高等電力系統(tǒng)之同步電機數(shù)學(xué)模型資料

1、謝謝觀賞精選高等電力系統(tǒng)之同步電機數(shù)學(xué)模型資料1上篇電力系統(tǒng)元件數(shù)學(xué)模型1 同步電機數(shù)學(xué)模型1.1 abc坐標(biāo)下的有名值方程1.1.1 理想電機同步電機是電力系統(tǒng)的心臟，它是一種集旋轉(zhuǎn)與靜止、電磁變化與機械運動于一體，實現(xiàn)電能與機械能變換的元件，其動態(tài)性能十分復(fù)雜，而且其動態(tài)性能又對全電力系統(tǒng)的動態(tài)性能有極大影響，因此應(yīng)對它作深入分析，以便建立用于研究分析電力系統(tǒng)各種物理問題的同步電機數(shù)學(xué)模型。為了建立同步電機的數(shù)學(xué)模型，必須對實際的三相同步電機作必要的假定，以便簡化分析計算。通常假定：（1）電機磁鐵部分的磁導(dǎo)率為常數(shù)，既忽略掉磁滯、磁飽和的影響，也不計渦流及集膚作用等的影響。（2）對縱軸及橫

2、軸而言，電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上是完全對稱的。（3）定子的3個繞組的位置在空間互相相差1200電角度，3個繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同。同時，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦形分布的磁動勢。4）定子及轉(zhuǎn)子的槽及通風(fēng)溝等不影響電機定子及轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為電機的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。滿足上述假定條件的電機稱為理想電機。這些假定在大多數(shù)情況下已能滿足實際工程問題研究的需要，下面的同步電機基本方程推導(dǎo)即基于上述理想電機的假定。當(dāng)需要考慮某些因素（如磁飽和等）時，則要對基本方程作相應(yīng)修正。圖1-l是雙極理想電機的示意圖，圖中標(biāo)明了各繞組電磁量的正方向。必須特別強調(diào)的是，后面導(dǎo)出的同步電機基本方程是與圖1-l中所定義的電磁量正

3、方向相對應(yīng)的。下面對圖1-1中所定義的各電磁量正方向作必要的說明。定子abc三相繞組的對稱軸a,b,c空間互差120。電角度。設(shè)轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)正方向，則其依次與靜止的a，b，c三軸相遇。定子三相繞組磁鏈cbaWWW,的正方向分別與a,b,c三軸正方向一致。定子三相電流cbaiii,的正方向如圖1-1所示。正值相電流產(chǎn)生相應(yīng)相的負(fù)值磁動勢和磁鏈。這種正方向設(shè)定與正常運行時定子電流的去磁作用（電樞反應(yīng)）相對應(yīng)，有利于分析計算。而定子三相繞組端電壓的極性與相電流正方向則按發(fā)電機慣例來定義，即正值電流ai從端電壓au的正極性端流出發(fā)電機，b相和c相類同。轉(zhuǎn)子勵磁繞組中心軸為d軸，并設(shè)q軸沿轉(zhuǎn)子旋

4、轉(zhuǎn)方向領(lǐng)先d軸90o電角度。在d軸上有勵磁繞組f及一個等值阻尼繞組D，在q軸上有一個等值阻尼繞組Q。上述假定一般能滿足多機電力系統(tǒng)分析的需要。對于汽輪機實心轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子q軸的暫態(tài)過程有時需用兩個等值阻尼繞組來描寫，即除了與次暫態(tài)（又稱超瞬變）過程對應(yīng)的時間常數(shù)很小的等值阻尼繞組Q外，還應(yīng)考慮與暫態(tài)過程對應(yīng)的時間常數(shù)較大的等值阻尼繞組g，該繞組在暫態(tài)過程中的特點與d軸的勵磁繞組f對應(yīng)，只是無電源激勵。為簡便起見，后面的分析將不考慮g繞組存在。q軸有g(shù)繞組時的分析可參考d軸的分析，并令勵磁電壓為零即可。圖1-1雙極理想電機的示意圖設(shè)d軸的f繞組、D繞組和q軸的Q繞組的磁鏈正方向分別與d軸、q軸正方向

5、一致，f繞組、D繞組、Q繞組的正值電流產(chǎn)生相應(yīng)繞組的正值磁動勢和磁鏈，D阻尼繞組、Q阻尼繞組端電壓恒為零（短路），勵磁繞組電流fi由其端電壓fu的正極性端流入勵磁繞組，與穩(wěn)態(tài)運行時方向一致，轉(zhuǎn)子d軸在空間領(lǐng)先a,b,c三軸的電角度分別為cba888,則?-?+=120240aabeee?-?+=240120aac666當(dāng)討論三角函數(shù)值時，b8或c8的兩種表達(dá)形式有相同的值，因而后面將不加區(qū)分。下面將以上述電機繞組結(jié)構(gòu)及電磁量正方向定義為基礎(chǔ)，導(dǎo)出a相、b相、c相坐標(biāo)下同步電機有名值方程。方程中各變量及參數(shù)的單位均采用法定計量單位。1.1.2 電壓方程由前面所設(shè)定子繞組電壓、電流及磁鏈正方向，可

