天體運(yùn)動(dòng)中宇宙速度的理解與計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較(解析版)

1、宇宙速度的理解與計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與比較一、三種宇宙速度的理解與定性分析1.環(huán)繞速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/so(2)特點(diǎn)：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第一宇宙速度是人造衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度。(3)第一宇宙速度的計(jì)算方法：由 GMRm- = mV v= yGM。v2 mg=mR得 v= gRo2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)=7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近地衛(wèi)星)。(2)7.9 km/s v v發(fā)v 11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2 km/s W 16.7 km/s時(shí),衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)

2、動(dòng)。(4)v發(fā)16.7 km/sM,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間。【典例1】某顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度是地球半徑的n倍，那么該衛(wèi)星運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的()A. n倍18. ：nc.rd.-j=n+1寸 n+1【答案】D【解析】 第一宇宙速度滿(mǎn)足卷=喈,人造地球衛(wèi)星離地面的高度是地球半徑的鬲部寸，速度滿(mǎn) 是百管生1 5：整解得七二即該衛(wèi)星運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的焉D 正確?！镜淅?】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱(chēng)為第二宇 宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度 v1的關(guān)系是v2= V2v1o已知某星球的半徑為地球半徑

3、R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量 M的2倍，地球表面重力加速度為 go不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇 宙速度為( )A.2gRB.c. gRD. . ggR【答案】 c【解析】設(shè)在地球表面飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為四由萬(wàn)有引力提供向心力得 喋二宇I(lǐng)又有 嚶=嗎 解得地瑁的第一宇宙速度為上=國(guó)=仍設(shè)該星球的第一宇宙速度為V6根據(jù)題意，有M = 系蛋=/ 由地球的第一宇宙速度 ,尸而，再由題麟口經(jīng)二心力聯(lián)立得該星球的第二宇宙速度 為嬴，故A、B、D錯(cuò)誤C正確?！靖櫠逃?xùn)】1 .物體脫離星球引力所需要的最小速度稱(chēng)為第二宇宙速度，第二宇宙速度V2與第一宇宙速度V1的關(guān)系是V2=2vi。已知某星球半徑是地球半徑 R

4、的1，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的! 不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（ ）A.病B.VgRC.6<gRD./3gR【答案】B【解析】設(shè)某星球的質(zhì)量為 M,半徑為r,繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可得GM?p-= mv1-,解得：vi= A/GM-,又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的可得GM1T= mg,r rr6r 6又r= ；R和V2=也明，解得：V2=pgR,所以正確選項(xiàng)為 Bo2 .（多選）在太陽(yáng)系中有一顆半徑為 R的行星，若在該行星表面以初速度vo豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為 H,已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的

5、萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)。根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（）A.太陽(yáng)的密度C.該行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期B.該行星的第一宇宙速度D.衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期【答案】BD2【解析】由Vo2 = 2gH,得該行星表面的重力加速度g=W2H24 2/ o2r根據(jù)mg = mR=m;fr,解得該行星的第一宇宙速度v=弋宴，衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期丁= 48T，所以B、D正確；因不知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的任何量，故不能算太陽(yáng)的密度和該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，所以 A、C錯(cuò)誤。3.宇航員站在某一星球上，將一個(gè)小球距離星球表面h高度處由靜止釋放，使其做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后小球到達(dá)星球表面，已知該星球的半徑

6、為R,引力常量為 G,則下列選項(xiàng)正確的是（） 2hR2A.該星球的質(zhì)量為舞GtB.該星球表面的重力加速度為C.該星球的第一宇宙速度為2hR丁D.通過(guò)以上數(shù)據(jù)無(wú)法確定該星球的密度1解析】 小球儆目由落體運(yùn)動(dòng)；則有百二家，解得該星球表囿的重力加速度肝自故B錯(cuò)期 對(duì)星球表面的物體3萬(wàn)有引力近似等于重力，即嗤5,可得該星球的質(zhì)量3裁,故A正確：該星球的第一宇宙速度T=須=零，椀C錯(cuò)俁；該星式的密度£=產(chǎn)=二、衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1 .在處理天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力 提供淇基本關(guān)系式為6曙=mvr-= mw 2r= m（2p2r= m（2

