第7章t檢驗(yàn)

1、第第7章章 t檢驗(yàn)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)v掌握單樣本t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論及其SAS分析程序；v掌握配對(duì)設(shè)計(jì)資料t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論及其SAS分析程序；v掌握兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論及其SAS分析程序；v熟悉無原始數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)的方法。概述v簡(jiǎn)而言之，t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)量為t，u的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法。當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗(yàn)進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量n小時(shí)，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗(yàn)（因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布），當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。 單樣本t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論 v單樣本t檢驗(yàn)實(shí)際上是推斷該樣本來自的總體均數(shù)與已知的某一總體均數(shù)0（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值） 有

2、無差別。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量按下式計(jì)算1,/0nnSXnSXSXtX例題v根據(jù)大量調(diào)查得知，健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)抽查健康成年男子25人，其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分。根據(jù)這個(gè)資料能否認(rèn)為某山區(qū)健康成年男子的脈搏數(shù)與一般健康成年男子的不同？例題v在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中有一些公認(rèn)的生理常數(shù)如本例提到的健康成人平均脈搏次數(shù)72次/分，一般可看作為總體均數(shù)。已知在總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下可以預(yù)測(cè)樣本均數(shù)分布情況，現(xiàn)缺總體標(biāo)準(zhǔn)差，則需用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)它，那么樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)散布的情況服從t分布（尤其當(dāng)樣本含量n較小時(shí)，）。 v下面回答本例提出的問題而進(jìn)行假

3、設(shè)檢驗(yàn)。按一般步驟： 例題v提出檢驗(yàn)假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1：vH0：=0=72次/分，某山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)與一般成年男子的相等；vH1：0=72次/分，即某山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)與一般成年男子不相等（這是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果事先已肯定山區(qū)人的脈搏不可能低于一般人，只檢驗(yàn)它是否高于一般人，則應(yīng)用單側(cè)檢驗(yàn)，H1為0）。v定顯著性水準(zhǔn)，并查出臨界t值。現(xiàn)令=0.05，v本例自由度=n-1=25-1=24、查附表得t0.05,24=2.064。若從觀察資料中求出的 t 值小于此數(shù)，我們就接受H0；若等于或大于此值則在=0.05水準(zhǔn)處拒絕H0而接受H1。例題v計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：v現(xiàn)已知n=25，=74.2

4、次/分，S=6.5次/分，0=72次/分。按公式（7-1）v確定P值，作出推斷結(jié)論：因 t t0.05,24=2.064，所以檢驗(yàn)假設(shè)H0得以接受，尚不能得出山區(qū)健康成年人的脈搏數(shù)不同于一般人而具有顯著差別的結(jié)論。配對(duì)設(shè)計(jì)資料t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論 v上面介紹了已知總體均數(shù)時(shí)的顯著性檢驗(yàn)方法，但有時(shí)我們并不知道總體均數(shù)，且醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)資料中更為常見的是成對(duì)資料，若一批某病病人治療前有某項(xiàng)測(cè)定記錄，治療后再次測(cè)定以觀察療效，這樣，觀察n例就有n對(duì)數(shù)據(jù)，這即是成對(duì)資料（也可對(duì)動(dòng)物做成病理模型進(jìn)行治療實(shí)驗(yàn)以收集類似的成對(duì)資料）；如果有兩種處理要比較，將每一份標(biāo)本分成兩份各接受一種處理，這樣觀察到的一批數(shù)據(jù)也是

5、成對(duì)資料，醫(yī)學(xué)科研中有時(shí)無法對(duì)同一批對(duì)象進(jìn)行前后或?qū)?yīng)觀察，而只得將病人（或?qū)嶒?yàn)動(dòng)物）配成對(duì)子，盡量使同對(duì)中的兩者在性別、年齡或其它可能會(huì)影響處理效果的各種條件方面極為相似，然后分別給以一種不同的處理后觀察反應(yīng)，這樣獲得的許多對(duì)不可拆散的數(shù)據(jù)同樣是成對(duì)資料。由于成對(duì)資料可控制個(gè)體差異使之較小，故檢驗(yàn)效率是較高的。配對(duì)設(shè)計(jì)資料t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論v在醫(yī)學(xué)研究中，常用配對(duì)設(shè)計(jì)。配對(duì)設(shè)計(jì)主要有四種情況：同一受試對(duì)象處理前后的數(shù)據(jù)；同一受試對(duì)象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)；同一樣品用兩種方法（儀器等）檢驗(yàn)的結(jié)果；配對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)。配對(duì)設(shè)計(jì)資料t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論v配對(duì)t檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)同于單樣本t檢驗(yàn)，

6、可將此類資料看成是差值 的樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù) 與已知總體均數(shù) =0的比較，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造如下：1,/0nnSdnSdSdtdddddd0例題v從以往資料發(fā)現(xiàn)，慢性支氣管炎病人血中膽堿酯酶活性常常偏高。某校藥理教研室將同性別同年齡的病人與健康人配成8對(duì)，測(cè)量該值加以比較，資料如下。問可否通過這一資料得出較為明確的結(jié)論？v提出檢驗(yàn)假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1：H0： =0，慢性支氣管炎病人與健康人血中膽堿酯酶活性相同；H1： 0，慢性支氣管炎病人與健康人血中膽堿酯酶活性不相同。v定顯著性水準(zhǔn)，并查出臨界t值?，F(xiàn)令=0.05，dd例題v計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t： v確定P值，作出推斷結(jié)論：查t界值表得

