統(tǒng)計學(xué)第9次作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上統(tǒng)計學(xué)第9次作業(yè) 郭曉蘭 微生物學(xué) 一、計算題為確定老年婦女進(jìn)行體育鍛煉還是增加營養(yǎng)會減緩骨骼損傷，一名研究者用光子吸收法測量了骨骼中無機(jī)物含量,對三根骨頭主側(cè)和非主側(cè)記錄了測量值，結(jié)果見教材表11-20。分別用兩種橈骨測量結(jié)果作為反應(yīng)變量對其他骨骼測量結(jié)果作多重線性回歸分析，提出并擬合適當(dāng)?shù)幕貧w模型，分析殘差。教材表11-20 骨骼中無機(jī)物的含量受試者編號主側(cè)橈骨橈骨主側(cè)肱骨肱骨主側(cè)尺骨尺骨11.1031.0522.1392.2380.8730.87220.8420.8591.8731.7410.5900.74430.9250.8731.8871.8090.7670

2、.71340.8570.7441.7391.5470.7060.67450.7950.8091.7341.7150.5490.65460.7870.7791.5091.4740.7820.57170.9330.8801.6951.6560.7370.80380.7990.8511.7401.7770.6180.68290.9450.8761.8111.7590.8530.777100.9210.9061.9542.0090.8230.765110.7920.8251.6241.6570.6860.668120.8150.7512.2041.8460.6780.546130.7550.7241.

3、5081.4580.6620.595140.8800.8661.7861.8110.8100.819150.9000.8381.9021.6060.7230.677160.7640.7571.7431.7940.5860.541170.7330.7481.8631.8690.6720.752180.9320.8982.0282.0320.8360.805190.8560.7861.3901.3240.5780.610200.8900.9502.1872.0870.7580.718210.6880.5321.6501.3780.5330.482220.9400.8502.3342.2250.75

4、70.731230.4930.6161.0371.2680.5460.615240.8350.7521.5091.4220.6180.664250.9150.9361.9711.8690.8690.868解：1.以主側(cè)橈骨無機(jī)物含量為Y變量（因變量）；以其他骨骼測量結(jié)果為自變量（橈骨無機(jī)物含量為變量，主側(cè)肱骨為變量，肱骨為變量，主側(cè)尺骨為變量，尺骨為變量）來作多重線性回歸分析。（1） 統(tǒng)計描述、統(tǒng)計推斷與變量篩選SPSS步驟：AnalyzeRegression linear將Y變量選入Dependents框中，將5個自變量選入Independents框中Method選“stepwise” 點擊

5、下方“statistics”,勾選“Estimates”、“Confidence intervals”、“Model fit”、“Collinearity diagnostics”和“Durbin-Watson”,點擊“Continue” 點擊“Save”，“Predicted Values”選“Unstandardized”，“Residuals”選“Unstandardized”和“Standardized”，Prediction intervals選“Mean”和“Individual”點擊“Continue” 點擊下方“Plots”, 將ZPRED選入X框；ZRESID選入Y框 ,St

6、andardized Residual Plots 勾選“Histogram”Continue 點擊OK得出結(jié)果。表1 回歸模型的確定系數(shù)與調(diào)整確定系數(shù)表2 回歸系數(shù)及其假設(shè)檢驗結(jié)果表3 回歸方程方差分析表由SPSS軟件分析結(jié)果可知：用逐步法來篩選變量，將（橈骨）、（主側(cè)肱骨）和（肱骨）三個自變量引入方程中。方程為?；貧w方程的假設(shè)檢驗:；:；由表3可得方差分析，P0.05，拒絕，接受，按水準(zhǔn)，可認(rèn)為多重線性回歸方程有統(tǒng)計學(xué)意義。由表1可得方程的確定系數(shù),調(diào)整確定系數(shù)=0.805，其說明了回歸方程擬合效果較好?；貧w系數(shù)的假設(shè)檢驗:：；：；由表2可得，經(jīng)過t檢驗，三者均小于0.05，拒絕，接受，按

7、水準(zhǔn)，可認(rèn)為三個總體偏回歸系數(shù)均不為零。的95%置信區(qū)間為（0.647,1.263）；的95%置信區(qū)間為（0.120,0.462）；的95%置信區(qū)間為（-0.501，-0.061）。另外根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)可比較各個自變量對因變量的影響：的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為0.895；的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為0.724；的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為-0.649；所以可以估計橈骨無機(jī)物含量對主側(cè)橈骨無機(jī)物含量的影響最大，其次是主側(cè)肱骨，再次是肱骨。（2） 前提條件由（1）SPSS軟件操作步驟可得出殘差的直方圖和殘差圖，如圖1與圖2圖1 殘差直方圖圖2 殘差與反應(yīng)變量預(yù)測值的殘差散點圖根據(jù)殘差直方圖，可知給定各個自變量的取值

8、時，反應(yīng)變量Y的取值服從正態(tài)分布；Durbin-Watson統(tǒng)計量的值為2.802，取值在04之間，所以滿足獨立性；根據(jù)殘差圖可知散點隨機(jī)分布在以為中心的、在到的帶狀區(qū)域內(nèi)，滿足線性與方差齊性。所以該題符合作多重線性回歸分析。（3） 多重共線性由表2的共線性數(shù)據(jù)可知：方差膨脹因子；=5.158；=7.353，其中和大于4，所以和與其他變量之間可能存在著多重共線性關(guān)系。用SPSS軟件做MatriXs散點圖，可初步了解各個變量之間的相關(guān)關(guān)系。圖3 矩陣散點圖用SPSS對、和三個自變量作正態(tài)性檢驗，步驟如下：Analyzedescriptive statisticExplore將三個變量選入depe

