天津市薊縣2014-2015學年高一上學期期中數(shù)學試卷Word版含解析

1、2014-2015學年天津市薊縣高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10道小題，每小題5分，共50分）1（5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（UB）=（）A2B2，3C3D1，32（5分）化簡：=（）A4B24C24或4D423（5分）與函數(shù)y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）Ay=By=（）2Cy=logaax（ao，a1）Dy=4（5分）已知f（x）=，則ff （3）等于（）A0BC2D95（5分）函數(shù)的定義域是（）AB1，+）CD（，16（5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=x2Df（x

2、）=7（5分）已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a）2D3aa218（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，19（5分）設a1，1，3，則使函數(shù)y=xa的定義域和值域均為R的所有a的值為（）A1，3B1，1C1，3D1，1，310（5分）當0a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD二、填空題（本大題共5道小題，每小題4分，共20分）11（4分）若a+b=3，ab=2，則a3+b3=12（4分）將函數(shù)f（x）=的圖象上的所有點向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)

3、g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=13（4分）函數(shù)y=x22x，x0，2的最小值為14（4分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=x（x+1），則當x0時f（x）=15（4分）函數(shù)f（x）=ax+1a在區(qū)間0，2上的函數(shù)值恒大于0，則a的取值范圍是三、解答題（本大題共5道小題，共50分）16（10分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ （1）求A（BC）；（2）求（UB）（UC）17（10分）已知函數(shù)f（x）=|x+2|x1|（）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；（）畫出f（x）的圖象18（10分）已知函數(shù)y=x

4、22x+9，分別求下列條件下的值域（）定義域是（3，8；（）定義域是3，219（10分）已知函數(shù)f（x）=lg（）求f（x）的定義域；（）討論f（x）的奇偶性20（10分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f（x）圖象是拋物線的一部分（如圖所示）（）請畫出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域2014-2015學年天津市薊縣高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10道小題，每小題5分，共50分）1（5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（UB）=（）A2B2，3C3D1

5、，3考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：由題意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算解答：解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故選D點評：此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題2（5分）化簡：=（）A4B24C24或4D42考點：方根與根式及根式的化簡運算 專題：計算題分析：由4，得，由此能求出原式的值解答：解：=4+=4故選：A點評：本題考查根式的化簡運算，解題時要注意被開方數(shù)的符號，合理地選取公式3（5分）與函數(shù)y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）

6、Ay=By=（）2Cy=logaax（ao，a1）Dy=考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，這樣的兩個函數(shù)是同一函數(shù)，它們的圖象相同進行判斷即可解答：解：對于A，y=|x|，與y=x的解析式不同，函數(shù)圖象也不同；對于B，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，函數(shù)圖象也不同；對于C，y=logaax=x（xR），與y=x（xR）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，函數(shù)圖象相同；對于D，y=x（x0），與y=x（xR）的定義域不同，函數(shù)圖象不同故選：C點評：本題考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)的問題，解題時應對它們的定義域和對應關(guān)系

7、進行判斷，的基礎題4（5分）已知f（x）=，則ff （3）等于（）A0BC2D9考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故選：B點評：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎試題5（5分）函數(shù)的定義域是（）AB1，+）CD（，1考點：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計算題分析：欲使函數(shù)有意義，須，解之得函數(shù)的定義域即可解答：解：欲使函數(shù)的有意義，須，解之得：故選C點評：對數(shù)的真數(shù)必須大于0是研究對數(shù)函數(shù)的定義域的基本方法，其中，若底數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論，結(jié)論也

8、必須分情況進行書寫6（5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=x2Df（x）=考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意知A和C在（0，+）上為減函數(shù)；B在（0，+）上先減后增；D在（0，+）上為增函數(shù)解答：解：f（x）=3x在（0，+）上為減函數(shù)，A不正確；f（x）=x23x是開口向上對稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，+）上先減后增，B不正確；f（x）=x2在（0，+）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，C不正確；f（x）=在（0，+）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，D正確故選D點評：本題考查函

9、數(shù)的單調(diào)性，解題時要認真審題，仔細解答7（5分）已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a）2D3aa21考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：計算題分析：利用對數(shù)的冪的運算法則及積的運算法則將log382log36用log32，從而用a表示解答：解：log382log36=3log322（1+log32）=log322=a2故選B點評：解決對數(shù)的化簡、求值題時，先判斷出各個對數(shù)的真數(shù)的形式，再選擇合適對數(shù)的運算法則化簡8（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1考點：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：要

10、探討函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點對稱，然后探討f（x）與f（x）的關(guān)系，即可得 函數(shù)的奇偶性解答：解：A：y=x3定義域為R，是奇函數(shù)B：y=2x23定義域為R，是偶函數(shù)；C：y=定義域為0，+），是非奇非偶函數(shù)；D：y=x2x0，1，是非奇非偶函數(shù)；故選A點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷定義法，注意定義域，奇偶性的判斷，是基礎題9（5分）設a1，1，3，則使函數(shù)y=xa的定義域和值域均為R的所有a的值為（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：將1，1，3依次代入，從而確定冪函數(shù)的定義域與值域解答：解：若a