6、寫出定子各相繞組電壓方程為?-=-=-=caccbabbaaaairpWuirpWuirpWu（1-1）式中，p=d/dt，為對時間的導(dǎo)數(shù)算子；ar為定子各相繞組的電阻。電壓單位為V,電流單位為A,電阻單位為磁鏈單位為Wb，時間單位為s。由前面所設(shè)轉(zhuǎn)子各繞組的電壓、電流及磁鏈正方向，可寫出轉(zhuǎn)子各繞組的電壓方程為?三+=m+=+=00QQQQDDDDffffirpWuirpWuirpWu（1-2）式中，fr、Dr、Qr分別為f、D、Q繞組的電阻?？砂咽剑?-1）與式（1-2）合并，寫成矩陣形式的abc坐標(biāo)下的電壓方程，即riWu+=p（1-3）式中，T）,（QDfcbauuuuuu=u；T）,（

7、QDfcbaWWW=VT）,diag（QDfaaarrrrrr=rT),(iQDfcbaiiiiii-=。這里需特別注意的是式(1-3)中繞組矢量)(i16?中的前3個元素cbaiii,前有負(fù)號，這是由于定子繞組端電壓和相電流正方向按發(fā)電機慣例設(shè)定而引起的。1.1.3 磁鏈方程由圖1-1所設(shè)定的各繞組電流及磁鏈正方向，可建立起繞組磁鏈方程，寫成矩陣形式為QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

8、LLLLWWW()()()()?-?fDQabciiLLLL332*23311def(1-4)可簡寫成iLW)66(?=（1-5）式（1-4）中11L為定子繞組的自感（對角元）和互感（非對角元）；22L為轉(zhuǎn)子繞組的自感和互感；而12L和21L為定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組相互間的互感。電感單位為H。電感矩陣）66（?L為對稱陣。式（1-5）的各繞組電流矢量i中的cbaiii,三項前面也有負(fù)號，這是由定子各繞組的正值電流產(chǎn)生相應(yīng)繞組的負(fù)值磁鏈的假定引起的（參見圖1-1）。式（1-5）的電流矢量定義可使電感矩陣中各元素符號與習(xí)慣的電感符號一致（如0,0>>bbaaLL等等）。顯然式（1-5）與式

9、（1-3）中的i定義一致，均為T）i,i,i,i,i,i（QDfcba-=i下面分別討論式（1-4）中各電感量的物理意義及數(shù)學(xué)表達(dá)式。 定子繞組自感（aaL，bbL和ccL）以定子a相繞組自感為例進(jìn)行分析，b相、c相繞組和a相相似。由式（1-4）可知，定子a相繞組自感aaL為0,=-=QDfcbiiiiiaaaaiWL當(dāng)轉(zhuǎn)子d軸與a軸重合時，因為相應(yīng)的磁阻最小，故（ai-）產(chǎn)生的a相磁鏈a3達(dá)最大值，亦即當(dāng)？=0a8和？=180a6時，aaL達(dá)最大值。而當(dāng)d軸與a軸正交，即q軸與a軸重合時，因為相應(yīng)的磁阻最大，故（ai-）產(chǎn)生的aW最小，亦即當(dāng)?=90a8和？=270a8時，aa

10、L為最小值。由上面分析和理想電機的假定可知，aaL將以180o為周期，隨d軸與a軸夾角a6的變化而呈正弦變化，且恒為正值。假定定子繞組自感中的恒定部分為)0(>SSLL，脈動部分幅值為tL(見圖1-2)，則662cos2costSatSaaLLLLL+=+=(1-6a)同理可得?+=+=?-+=+=)120(2cos2cos)120(2cos2coseee8tSctSbbtSbtSbbLLLLLLLLLL(1-6b)式(1-6)中0>>tSLL，從而aaL，bbL，ccL恒為正值。a88=為d軸領(lǐng)先于a軸的角度。對于隱極機，tL=0,從而aaL=bbL=ccL=SL=const.；對于凸極機，0中tL，貝UaaL，bbL，ccL是隨轉(zhuǎn)子位置而變化的參數(shù)。附錄I給出了定子a相繞組電感aaL的導(dǎo)出過程，供參考。圖1-2定子a相繞組電感aaL 定子繞組互感(abL,baL,bcL,cbL,caL,acL)現(xiàn)以定子a,b相繞組間互感為例進(jìn)行分析，其他的相繞組間的互感可以類推。定子a