高中物理衛(wèi)星變軌問題分解

1、2、衛(wèi)星、衛(wèi)星“變軌變軌” 問題問題1、衛(wèi)星、衛(wèi)星“比較比較”問題問題專題萬有引力定律的應(yīng)用專題萬有引力定律的應(yīng)用地球地球 兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運(yùn)行，兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運(yùn)行，它們的質(zhì)量相等，軌道半徑不同它們的質(zhì)量相等，軌道半徑不同,比較它們的向心比較它們的向心加速度加速度an、線速度、線速度 、角速度、角速度 、周期、周期T。計(jì)算中心天體的質(zhì)量計(jì)算中心天體的質(zhì)量M M、密度、密度（當(dāng)衛(wèi)星在天體表（當(dāng)衛(wèi)星在天體表面上飛行？）面上飛行？）2324GTrM3233RGTrVM（1）某星體m圍繞中心天體M做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r （3）中心天體密度2Mmm

2、gGRGgRM2（2）已知中心天體的半徑R和表面gRGgVM43mgRMmG2RmFRMmG202支持力RmRMmGmg22)()(22hRmhRMmGmgRmmgRMmG202RmmgRMmG202人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心上上按軌道分類按軌道分類: :極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星; ;赤道衛(wèi)星赤道衛(wèi)星; ;其他衛(wèi)星其他衛(wèi)星注意事項(xiàng)：區(qū)別赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星： g mR2MmGR2) T 2m(R2m MGR2) T 2( mR2m MGR2) T 2( m半徑R周期T向心力F關(guān)系式備注赤道上物體即為地球半徑與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即2

3、4h24h此處的萬有引力與重力之差在赤道上與地球保持相對(duì)靜止近地衛(wèi)星即為地球半徑可求得T=85min此處的萬有引力離地高度近似為0，與地面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)同步衛(wèi)星可求得距地面高度h36000km，約為地球半徑的5.6倍與地球自周期相同，即24h此處的萬有引力軌道面與赤道面重合，在赤道上空，與地面保持相對(duì)靜止衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題VF引rvmF2向2rMmGF 引向引FF F引引F向向F引引F向向衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理MmA點(diǎn)速度點(diǎn)速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（在（在A點(diǎn)看軌跡）點(diǎn)看軌跡）在在A點(diǎn)萬有引力點(diǎn)萬有引力相同相同A思考：思考：人造衛(wèi)星在人造衛(wèi)星在低軌道上運(yùn)行低軌道上運(yùn)行，

4、要想讓其在，要想讓其在高軌道上運(yùn)行高軌道上運(yùn)行，應(yīng)采取什么措施？，應(yīng)采取什么措施？在在低軌道上加速低軌道上加速，使其沿，使其沿橢橢圓軌道圓軌道運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌道的道的遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)點(diǎn)處時(shí)再次處時(shí)再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高軌道運(yùn)行高軌道運(yùn)行。衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理1 1、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)萬有引力萬有引力相同相同，加速度，加速度相同相同速度速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（切點(diǎn)看軌跡）（切點(diǎn)看軌跡）2 2、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行近地點(diǎn)近地點(diǎn)-速度速度大大，加速度，加速度大大遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)-速度速度小小，加速度，加速度小小221rMmGrmv1222

5、22,vrMmGrmv使使衛(wèi)星加速到R衛(wèi)星在圓軌衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行速度道運(yùn)行速度V1V2900減小減小衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理223rMmGrmv橢圓衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理2244vrMmGrmv，使使衛(wèi)星加速到 以發(fā)射同步衛(wèi)星為例，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在v2點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道 （該橢圓軌道的近地點(diǎn)在近地圓軌道上，遠(yuǎn)地點(diǎn)在同步軌道上），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4結(jié)果結(jié)果：v2v1v4v3v2v3 點(diǎn)火加速：點(diǎn)火加速：在橢圓軌在橢圓軌道上運(yùn)行道上運(yùn)行:第一次變軌：第

