等腰三角形 修改后

1、北屯初級中學 陳麗寧動手做一做動手做一做ACBABCABC有什么特點有什么特點? ?看一看看一看有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰，腰和底邊的夾角叫做和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4

2、cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形，。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三

3、角形的兩個底角相等。猜想1 等腰三角形的頂角頂角平分線與 底邊底邊上的中線，底邊底邊上的高 互相重合猜想2已知：ABC中，AB=AC求證：B=CABC分析：分析：1.如何證明兩個角相如何證明兩個角相 等？等？ 2.2.如何構造兩個全等的如何構造兩個全等的 三角形三角形 ？ABCABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADAB

4、AC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） 性質2性質1猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。猜想1 等腰三角形的頂角頂角平分線與 底邊底邊上的中線，底邊底邊上的高 互相重合猜想2已知：ABC中，AB=AC求證：B=CABCD分析：分析：1.如何證明兩個

5、角相等？如何證明兩個角相等？ 2.如何構造兩個全等的如何構造兩個全等的 三角形三角形 ？ (等邊對等角)(等腰三角形的“三線合一”)ABCD1 2AB=AC B= CAB=AC 1= 2 AD BCBD=DCBD=DC AD BC 1= 2AB=ACAD BC BD=DC 1= 2(1)(2)(3)(4)AB=AC1 1、已知等腰三角形的一個底角是、已知等腰三角形的一個底角是70，則其余兩角，則其余兩角為為_ 2、已知等腰三角形的一個角是已知等腰三角形的一個角是70，則其余，則其余兩角為兩角為_ 3、已知等腰三角形的一個角是已知等腰三角形的一個角是110，則其余兩角為，則其余兩角為_4、某地地

6、震過后，河沿村中學的同學用下面的、某地地震過后，河沿村中學的同學用下面的方法檢測教室的房梁是否水平：方法檢測教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩另一端掛一鉛垂，把這塊三角尺的斜邊貼在房另一端掛一鉛垂，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，同學梁上，結果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，同學們確信房梁是水平的。他們判斷對嗎？為什么們確信房梁是水平的。他們判斷對嗎？為什么?70和和4070和和40 或或55和和55 35和和35BCOA他們判斷是對的，因為等腰三角形的底邊中線和底邊上的高重合。他們判斷是對的，因為等腰三角

7、形的底邊中線和底邊上的高重合。例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對等角角)設A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x談談你的收獲！談談你的收獲！課堂小結：這節(jié)課我們主要學習了什么內容，有哪些收獲？課堂小結：這節(jié)課我們主要學習了什么內容，有哪些收獲？（）等腰三

8、角形的兩個底角相等（）等腰三角形的兩個底角相等 (簡寫成簡寫成“等邊對等角等邊對等角”)。腰腰頂頂角角底角底角底角底角A腰腰底邊底邊CB1、等腰三角形的有關概念、等腰三角形的有關概念:2、等腰三角形的性質：、等腰三角形的性質：（）等腰三角形的頂角平分線、（）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上中線、底邊上的底邊上中線、底邊上的 高相互重合。（高相互重合。（“三線合一三線合一”）3、用方程思想解決幾何問題。、用方程思想解決幾何問題。課外作業(yè)：習題 14.3 P149 D1 D4 D6 請用前面剪出的等腰三角形，畫出底邊中點到兩腰請用前面剪出的等腰三角形，畫出底邊中點到兩腰的距離，猜猜這兩條線段有什么關系？你能用所學的知的距離，猜猜這兩條線段有什么關系？你能用所學的知識解釋嗎？識解釋嗎？可將等腰三可將等腰三角形角形ABC沿對稱軸沿對稱軸AD折疊折疊DE=DF等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等等