第5章 平面體

1、平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐。若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐。棱錐體棱錐體平面立體：平面立體：是由若干個平面圖形所圍成的幾何體，如是由若干個平面圖形所圍成的幾何體，如棱柱體、棱錐體等。棱柱體、棱錐體等。5.1 平面體的投影棱柱體棱柱體 平面立體的投影平面立體的投影是平面立體各表面投影的集合是平面立體各表面投影的集合第第5 5章章 平面體平面體一、一、棱柱棱柱（以直三棱柱為例進行說明）（以直三棱柱為例進行說明）2 2、棱柱的投影、棱柱的投影 如下圖所示

2、如下圖所示1 1、棱柱的組成、棱柱的組成 由兩個底面和三個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的由兩個底面和三個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。二、棱錐二、棱錐2 2、棱錐的投影、棱錐的投影 如下圖所示如下圖所示1 1、棱錐的組成、棱錐的組成 由一個底面和若干側(cè)棱面組成。由一個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠的一點，即錐頂。側(cè)棱線交于有限遠的一點，即錐頂。ABCS棱臺棱臺的兩個的兩個底面彼此平行且底面彼此平行且相似，所有的棱相似，所有的棱線延長后相交于線延長后相交于一點。一點。 右圖是以矩右圖是以矩形為底面的四棱形為底面的四棱臺的水平投影和臺

3、的水平投影和正面投影。正面投影。 三、棱臺三、棱臺 棱錐棱錐被平行于其底面的平面截割，截面與底面間被平行于其底面的平面截割，截面與底面間的部分為的部分為棱臺棱臺。5.2 5.2 平面體表面上的點和線平面體表面上的點和線 平面體表面上點（或線）的可見性，應(yīng)根據(jù)平面體平面體表面上點（或線）的可見性，應(yīng)根據(jù)平面體表面上點（或線）所在平面的可見性進行判別。表面上點（或線）所在平面的可見性進行判別。 由于平面體的表面都是由平面構(gòu)成的，所以在平面由于平面體的表面都是由平面構(gòu)成的，所以在平面體的表面上確定點和線的方法與在平面上取點和線的方體的表面上確定點和線的方法與在平面上取點和線的方法相同。法相同。一、確

4、定平面體表面上的點和線的方法一、確定平面體表面上的點和線的方法二、平面體表面上點（或線）的可見性判別二、平面體表面上點（或線）的可見性判別三、確定平面體表面上點（或線）的一般思路三、確定平面體表面上點（或線）的一般思路 已知平面體表面上點（或線）的一個投影，求其已知平面體表面上點（或線）的一個投影，求其它投影時，首先要根據(jù)已知投影的可見性，判定該點它投影時，首先要根據(jù)已知投影的可見性，判定該點（或線）在平面體的哪一個面上，然后運用在平面上（或線）在平面體的哪一個面上，然后運用在平面上取點（或線）的方法求其它投影。取點（或線）的方法求其它投影。6aa(a )例：已知正六棱柱表面上點例：已知正六棱

5、柱表面上點A A的正面投影，求作的正面投影，求作A A點的點的另外兩個投影。另外兩個投影。Rs(c)saBacbbcsbCASa111rr例：已知三棱錐表面上點例：已知三棱錐表面上點1 1的正面投影，求作該點的另的正面投影，求作該點的另外兩個投影。外兩個投影。分析：分析：I I點在面點在面SAB上上s(c)saBacbbcsbCASa222例：已知三棱錐表面上點例：已知三棱錐表面上點2 2的正面投影，求作該點的另的正面投影，求作該點的另外兩個投影。外兩個投影。分析：分析：IIII點在側(cè)棱點在側(cè)棱SA上上3s(c)saBacbbcsbCASa( 3 )3例：已知三棱錐表面上點例：已知三棱錐表面上

6、點3 3的正面投影，求作該點的另的正面投影，求作該點的另外兩個投影。外兩個投影。分析：分析：IIIIII點在面點在面SBC上上5.3 5.3 平面體的截切平面體的截切 截交線的性質(zhì)截交線的性質(zhì)u截交線的形狀是由直線段圍成的截交線的形狀是由直線段圍成的 平面多邊形。平面多邊形。u多邊形的頂點是立體棱線與截平面的多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點，交點， 多邊形的各邊是截平面與立體各表面的多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線交線。 u截交線既在截平面上，又在截交線既在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體立體表面上，是截平面與立體表面的表面的共有線。共有線。 A A. .求各棱線與截平面的交

7、點求各棱線與截平面的交點線面交點法線面交點法B B. .求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線面面交線法面面交線法求截交線的步驟：求截交線的步驟：1) 1) 空間及投影分析空間及投影分析2) 2) 畫出截交線的投影畫出截交線的投影a a、截平面與立體的相對位置、截平面與立體的相對位置: :確定截交線的確定截交線的形狀。形狀。確定截交線的確定截交線的投影特性。投影特性。b b、截平面與投影面的相對位置：、截平面與投影面的相對位置：分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。平面與平面立體截交線的求法：平面與平面立體截交線的求法：例例: :四棱錐被

8、正垂面四棱錐被正垂面P P切割，求其截交線的投影切割，求其截交線的投影 。3 2 1 (4 )3 2 4 1 3241) 1) 空間分析空間分析12) 2) 投影分析投影分析3) 3) 求截交線求截交線4) 4) 補全棱線的投影補全棱線的投影檢查檢查: :尤其注意檢查尤其注意檢查截交線投影的相仿性截交線投影的相仿性SS S 截平面與體的幾個截平面與體的幾個棱面相交？棱面相交？截交線的形狀？截交線的形狀？采采用用的的是是哪哪種種解解題題方方法？法？四邊形四邊形線面交點法線面交點法例：求例：求P P、Q Q 兩平面與三棱錐截交線的投影兩平面與三棱錐截交線的投影 。1Ssa aab (c )bccP

9、vQvS (3 )2 2314324 1 41)1)分析分析: : 截平面為正垂面和截平面為正垂面和水平面，正面投影積聚；水平面，正面投影積聚；2)2)求出點求出點1 1、2 2、3 3、4 4；3)3)順次地連接各點，作出順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見；截交線，并且判別可見；4)4)補全輪廓線。補全輪廓線。 解題步驟解題步驟:例：已知立體的例：已知立體的V V、W W 投影，試求其投影，試求其H H 投影。投影。 作業(yè): 51，52，53，54 56，57，5125.4 直線與平面立體相交直線與平面立體相交 一、直線或立體的投影有積聚性一、直線或立體的投影有積聚性二、直線與立體表面

10、的投影均無積聚性二、直線與立體表面的投影均無積聚性此時必須經(jīng)過以下三個步驟來求此時必須經(jīng)過以下三個步驟來求（）過直線作適當?shù)妮o助平面；（）過直線作適當?shù)妮o助平面；（）求出平面與立體表面的交線；（）求出平面與立體表面的交線；（）求出交線與直線的交點，（）求出交線與直線的交點，即為貫穿線即為貫穿線1.1.兩平面體相交兩平面體相交兩平面體的交線一般情況下為兩平面體的交線一般情況下為封閉空間折線封閉空間折線。2.2.互貫與全貫互貫與全貫3.3.求兩平面體交線的方法求兩平面體交線的方法棱線法棱線法棱線與棱面的交點棱線與棱面的交點棱面法棱面法各棱面的交線各棱面的交線（A A）互貫）互貫（B B）全貫）全貫5.5 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫PvQv2(3)1(4)5(7)6(8)12436587