6、一次變軌：第二次變軌：第二次變軌： 點(diǎn)火加速：點(diǎn)火加速：在圓軌道上在圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行：穩(wěn)定運(yùn)行： 1 1、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至、如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地近地圓軌道圓軌道1 1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道橢圓軌道2 2運(yùn)行；最后再次運(yùn)行；最后再次點(diǎn)火將其送入同步點(diǎn)火將其送入同步圓軌道圓軌道3 3。軌道。軌道1 1、2 2相切于相切于P P點(diǎn)，點(diǎn)，2 2、3 3相切于相切于Q Q點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星分別在點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星分別在1 1、2 2、3 3上正常運(yùn)行時(shí)，以下上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（說法正確的是（ ） A A、在軌道、在軌道3 3上的速率大上的

7、速率大 于于1 1上的速率上的速率 B B、在軌道、在軌道3 3上的角速度上的角速度 小于小于1 1上的角速度上的角速度 C C、在軌道、在軌道2 2上經(jīng)過上經(jīng)過Q Q點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) 的速率等于在軌道的速率等于在軌道3 3上經(jīng)過上經(jīng)過Q Q點(diǎn)時(shí)的速率點(diǎn)時(shí)的速率 D D、在軌道、在軌道1 1上經(jīng)過上經(jīng)過P P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道2 2上上 經(jīng)過經(jīng)過P P點(diǎn)時(shí)的加速度點(diǎn)時(shí)的加速度 QQP P231BD 如圖所示，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到改變軌道的目的，以下說法正確的是( )A、它應(yīng)沿運(yùn)行方向方向噴氣，與A對(duì)接

8、后周期變小B、它應(yīng)沿運(yùn)行速度反方向噴氣，與A對(duì)接后周期變大C、它應(yīng)沿運(yùn)行方向方向噴氣，與A對(duì)接后周期變大D、它應(yīng)沿運(yùn)行速度反方向噴氣，與A對(duì)接后周期變小 宇宙飛船空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的辦法是（）A、飛船加速直到追上空間站B、飛船從原軌道減速至一較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C、飛船從原軌道加速至一較高軌道，再減速追上空間站完成對(duì)接D、無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接 【練習(xí)】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3

9、相切于P點(diǎn)，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度123pQ 如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是：Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c Da衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度

10、將變小地球地球acb2 2、如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將、如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h h1 1的的近地軌道近地軌道上在衛(wèi)星上在衛(wèi)星經(jīng)過經(jīng)過A A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B B的的橢圓軌道橢圓軌道上，最后在上，最后在B B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道同步軌道. .已知地球表面重力加速度為已知地球表面重力加速度為g g，地球自轉(zhuǎn)周期為，地球自轉(zhuǎn)周期為T T，地，地球的半徑為球的半徑為R R求：求：（1 1）近地軌道）近地軌道上的速度大??；上的速度大??；（2 2

11、）遠(yuǎn)地點(diǎn)）遠(yuǎn)地點(diǎn)B B距地面的高度。距地面的高度。解：解：“嫦娥奔月嫦娥奔月” 圖圖理性探究理性探究 發(fā)射、變軌、運(yùn)行發(fā)射、變軌、運(yùn)行 2. 2007 2. 2007年年1010月月2424日日“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞地軌道。在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過三次近地變軌：地軌道。在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過三次近地變軌：1212小時(shí)橢圓軌小時(shí)橢圓軌道道2424小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道4848小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道修正軌道修正軌道地月轉(zhuǎn)移軌道。地月轉(zhuǎn)移軌道。1111月月5 5日日1111時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度為為h h的的A A點(diǎn)時(shí)，再

