上海交大考研機(jī)械設(shè)計與理論f第三章頻率特性免

1、1第三章第三章 頻率特性頻率特性2線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 常微分方程常微分方程頻率特性函數(shù)頻率特性函數(shù) 時域時域復(fù)頻域復(fù)頻域頻域頻域應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 3（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。系統(tǒng)來說，具有重要的實際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分

2、析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。系統(tǒng)的分析。特點特點43.1 3.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對不頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00.511.5

3、22.53-5-4-3-2-1012345輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化且隨著輸入信號頻率的變化而變化 50123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng))305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu6設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)()()()()(sVsUsGsRsC已

4、知輸入已知輸入)sin()(tAtr其拉氏變換其拉氏變換22)(sAsRA A為常量，則系統(tǒng)輸出為常量，則系統(tǒng)輸出為為 22)()()()()(sAsVsUsRsGsC2221)()()(sApspspssUnnppp,21G(s) 的極點的極點 jsajsapsbsCniii1)(對穩(wěn)定系統(tǒng)對穩(wěn)定系統(tǒng) -Pi的實部小于零的實部小于零7), 2 , 1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(jsajsapsbsCniii1)(t趨向于零趨向于零 jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)

5、()()()()()(22待定系數(shù)待定系數(shù) 由于由于)(jG是一個復(fù)數(shù)向量，因而可表示為是一個復(fù)數(shù)向量，因而可表示為)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeAtjtjeaaetc)(穩(wěn)態(tài)響應(yīng)8)()()()(jGjGAjAeeAjAeeAeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA)(sin()(tAA線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，其輸出與輸入的幅值比為其輸出與輸入的幅值比為)()(jGA輸出與輸入的相位差輸出與

6、輸入的相位差)()(jG相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性說明sin2jeejj9下面以下面以R-C電路為例，說明頻率特性的物電路為例，說明頻率特性的物理意義及與傳遞函數(shù)的關(guān)系。所示電路的理意義及與傳遞函數(shù)的關(guān)系。所示電路的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 R圖5-3 R-C電路CiuouRCssGsUsUio11)()()(設(shè)輸入電壓設(shè)輸入電壓)sin()(tAtui先由復(fù)阻抗的概念求得頻率響應(yīng)先由復(fù)阻抗的概念求得頻率響應(yīng)TjRCjjGjUjUio1111)()()()()()(jejGjG式中式中RCT 2211)(TjGarctgT)( 10由于存在儲能元件，由于存在儲能元件，|G(j)|和和 ( )

7、都是輸入信號頻率都是輸入信號頻率 的函數(shù)，的函數(shù)，頻率特性的頻率特性的物理意義物理意義是：當(dāng)一頻率為是：當(dāng)一頻率為 的正弦信號加到電路的正弦信號加到電路的輸入端后，的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入之比；或者說輸在穩(wěn)態(tài)時，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差出與輸入的幅值之比和相位之差。它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號的幅值與相位無關(guān)。它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號的幅值與相位無關(guān)。)(jG 稱為電路的頻率特性。稱為電路的頻率特性。RCjjG11)(2211)(TjGarctgT)(11電路的輸出與輸入的幅值之比電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特

8、性幅頻特性 低通濾波低通濾波12(b)相頻特性相頻特性 輸出與輸入的相位之差輸出與輸入的相位之差 13RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較比較jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 14頻率特性的幾種圖示法頻率特性的幾種圖示法 (1)(1)極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性（極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性（NyquistNyquist圖）圖） (2)(2)對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（BodeBode圖）圖）(3)(3)對數(shù)幅相圖（對數(shù)幅相圖（NicholsNichols圖）圖）15極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(Polar plot)，=幅相頻率特性曲線，幅相頻率特性曲線，=幅相曲線幅相曲線 )(jG可用幅值可用幅值)(jG和相角和相角)(的向量表示。的向量表示。變化時，向量變化時，向量)(jG的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點在復(fù)平面上的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點在復(fù)平面上移動的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。移動的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。 當(dāng)輸入信號的頻率當(dāng)輸入信號的頻率0 奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)在在1932年基于極坐標(biāo)圖闡述年基于極坐標(biāo)圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性