎樣的位置關(guān)系涵明你白理由；(2)求證：四邊形AECG是平行四邊形18 .我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”“三角

6、形的中位線平行于三角形的第三邊 ，且等于第三邊的一半”.類似地，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線 .如圖所示，在梯形ABCD中,AD/ BC點E,F分別 是AB,CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線，通過觀察、測量，猜想EF和AD,BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證 明你的結(jié)論.B19 .如圖，四邊形紙片 ABCD中,/A=70°，/B=80° ,將紙片折疊，使C,D落在AB邊上的C',D'處,折痕為MN, 求/ AMD'+/BNC'的度數(shù)20 .如圖所示，E, F分別為平行四邊形 ABCD中AD, BC的中點，G, H在B

7、D上，且 BG= DH,求證四邊形 EGFH是 平行四邊形.Et s.21 .如圖所示，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, / B= 90° , AD= 24 cm, BC= 26 cm,動點 P從點A開始沿 AD邊以 每秒1 cm的速度向D點運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3 cm的速度向B運動，P, Q分別從A, C同時出發(fā)，(1)(2)(3)t為何值時, t為何值時, t為何值時,四邊形 四邊形 四邊形PQCD為平行四邊形？PQCD為等腰梯形？ABQP為矩形？B - Q當(dāng)其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為22 .如圖，M是 ABC的邊BC的中點，AN

8、平分/ BAC, BN，AN于點N,延長BN交AC于點D,已知 AB=10, BC= 15, MN =3 (1)求證：BN=DN; (2)求 ABC的周長.23 . (1)如圖，口 ABCD的對角線 AC, BD交于點O,直線EF過點0,分另交 AD, BC于點E, F.求證：AE= CF. (2)如圖，將口 ABCD (紙片)沿過又捫I線交點 0的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設(shè)FB1交CD于點G, A1B1分別交CD, DE于點H, I.求證：EI=FG.答案1. 證法一 ：四邊形 ABCD是平行四邊形，AD=CB,/A=/C,/ ADC=Z CBADE平分/ ADC,

9、BF平分/ ABC, / ADE=? / ADC,/ CBF=? / CBA/. / ADE=Z CBFJ. ADE CBF(ASA)：. DE=BF.證法二：.四邊形 ABCD是平行四邊形,. DC/ AB/. / CDEN AED" DE平分/ ADC/. / ADE=Z CDEJ / ADE=/AED, AE=AD同理,CF=CB又 AD=CBJ AE=CF； AB=CDJ DF=BE.四邊形 DEBF是平行四邊形, . DE=BF.2. 證法一；.四邊形 ABCD為平行四邊形，AD/BC且AD=BCJ / ADB=/ CBD由折疊可知/ EBD=Z CBD,BE=BC,/ E

10、BD=Z ADB,AD=BE/. BO=DO,，AD-DO=BE-BO即 OA=OE.證法二；,四邊形 ABCD為平行四邊形，/A=/C,且AB=DC.由折疊可知/ E=Z C,DE=DC；. Z A=Z E,AB=DE.mOD.一在 AOB 和AEOD 中一出口一 .AOB0 EODJ OA=OE.3；.四邊形 ABCD是平行四邊形，/BAD=/C,由折疊f質(zhì)知，/D1AE=/C,，/ D1AE=/BAD,，/ D1AD=/BAE=55°4. 題圖(2)中 OE=OF 理由:在？ABCD 中,AB/ CD,OA=OC ； / E=Z F 又一/ AOE=Z COF/. AOE CO

11、F(AAS)；. OE=OF 題圖(3)中 OE=OF理由:在？ABCD 中,AD/ BC,OA=OC / E=Z F 又. / AOE=/COFJ AO® COF(AAS),. OE=OF5. . / BAC=28° ,AE=AFJ / AFE=/ AEF=? =76° ,，/EFC=180 -76° =104°，由折疊的性質(zhì)知，/B=/ EFC=104 , .四邊形 ABCD是平行四邊形,. AB/ CD,.1. / B+/BCD=18)，. . / BCD=180 -104° =76° .6. (1)證明：二四邊形 A

12、BCD是平行四邊形，AB/CD,AB=CD；.點F為DC的延長線上一點，AB/ DF,丁./ BAE=Z CFE/ECF=Z EBA；E 為 BC 的中點，. BE=CE,在4 8人£和4 CFE中，RE = CE、.BA® CFE(AAS).；AB=CF CF=CD.(2)DE± AF理由:AF平分/ BAD/. / BAF=Z DAF,/ BAF=Z F：.L DAF=Z Fj DA=DF又由(1)知4 BAE CFE, AE=EF /. DE± AF.7. 四邊形 ABCD是平行四邊形，. . AD / BC,AD=BCJ / ADF=Z CBE又

13、BF=DE BF+BD=DE+BD；. DF=BE. ADFZ CBE；. / AFD=Z CEB.，AF/ CE.8. 四邊形AFC既平行四邊形.理由如下：二四邊形ABCD是平行四邊形，AD/ BC.，/ DAC=/BCA.又。是AC的中點， .OA=OC又/ AOE=Z COF/. AOE COF. . OE=OF：OE=OF,OA=OC；四邊形 AFCE是平行四邊形.9. (1)二,四邊形 ABCD是平行四邊形，AD/ BC又v EF/ BD,，四邊形FBDH為平行四邊形.(2)由(1)知四邊形FBDH為平行四邊形，. FH=BD"EF/ BD,AB/ DC,.四邊形BDEG是

