四川省數(shù)學單招考試大綱

1、四川省數(shù)學單招考試大綱第一章 集合和簡易邏輯第一節(jié) 集合（1）理解集合的概念。（2）能正確判定元素與集合的關系，正確使用符號“”“”理解集合中元素的性質。（3）熟記幾種常見的集合。（4）掌握集合的表示方法。（5）理解空集、子集、真子集、集合相等之間的關系。（6）掌用符號表示集合與集合之間的關系（7）理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的交、并、補運算方法（單招考試重點知識）。（8）能熟練運用數(shù)軸和韋恩圖進行集合的交、并、補運算單招感悟 集合是每次單招考試的必考內容。本考點概念性強，考題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大。要把握元素與集合，集合與集合之間的關系。弄清楚有關的術語和符號，特別要把

2、集合中元素的屬性分析清楚，該知識點為送分題。請大家平時復習時把握幾個集合符號并能理解符號的意思就可以。第二節(jié) 簡易邏輯理解命題的條件和結論，必要條件、充分條件、充要條件以及等價的意義。第二章 不等式第一節(jié) 不等式概念（1）理解不等式的基本性質。（2）掌握區(qū)間的概念。（3）掌握一元二次不等式的解法。（單招考試重點考察知識點）（4）理解絕對值的幾何意義（5）掌握含絕對值不等式的基本思想和解法。（6）了解含絕對值的不等式的解法。單招解讀這個知識點在單招考試中每年都會涉及到?？荚囯y度不大，其中一元二次不等式及其解法是重點，請同學們在復習的時候注意。第二節(jié) 絕對值不等式的解（1）理解絕對值不等式的集合意

3、義。（2）掌握解答含有絕對值不等式的基本思想和解法。單招感悟（以一元二次不等式為主）的解不等式常以選擇題形式出現(xiàn)在單招考試中，且多次與集合一起考查考生。解答絕對值的不等式的關鍵在于去絕對值，將其轉化為整式或分式不等式：若不等式中含有兩個或者兩個以上絕對值符號，則可用區(qū)間分析法討論求解。第三節(jié) 簡單的線性規(guī)劃（1）了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。（2）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。（3）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（4）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并會運用。單招

4、感悟對線性規(guī)劃問題的考查。通常以求最優(yōu)解、最值等問題出現(xiàn)。一般情況下，可通過畫出圖像，用數(shù)形結合的方法解題。單招題目以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，為容易題或中等難度題，多數(shù)情況下可用特殊位置法求解。解決線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結合法求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故考生要正確地畫圖；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點上。第三章 函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念。（2）理解函數(shù)的三種表示方法：解析法、表格法、圖像法。（3）理解函數(shù)的單調性。（4）理解函數(shù)的奇偶性。單招感悟函數(shù)問題不僅在高考中占有很大的份額，是高考的重點和難點，而且在單招考試中同樣是重點和難點，在填空、選擇、解答題中都會出現(xiàn)，最近幾

5、年解答題中必考。想在單招考試中得高分，把函數(shù)部分考好是關鍵。那么，如何復習函數(shù)呢？首先我們要注意定義域優(yōu)先的原則。具體做到以下幾點：（1）函數(shù)是一種特殊的單值對應,必須滿足,都是非空數(shù)集。其中是定義域，而值域是的子集。（2）函數(shù)三要素最主要的是定義域和對應關系，當且僅當定義域和對應關系都相同時，才是相同的函數(shù)。（3）根據所具備的條件，求其解析式，就是要求出對應關系。首先是要求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)解析式的方法有直接法、待定系數(shù)法、換元法等。（4）求函數(shù)的方法有配方法、換元法、基本不等式法、函數(shù)單調性法、數(shù)形結合法等。（5）判斷函數(shù)奇偶性，必先檢測其定義域是否關于原點對稱。（6）求函數(shù)的值域和最

6、值時，不但要重視對應關系的作用，還要優(yōu)先考慮其定義域。第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）理解有理數(shù)指數(shù)冪的概念。（2）掌握實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則。（3）了解幾種常見冪函數(shù)的圖像和性質。（4）理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質。（5）理解對數(shù)的概念。（6）了解積、商、冪的對數(shù)。（7）了解對數(shù)函數(shù)的圖像和性質。（8）了解對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應用第五章 三角函數(shù)（1）了解角的概念推廣。（2）理解弧度制的概念。（3）理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。（4）掌握利用計算器求三角函數(shù)值的方法。（5）理解同角三角函數(shù)的基本關系式。（6）理解正弦函數(shù)的圖像和性質。（7）了解余弦函數(shù)的圖像和性質。（8）理

7、解正角、負角、零角的概念。（9）理解象限角和終邊相同的角的概念，會寫出終邊相同的角的集合。（10）理解象限角和會判定所給角的象限。（11）能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式；能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式；熟悉公式的正用、逆用、變形應用；利用正弦定理、余弦定理進行邊角轉化，進而進行恒等變換，以解決三角形的度量問題。單招感悟：（1）主要有三類求值問題：“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看求值是很難的，但仔細觀察后會發(fā)現(xiàn)非特殊角與特殊角總有一定關系。解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解?！敖o值求值”