9、ndent list點擊下方的“plots”后勾選“Normality plots with tests” 點擊OK得出結(jié)果。由于三組數(shù)據(jù)均是小樣本，選擇Shapiro-wilk，即W檢驗進(jìn)行正態(tài)性檢驗。由此可知三個變量均服從正態(tài)分布，他們之間散點圖呈線性趨勢，符合Pearson相關(guān)分析的條件。用SPSS進(jìn)行Pearson相關(guān)分析，步驟為：AnalyzeCorrelateBivariate將兩個變量選“Variable”方框“Correlational coefficients”勾選“pearson” 點擊OK得出結(jié)果，如表4：表4：三個變量之間關(guān)系0.6120.7490.6120.8940.

10、7490.894采用t檢驗對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗：P均小于的檢驗水準(zhǔn)，拒絕，接受，可認(rèn)為每兩變量間線性相關(guān)有統(tǒng)計學(xué)意義。其中，和之間的相關(guān)為高度相關(guān)，即自變量之間存在多重共線性，應(yīng)采用刪除變量或主成分回歸方法進(jìn)行處理。2.以橈骨無機(jī)物含量為Y變量（因變量）；以其他骨骼測量結(jié)果為自變量（主側(cè)橈骨無機(jī)物含量為變量，主側(cè)肱骨為變量，肱骨為變量，主側(cè)尺骨為變量，尺骨為變量）來作多重線性回歸分析。（1）統(tǒng)計描述、統(tǒng)計推斷與變量篩選用SPSS軟件同上操作進(jìn)行多重線性回歸分析，得出表5、表6和表7：表5 回歸模型的確定系數(shù)與調(diào)整確定系數(shù)表6 回歸系數(shù)及其假設(shè)檢驗結(jié)果表7 回歸方程假設(shè)檢驗（方差分析）由SPSS軟

11、件分析結(jié)果可知：用逐步法來篩選變量，將（主側(cè)橈骨）和（尺骨）兩個自變量引入方程中。方程為?；貧w方程的假設(shè)檢驗:；:；由表7可得方差分析，P0.05，拒絕，接受，按水準(zhǔn)，可認(rèn)為多重線性回歸方程有統(tǒng)計學(xué)意義。由表5可得方程的確定系數(shù),調(diào)整確定系數(shù)=0.810，其說明了回歸方程擬合效果較好?；貧w系數(shù)的假設(shè)檢驗:：；：；由表2可得，經(jīng)過t檢驗，兩者均小于0.05，拒絕，接受，按水準(zhǔn)，可認(rèn)為兩個總體偏回歸系數(shù)均不為零。的95%置信區(qū)間為（0.290,0.761）；的95%置信區(qū)間為（0.185,0.707）。另外根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)可比較各個自變量對因變量的影響：的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為0.560；的標(biāo)準(zhǔn)化

12、偏回歸系數(shù)為0.430；所以可以估計主側(cè)橈骨無機(jī)物含量對橈骨無機(jī)物含量的影響最大，尺骨無機(jī)物含量對橈骨影響較小。（2）前提條件由用SPSS軟件可得出殘差的直方圖和殘差圖，如圖4與圖5圖4 殘差直方圖圖5 殘差與反應(yīng)變量預(yù)測值的殘差散點圖根據(jù)殘差直方圖，可知給定各個自變量的取值時，反應(yīng)變量Y的取值服從正態(tài)分布；Durbin-Watson統(tǒng)計量的值為2.628，取值在04之間，所以滿足獨立性；根據(jù)殘差圖可知散點隨機(jī)分布在以為中心的、在到的帶狀區(qū)域內(nèi)，滿足線性與方差齊性。所以該題符合作多重線性回歸分析。（3）多重共線性由表6的共線性數(shù)據(jù)可知：方差膨脹因子；，兩者都小于4，所以和之間不存在共線性關(guān)系，

13、無需對回歸模型再進(jìn)行處理。二請閱讀：多重線性回歸分析自身因素對全膝關(guān)節(jié)置換術(shù)后療效的影響.pdf，并回答下列問題：1.本文的研究目的是什么？2.單因素的統(tǒng)計分析方法是否合適？3. 所選用的多因素分析方法是否恰當(dāng)？請簡述理由。1.答：本文的研究目的是探討全膝關(guān)節(jié)置換術(shù)后療效及自身相關(guān)因素（即性別、年齡、BMI、病因和術(shù)前患膝狀況）對療效的影響。2答：單因素的統(tǒng)計分析方法不合適，采用單因素統(tǒng)計方法是假定其他因素齊同一致的情況下, 考察單一因素對TKA 術(shù)后療效的影響, 雖然在一定程度上也能說明該因素對TKA 術(shù)后療效變化所扮演的角色。然而, 在現(xiàn)實生活中僅受單一因素影響的事件是很少見的, 特別在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中, 某一疾病的病因、發(fā)生、發(fā)展、治療效果及轉(zhuǎn)歸通常受到多方面復(fù)雜因素的影響。3.答：采用多因素分析方法更合理。因為影響TKA術(shù)后療效的因素不止一個，只有全面分析各個因素對其影響程度，才能更好地提高手術(shù)質(zhì)量。就本組資料而言, 其采用多重線性回歸分析來探討性別、年齡、BMI、病因和術(shù)前患膝狀況這5個自變量對術(shù)后療效的