三角形的五心及其應(yīng)用_第1頁
三角形的五心及其應(yīng)用_第2頁
三角形的五心及其應(yīng)用_第3頁
三角形的五心及其應(yīng)用_第4頁
三角形的五心及其應(yīng)用_第5頁
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文檔簡介

1、復(fù)習(xí)三角形五心的位置 內(nèi)心:三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(即內(nèi)切圓圓心). 外心:三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)(即外接圓圓心). 重心:三角形三條中線的交點(diǎn). 垂心:三角形三條高線的交點(diǎn). 旁心:三角形的一條內(nèi)角平分線與不相鄰的兩條外角平分線的交點(diǎn)(即三角形旁切圓圓心).相關(guān)結(jié)論(1)三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離相等.(2)三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等.(3)三角形的重心把每條中線均分成2:1兩部分.(4)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r= (a+b-c);外接圓半徑R=(5)三角形面積公式：S= 周長 r2 2C C2 21 12 21 1三角形各心之間的相互聯(lián)系 (1)等腰三角形的內(nèi)心、外心、

2、重心、垂心共線(均在對稱軸上). (2)等邊三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心共點(diǎn). (3) ABC的內(nèi)心 o是切點(diǎn)DEF的外心. (4) ABC的外心o是中點(diǎn)DEF的垂心. (5) ABC的垂心H是垂足DEF的內(nèi)心. (6) ABC的重心G是中點(diǎn)DEF的重心.三角形各心常見應(yīng)用舉例 例1：三條直線a、b、c 分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有幾處？ 例2：A、B 、C三個點(diǎn)分別表示三個學(xué)校，要建一個快餐店，使三個學(xué)校到快餐店距離相等，則快餐店應(yīng)建在何處？練習(xí) 1。等腰三角形底邊上的高與底角的平分線的交點(diǎn)是等腰三角形的 心。 2。點(diǎn)P是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PAB, PBC,PAC面積相等，則點(diǎn)P是ABC的 心。 3。 O與ABC三邊相交所截得的線段相等，則點(diǎn)O是ABC

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