7、鏟r.在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有GMm-mg.R2 .衛(wèi)星的繞行速度v、角速度 s周期T與軌道半徑r的關(guān)系,則r越大，T越大.,則r越大，越小.(2)由 Gr2= mvo 2r,得 3=,_Mm 42 ,口 _ 由 G-rF=mrr,得 T=由 GMrm-=mvr-,彳導(dǎo) v=,則r越大，v越小.2.赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力（或者說(shuō)由萬(wàn)有引力的分力充當(dāng)向心力 ），它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等?！镜淅?】如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是2R（

8、R為地球半徑）.下列說(shuō)法中正確的是 （）A. a、b的線(xiàn)速度大小之比是出：1B. a、b的周期之比是 1 ： 2y/2C. a、b的角速度大小之比是 3<6: 4D. a、b的向心加速度大小之比是 9 ： 4【答案】CD【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供.由吟m：故身選項(xiàng)精，由2*就鄲r得;二/,故B選項(xiàng)錯(cuò)）由心黑=叱得二*=二號(hào)£/c選項(xiàng)正確；一小由年=惻出得:卷也St D選項(xiàng)正確.【典例2】科學(xué)家預(yù)測(cè)銀河系中所有行星的數(shù)量大概在23萬(wàn)億之間。目前在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆類(lèi)地行星，半徑是地球半徑的兩倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的三倍。衛(wèi)星a、b分別繞地球、

9、類(lèi)地行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們距中心天體表面的高度均等于地球的半徑。則衛(wèi)星a、b的（）A.線(xiàn)速度之比為 1 ：5B.角速度之比為 3 : 2y/2C.周期之比為 2/：、后D,加速度之比為 4 : 3【答案】B【解析】 設(shè)地球的半徑為 R,質(zhì)量為M,則類(lèi)地行星的半徑為 2R,質(zhì)量為3M,衛(wèi)星a的運(yùn)動(dòng)半徑為Ra=2R,衛(wèi)星b的運(yùn)動(dòng)半徑為2Rb=3R,萬(wàn)有引力充當(dāng)向心、力,根據(jù)公式G-r2- = mj 可得va=GM 2R，vbRS故線(xiàn)速度之比為1 ： <2, A錯(cuò)誤；根據(jù)公式GLmcok可得3a八0酊，吁 r2R3GM 3,故角速度之比為3 : 2 /2,根據(jù)T=紅，可得周期之比為 2-i&

10、#39;2 : 3, B正確, 3C錯(cuò)誤；根據(jù)公式MmGMG /=ma,可得 aa= 2R3GM2' ab= 3R2,故加速度之比為 3 ： 4, D錯(cuò)誤?！靖櫠逃?xùn)】1 .（多選）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積.下列關(guān)系式正確的有（）地球，；I 八R . J H f/J“RA3 Rb3A.Ta>TbB.EkA>EkB【答案】adgg 4 GMm mv24 2 上【斛析】由-R- = r = m 12 R和EkA<EkB, a對(duì)，B錯(cuò)；由開(kāi)普勒定律可知，2 .

11、 2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì) 接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的（）C.Sa = SbD.T2= T21R3GMmEk= 2mv2可得 T= 2 兀 aJgm'，Ek= 2R，因 Ra>Rb,則 Ta>Tb,C 錯(cuò)，D X.A,周期變大B.速率變大C.動(dòng)能變大D.向心加速度變大【答案】C【解析】 組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大,軌道半徑五不變"魏平=店，可得摩,可知與天£L AV A宮二胃單獨(dú)運(yùn)行口中t目比，組合體運(yùn)行的速率不變，BI頁(yè)錯(cuò)誤

12、5又工=渭 則周期T不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤j度量變大,速率不變？動(dòng)能變大，C項(xiàng)正確亍向心加速度&二竽不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3 .如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）1 F甲*:/1 乙、IJ!%*工F.TA.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線(xiàn)速度比乙的大【答案】A【解析】衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，GMm= ma=mr 2r 2 = m2=mi-co2,解rT r得a=GML T=2兀、篇，v=、怦，3= 寸子，由此可知，在半徑一定時(shí)，中心天體質(zhì)量越大，衛(wèi) 星的向心加速度、線(xiàn)速度、角速度越大，周期越小，因此A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.（多選）Pi、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星si、S2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周?chē)臻g各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線(xiàn)分別表示 Pi、P2周?chē)腶與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則 （）A. Pi的平均密度比 P2的大B. Pi的第一宇宙速度”比P2的小C. Si的向心加速度比 S2的大D. Si的公轉(zhuǎn)周期比S2的大【答案】 AC【解析】由題圖圖像左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知？ P八丹兩行