8、：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)值。解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系?！敖o值求角”：實際是轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結合該函數(shù)的單調區(qū)間求角。（2）三角恒等變換的常用方法、技巧和原則：在化簡求值和證明時常用如下方法：切化弦法、升冪降冪法、輔助元素法、以及“1”的代換法等。常用的拆角、拼角技巧如： 化簡為繁：變復角為單角，變不同角為同角，化非同名函數(shù)為同名函數(shù)，化高次為低次，化多項式為為單項式，化無理式為有理式。 消除差異：消除已知與未知，條件與結論，左端與右端，以及各項的次數(shù)、角、函數(shù)名稱、結構等方面的差異。 （

9、3）在解三角形中的三角變換問題時，要注意兩點：一是要用到三角形的內角和，以及正、余弦定理。二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法。“化簡為繁”“化異為同”是解此類問題的突破口。第六章 數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會靈活運用公式解決有關問題。（2）理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會靈活運用公式解決有關問題。（3）會靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前項和解決有關問題。（4）單招考試中考查此部分知識的題型主要是簡單推理題。單招感悟：數(shù)列是每年單招考試中的重點，多以填空選擇題為主，每年一道計算題成為單招考試的標配。所以，大家在復習這章時不僅要記憶一些基本的公式，還得理解如何進行簡

10、單的推理。該考點每年涉及14分之多，請大家予以重視?？键c：根據數(shù)列的前n項尋找規(guī)律，歸納通項公式或寫出其中某項?？疾殛P于與的關系。運用公式進行簡單計算（填空）。單招考試感悟：等差數(shù)列時一種特殊的數(shù)列。在歷年單招考試中都設計此部分內容，時單招考試命題的熱點。下面，我們總結一下單招考試中經常出現(xiàn)的知識點：（1）對等差數(shù)列的定義的考查。要牢記從第二項開始，以及每一項與前一項的差是同一常數(shù)這兩點。（2）要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以從兩個角度考慮。第一是從定義開始（單招考試大都從此角度出題），即證明：當時，有（是常數(shù)）恒成立；第二是通過等差中項來解決，即證明時，有恒成立。（3）有關計算問題。在等差

11、數(shù)列中有5個量。只要知道其中3個量就可以求出其余的兩個量，即“知三求二”。解題時選用公式要恰當，要善于減少運算量，達到快速準確的目的。等比數(shù)列：等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，也是單招考試中經常出現(xiàn)的知識點，考查題型以填空題、計算題為主。對等比數(shù)列定義的考查。重點是從第二項開始，以及每一項與其前一項比是同一常數(shù)這兩點。要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，我們可以從兩個角度進行，一是從定義角度，即證明：當恒成立。二是應用等比中項來解決，即證明：當?shù)谄哒?平面向量（1）理解向量的概念與幾何表示，了解共線（平行）、垂直向量的概念。（2）掌握向量的加、減運算，數(shù)乘向量的運算，以及數(shù)量積的基本運算。（3）了解其幾何意義

12、，并能在向量的直角坐標上處理長度、角度及垂直的坐標運算。（4）掌握平面內兩點間的距離公式，線段中點公式和平移公式。感悟：平面向量的基本概念及其線性運算是向量的基本知識。此部分知識點在單招考試中一般以選擇題或填空題出現(xiàn)，命題的落腳點以平面圖形為載體考查考生對平面向量知識點的掌握程度。平面向量的基本概念是向量運算的基礎，需要做到概念理解準確，方法運用恰當。第八章 復數(shù)的概念與運算（1）理解復數(shù)的有關概念：虛數(shù)單位、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)、實部、虛部等。（2）理解復數(shù)相等的充要條件。（3）理解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數(shù)。（4）會進行復數(shù)的加、減運算，理解復數(shù)加、減運算的幾何意義。（

13、5）會進行復數(shù)乘法和除法運算。感悟：從多年的單招試卷來看，都把復數(shù)作為考查內容，但是涉及到都是最基本的運算，且一般是以填空選擇題型為主。復數(shù)的基本概念有很多，需要將其意義辨別清楚，如純虛數(shù)、復數(shù)的除法運算法則是分母實數(shù)化。涉及知識點的考查內容都是基礎知識。請同學們抓住基礎知識點。第九章 直線與圓（1）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；在學習過程中，體會如何用代數(shù)方法處理幾何問題。感悟：求切線方程時，若知道切點，則可直接利用公式。若過圓外一點求切線，則一般運用圓心到直線的距離等于半徑來求，但注意有兩點：一是解決與弦長有關的問題時，注意

14、運用由半徑、弦心距、弦長的一半構成的直角三角形；二是可以運用弦長公式。這就是通常所說的“幾何法”、“代數(shù)法”。判斷兩圓的位置關系時，應從圓心距和兩圓半徑的關系入手。第十章 橢圓（1）橢圓的定義及其標準方程。（2）直線與橢圓的位置關系。（3）一般以解答題出現(xiàn)。第十一章 立體幾何（1）了解平面的概念、基本性質。（2）理解直線與直線，直線與平面，平面與平面平行的判定與性質。（3）了解直線與直線，直線與平面，平面與平面所成的角。（4）了解柱、錐、球及其簡單組合體的結構特征及面積、體積的計算。第十二章 概率與統(tǒng)計初步（1）了解隨機現(xiàn)象和概率的統(tǒng)計定義。（2）理解必然事件和不可能事件的意義，了解基本事件的概念，理