14、平行四邊形，BD=EG/. FH=EGJ FH-GH=EG-GH；. FG=EH.10. (1)/AABC 是等邊三角形，/ABC=60° ./ EFB=60 ,，/ABC=/ EFBJ EF/ BC.又EF=DC,.四邊形EFCD是平行四邊形.(2)連接 BE.BF=EF/EFB=60° . BEF是等邊三角形.二 EB=E*ABE=60° 又EF=DC . BE=DC ABC是等邊三角形, / ACB=60° ,AB=AC.,. / ABE=Z ACD又BE=DC,AB=AC； ABEi ACDJ AE=AD.11. (1)PE+PF=ABS由:PE

15、/ AC,PF/ AB,，/ EPB土 C四邊形 PEAF是平行四邊形,，PF=AE, AC=AB/. / B=Z C/. / EPB=Z B, PE=BE； BE+AE=ABJ PE+PF=AB.(2) (1)中結(jié)論不成立.此時結(jié)論為 PE-PF=AB1由：PE/ AC,PF/ AB,，/FPC4 ABC四邊形PEAF是平行四邊形，PE=AF又 AB=AC/. / ABC=ZACB/. / FPC4 ACB=Z FCP，PF=FC；. PE-PF=AF-FC=AC=AB.12. (1) /A ABC是等邊三角形,./ ABC=60° /. Z EFB=60 ,，/ABC=/ EFB

16、.EF/ BC又.EF=DC,.四邊形EFCD平行四邊形.(2)連接 BE.BF=EF/EFB=60 , . . BEF是等邊三角形. . EB=EF/ABE=60° .又EF=DC, . BE=DC. ABC是等邊三角形,. / ACB=60° ,AB=AC.,. / ABE=Z ACD又BE=DC,AB=AC； AB® ACD, AE=AD.13.(1)二,四邊形 ABCD是平行四邊形，AD/ BC,AD=BC； M、N分別是AD、BC的中點，. MD=NC,又MD/NC,.四邊形 MNCD是平行四邊形. 如圖，連接DNN是BC的中點，BC=2CDCD=NC：

17、./ C=60° ,. DCN是等邊三角形.ND=NC,Z DNC=Z NDC=60° . ND=NB=CNJ / DBC=Z BDN=30° . / BDC=Z BDN+Z NDC=90° ./")=個屋Rd.四邊形 MNCD是平行四邊形，. MN=CD.，BD=? MN.14D,E分別為 AC、AB的中點，. DE是 ABC的中位線，DE/ BC且DE=BC又; F、G分別是 OB OC的中點， 256是4 BCO的中位線，. FG/ BC且 FG=? BCJ DE/ FG,DE=FG,.四邊形 DEFG是平行四邊形.215. D、E分別是

18、邊AB、AC的中點，. DE/ BCJ / ADE=/ B=50° (兩直線平行，同位角相等), 又. / ADE=/ AIDE/. / A1DA=2/ B,. . / BDA1=180° -2/B=80° .16. (1)證明：AN 平分/ BACJ/ 1 = Z2, / BN±AN,.Z ANB=Z AND=90° ，又 AN=AN, ABN 白 ADN, . BN=DN. (2)由4 ABN白 ADN知,AD=AB=10點N為BD的中點，又M是BC的中點，. MN為八BCD的中位線，CD=2MN=6,，AC=AD+CD=16J ABC的周

19、長=AB+BC+AC=10+15+16=41.17. (1)AG，CG理由: E F 分別是 AB、AC 的中點，二. EF是 ABC 的中位線,AF=CF；. EF/ BCJ / FGC=Z GCD, CG平分/ ACDJ / FCG之 GCD/. / FCG玄 FGC FG=FQC-AF=CF/. AF=FG / FAG=Z AGF,. /FAG+Z AGC+Z ACG=180° , . . / AGC=90° ,. . AGXCG.(2)證明：由(1)知,FG=? IaC,1. EF 是 ABC 的中位線，. EF=?BCJ FG=EFC-AF=CF,.四邊形 AEC

20、G 平行四邊形 2218.結(jié)論:EF/ AD/ BC,EF=? 1(AD+BC)證明如下：如圖所示，連接AF并延長交BC的延長線于點 G, 2 AD/ BC/. / DAF=Z 6在4 ADF和4GCF中，/DAF=/ G,/ DFA=Z CFG,DF=FC, ADFZ GCF(AAS),. AF=FG,AD=CGAE=EB,EF/ BG,EF=? 1BG,即 EF/ AD/ BC,EF=? 1 (AD+BC). 2219 .四邊形紙片 ABCD中，/A=70°，/B=80° ,.Z D+ZC=360° -/A-/B=210° .將紙片折疊，使 C,D落

21、在 AB 邊上的 C',D'處,MD'B= / D,/NC'A=/C,，/ MD'B+Z NC'A=210 ./AD'M+/BC'N=150° ,./ AMD'+Z BNC'=360° -Z A-Z B-Z AD'M- Z BC'N=60°20 .證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC, AD= BC (平行四邊形對邊平行且相等)./ EDH= / FBG.又一E, F 分別為 AD, BC 的中點，DE= BF,又BG= DH, . . DEHBFG ( SAS , EH= FG, / DHE= / BGF./EHG=/FGH （等角的補角相等）.，EH/ FG. .四邊形EGFH是平行四邊形21.由已知得 AP= t, CQ= 3t, PD=24t, BQ= 263t. （1） PD/ CQ,.當(dāng) PD= CQ時， 即3t = 24 t時，四邊形PQCD為平行四邊形，解得 t=6.故