11、=1，函數(shù)y=xa的定義域和值域均為（，0）（0，+），若a=1，函數(shù)y=xa的定義域和值域均為R，若a=，函數(shù)y=xa的定義域和值域均為0，+），若a=3，函數(shù)y=xa的定義域和值域均為R，故選A點評：本題考查了冪函數(shù)的定義域與值域，屬于基礎題10（5分）當0a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果解答：解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0a1時是

12、減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減故選C點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力二、填空題（本大題共5道小題，每小題4分，共20分）11（4分）若a+b=3，ab=2，則a3+b3=9考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：利用“立方和公式”、完全平方公式即可得出解答：解：a+b=3，ab=2，a3+b3=（a+b）（a+b）23ab=3×（323×2）=9故答案為：9點評：本題考查了“立方和公式”、完全平方公式，屬于基礎題12（4分）將函數(shù)f（x）=的圖象上的所有點向右平移3個單位，再向上平移1個

13、單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=考點：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：平移變換，左加右減，上加下減解答：解：f（x）=y=g（x）=+1=故答案為：點評：本題考查了圖象的平移變換，注意是在x、y上加或減，屬于基礎題13（4分）函數(shù)y=x22x，x0，2的最小值為1考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案解答：解：y=x22x=（x1）21，其圖象開口向上，對稱軸為x=1，則函數(shù)y=x22x在0，2上先減后增，所以當x=1時，y=x22x取得最小值，ymin=12=1故答案為：1點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的

14、最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想14（4分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=x（x+1），則當x0時f（x）=x2x考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：設x0，則x0，代入可得f（x）的解析式，進而利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（x）即可得出答案解答：解：設x0，則x0，當x0時，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）x=x2x，又函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)（xR），f（x）=f（x）=x2x故答案為：x2x點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，熟練掌握偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）函數(shù)f（x）=ax+1a在區(qū)間0，2上的函數(shù)值恒大于0，則a的取值范圍是（1，

15、1）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：本題考察一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于含參討論問題，因為參數(shù)a為一次項系數(shù)，所以可分a=0，a0和a0三種情況討論解答：解：當a0時，f（x）=ax+1a在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，要使函數(shù)值恒大于0，則f（0）0，得1a0，解得a1 則此時0a1； 當a=0時，f（x）=1，值恒大于0； 當a0時，f（x）=ax+1a在區(qū)間0，2上是減函數(shù)，要使函數(shù)值恒大于0，則f（2）0，得2a+1a0解得a1 則此時1a0 綜上所述，a的取值范圍：1a1故答案為：（1，1）點評：解題的關(guān)鍵為對一次函數(shù)單調(diào)性的理解，在斜截式方程下，斜率大于0，單調(diào)遞增；斜率小

16、于0，單調(diào)遞減；容易忽略的是等于0時，為常函數(shù)，不單調(diào)三、解答題（本大題共5道小題，共50分）16（10分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ （1）求A（BC）；（2）求（UB）（UC）考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：（1）先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出BC，進而求出A（BC）（2）先利用補集的定義求出（UB）和（UC），再利用并集的定義求出（UB）（UC）解答：解：（1）依題意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（

17、BC）=1，23，4，5=1，2，3，4，5（2）由UB=6，7，8，UC=1，2；故有（UB）（UC）=6，7，81，2=1，2，6，7，8點評：本題考查兩個集合的交集、并集、補集的混合運算法則，用列舉法正確表示每個集合是解決問題的關(guān)鍵17（10分）已知函數(shù)f（x）=|x+2|x1|（）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；（）畫出f（x）的圖象考點：分段函數(shù)的應用；函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（）根據(jù)絕對值的幾何意義即可將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；（）利用分段函數(shù)的表達式，即可作出函數(shù)的圖象解答：解：（）當x2時，f（x）=|x+2|x1|=x2+x1=3，當2x1時，f（x）=|x

18、+2|x1|=x+2+x1=2x+1，當x1時，f（x）=|x+2|x1|=x+2x+1=3，故f（x）=（）作出函數(shù)的圖象如圖：點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)絕對值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵18（10分）已知函數(shù)y=x22x+9，分別求下列條件下的值域（）定義域是（3，8；（）定義域是3，2考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：配方，確定函數(shù)的對稱軸（1）函數(shù)在（3，8上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)在（3，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，從而可得結(jié)論解答：解：函數(shù)y=x22x+9=（x1）2+8，對稱軸為直線x=1（）定義域是x|3x8，函數(shù)在（3，8上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域為（12，57；（）定義域是x|3x2，函數(shù)在（3，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，x=3時，y=24；x=1時，y=8；x=2時，y=9，函數(shù)的值域為8，24）點評：本題考查二次函數(shù)的值域問題，考查學生的計算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵19（10分）已知函數(shù)f（x）=lg（）求f（x）的定義域；（）討論f（x）的奇偶性考點：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（） 依題意有：0，解出不等