12、經(jīng)三次變軌：點(diǎn)時(shí)，再經(jīng)三次變軌：1212小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道3.53.5小時(shí)橢圓小時(shí)橢圓軌道軌道最后進(jìn)入周期為最后進(jìn)入周期為T T的極月圓軌道的極月圓軌道 ，如圖所示（，如圖所示（ ） A.A.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”由到需加速、由到需減速由到需加速、由到需減速 B.B.發(fā)射發(fā)射“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度的速度必須達(dá)到第三宇宙速度 C.C.在繞月圓軌道上在繞月圓軌道上, ,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) D.D.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 E.E.在繞月圓軌道上在繞月圓軌道上, ,衛(wèi)星受地球的引

13、力大于受月球的引力衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力近地變軌近地變軌軌道修正軌道修正轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移軌道發(fā)射發(fā)射D 3. 2007 3. 2007年年1010月月2424日，日，“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進(jìn)入衛(wèi)星星箭分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞繞地軌道。在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過三次近地變軌：地軌道。在繞地運(yùn)行時(shí)，要經(jīng)過三次近地變軌：1212小時(shí)橢圓軌小時(shí)橢圓軌道道2424小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道4848小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道修正軌道修正軌道地月轉(zhuǎn)移軌道。地月轉(zhuǎn)移軌道。1111月月5 5日日1111時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度為為h h的的A A點(diǎn)時(shí)，再經(jīng)三次變軌：點(diǎn)時(shí)，再經(jīng)

14、三次變軌：1212小時(shí)橢圓軌道小時(shí)橢圓軌道3.53.5小時(shí)橢圓小時(shí)橢圓軌道軌道最后進(jìn)入周期為最后進(jìn)入周期為T T的極月圓軌道的極月圓軌道 ，如圖所示。，如圖所示。 若月球半徑為若月球半徑為R R，試寫出月球表面重力加速度的表達(dá)式。試寫出月球表面重力加速度的表達(dá)式。近地變軌近地變軌軌道修正軌道修正轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移軌道發(fā)射發(fā)射對(duì)接問題：對(duì)接問題：宇宙飛船與空間站的對(duì)接宇宙飛船與空間站的對(duì)接 空間站實(shí)際上就是一個(gè)載有人的人造衛(wèi)星，空間站實(shí)際上就是一個(gè)載有人的人造衛(wèi)星，那么，地球上的人如何到達(dá)空間站，空間那么，地球上的人如何到達(dá)空間站，空間站上的人又如何返回地面？這些活動(dòng)都需站上的人又如何返回地面？這些活

15、動(dòng)都需要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個(gè)宇要通過宇宙飛船來完成，這就存在一個(gè)宇宙飛船與空間站對(duì)接的問題。宙飛船與空間站對(duì)接的問題。思考：思考：能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同能否把宇宙飛船先發(fā)射到空間站的同一軌道上，再通過加速去追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)一軌道上，再通過加速去追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接呢？接呢？ 不行，因?yàn)轱w船加速后做離心運(yùn)動(dòng)會(huì)偏離原來的圓不行，因?yàn)轱w船加速后做離心運(yùn)動(dòng)會(huì)偏離原來的圓軌道而無法與空間站對(duì)接。軌道而無法與空間站對(duì)接。 飛船首先在比空間站低的軌飛船首先在比空間站低的軌道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)，再時(shí)，再加速加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道。軌道。 通過控制軌道使飛船跟空間通過控制軌道使飛船跟空間站站恰好恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)，此時(shí)飛船適當(dāng)減速，相切點(diǎn)，此時(shí)飛船適當(dāng)減速，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖示。便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，如圖示。飛船飛船對(duì)接方法：對(duì)接方法：例：在太空中有兩飛行器例：在太空中有兩飛行器a a、b b，它們?cè)诶@地，它們?cè)诶@地球的同一圓形軌道上同向運(yùn)行，球的同一圓形軌道上同向運(yùn)行，a a在前在前b b在后，在后，它都配有能沿運(yùn)動(dòng)方向向前或向后噴氣的發(fā)動(dòng)它都配有能沿運(yùn)動(dòng)方向向前或向后噴氣的發(fā)動(dòng)機(jī)，現(xiàn)要想機(jī)，現(xiàn)要想b b 盡快追上盡快追上a a