7、P=0.0578，在=0.05水準(zhǔn)處不能拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H0，尚不能認(rèn)為慢性支氣管炎病人與健康人血中膽堿酯酶活性不相同。78. 01)(22nnddSd718,27. 28/78. 0625. 0/0vnSdtdTTEST過程v對(duì)于配對(duì)設(shè)計(jì)定量數(shù)據(jù)，我們可以采用TTEST過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。TTEST過程功能是對(duì)兩組數(shù)據(jù)的均數(shù)進(jìn)行差別比較的t檢驗(yàn)，它的一般格式如下：vproc ttest data= ; class 變量名稱（分組變量）; paired variables; var 變量名稱（待分析的數(shù)值變量）; by 變量名稱（分組變量）; run; TTEST過程vPROC TTEST語句和CL

8、ASS（或PAIRED）語句是必需的，其余語句可以省略，CLASS語句、VAR語句及BY語句之間的順序可以任意。CLASS語句所指定的分組變量是用來進(jìn)行組間比較的，PAIRED語句專門用來進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析，而BY語句所指定的分組變量是用來將數(shù)據(jù)分為若干個(gè)更小的樣本，以便SAS分別在各小樣本內(nèi)進(jìn)行各自獨(dú)立的處理。VAR語句引導(dǎo)所要進(jìn)行比較的所有變量的列表，SAS將對(duì)VAR語句所引導(dǎo)的所有變量分別進(jìn)行組間均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。兩獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn) v在日常工作中，我們經(jīng)常要比較某兩組計(jì)量資料的均數(shù)間有無顯著差別，如研究不同療法的降壓效果或兩種不同制劑對(duì)殺滅鼠體內(nèi)鉤蟲的效果（條數(shù)）等。這時(shí)假若事先

9、難以找到年齡、性別等條件完全一樣的人（或動(dòng)物）作配對(duì)比較，那么不能求每對(duì)的差數(shù)只能先算出各組的均數(shù)，然后進(jìn)行比較。兩組例數(shù)可以相等也可稍有出入。檢驗(yàn)的方法同樣是先假定兩組相應(yīng)的總體均數(shù)相等，看兩組均數(shù)實(shí)際相差與此假設(shè)是否靠近，近則把相差看成抽樣誤差表現(xiàn)，遠(yuǎn)到一定界限則認(rèn)為由抽樣誤差造成這樣大的相差的可能性實(shí)在太小，拒絕假設(shè)而接受H1，作出兩總體不相等的結(jié)論。兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論 v兩樣本t檢驗(yàn)又稱成組t檢驗(yàn)，適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較，人們所關(guān)心的是兩樣本均數(shù)所代表的兩總體均數(shù)是否不等。兩組完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象完全隨機(jī)分配到兩個(gè)不同的處理組。v當(dāng)兩樣本含量較小，且均來自正態(tài)總

10、體時(shí)，要根據(jù)兩總體方差是否不同而采用不同的檢驗(yàn)方法?？傮w方差相等的t檢驗(yàn) v當(dāng)兩總體方差相等，可將兩樣本方差合并，求兩者的共同方差合并方差 ，兩樣本t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2,)()(212121212121nnvSXXSXXtXXXX總體方差相等的t檢驗(yàn))11(2)1()1()11(2/)(/)()11(212122221121212122222121212121221nnnnSnSnXXnnnnnXXnXXXXnnSXXtcCochran & Cox近似t檢驗(yàn) vCochran & Cox的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t，因t分布較復(fù)雜，故常利用t分布計(jì)算其近似臨界值。 1, 1,221122

11、212121nvnvnSnSXXt例題v為了研究新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名型糖尿病病人進(jìn)行同期隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)者將這些病人隨機(jī)等分到實(shí)驗(yàn)組（阿卡波糖膠囊）和對(duì)照組（拜唐蘋膠囊），分別測(cè)得試驗(yàn)開始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值，能否認(rèn)為該新藥阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對(duì)空腹血糖的降糖效果不同？ 例題v提出檢驗(yàn)假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1： H0：1=2，阿卡波糖膠囊組與拜唐蘋膠囊組空腹血糖下降值的總體均數(shù)相等； H1：12，阿卡波糖膠囊組與拜唐蘋膠囊組空腹血糖下降值的總體均數(shù)不相等；v定顯著性水準(zhǔn)，并查出臨界t值?，F(xiàn)令=0.05，v計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：v實(shí)驗(yàn)組空腹血糖下降值均

12、數(shù)=2.065 mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差S1=3.0601 mmol/L；對(duì)照組空腹血糖下降值均數(shù)=2.625 mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差S2=2.4205mmol/L；。 例題v確定P值，作出推斷結(jié)論：查t界值表得P0.50，所以檢驗(yàn)假設(shè)H0得以接受，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為阿卡波糖膠囊組與拜唐蘋膠囊組空腹血糖下降效果不同。642. 0204205. 20601. 3625. 2065. 2)11(2) 1() 1(22222121212122221121nSSXXnnnnSnSnXXt本章小節(jié) v介紹了單樣本t檢驗(yàn)的基礎(chǔ)理論，并列舉了單樣本t檢驗(yàn)分析實(shí)例means、univariate過程。以MEANS過程實(shí)現(xiàn)對(duì)單變量分布位置的t檢驗(yàn)，只需在PROC MEANS語句后添加t和probt兩個(gè)選項(xiàng)，SAS即給出樣本均數(shù)與0比較的t檢驗(yàn)值和t分布曲線下該t值對(duì)應(yīng)的雙側(cè)尾部面積。UNIVARIATE過程在默認(rèn)狀態(tài)下即可給出單變