新課標小學數(shù)學奧林匹克輔導奇數(shù)與偶數(shù)（一）【含答案】

1、奇數(shù)與偶數(shù)（一）閱讀思考：其實，在日常生活中同學們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用這個式子來表示偶數(shù)（這里是整數(shù)）。因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子來表示奇數(shù)（這里是整數(shù)）。奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有：性質(zhì)1兩個偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。例如：8+4=12，8-4=4等。兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。例如：9+3=12，9-3=6等。奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。例如：9+4=13，9-4=5等。單數(shù)個奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。

2、性質(zhì)2奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。例如：等偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。例如：等。性質(zhì)3任何一個奇數(shù)一定不等于任何一個偶數(shù)。例1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？分析與解答：同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。例2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有18

3、1個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？分析與解答：不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)

4、只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應(yīng)該是黑子。例3. 如圖（1-1）是一張的正方形紙片。將它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干個的長方形紙片？圖（1-1）圖（1-2）分析與解答：如圖1-2，我們在方格內(nèi)順序地填上奇、偶兩字。這時就會發(fā)現(xiàn)，要從上面剪下一個的長方形紙片，不論怎樣剪，都會包含一個奇，一個偶。我們再數(shù)一下奇字和偶字的個數(shù)，奇字有30個，偶字有32個。所以這張紙不能剪成若干個的長方形紙片。 2. 一串數(shù)排成一行，它們的規(guī)律是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，也就是：1，1，2，3，5，那么這串數(shù)的第100個是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析與解：這道題的規(guī)律是

5、兩奇一偶，第100個為奇數(shù)?！灸M試題】（答題時間：30分鐘） 1. 30個連續(xù)自然數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 2. 有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉(zhuǎn)其中的5張。那么，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？ 3. 博物館有并列的5間展室的電燈開關(guān)。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間，走到第五間后往回走，走到第四間，再走到第三間，如果開始時五間展室都亮著燈，那么他走過100個房間后，還有幾間亮著燈？ 4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次將其中四只杯子同時“翻轉(zhuǎn)”，使其杯口向下，問能不能經(jīng)過這樣有限多次的“翻轉(zhuǎn)”后，使九只杯口全部向下？為什么？【試題答案】1. 30個連續(xù)自然數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？答：和是奇數(shù) 2. 有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉(zhuǎn)其中的5張。那么，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？答：5次 3. 博物館有并列的5間展室的電燈開關(guān)。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間，走到第五間后往回走，走到第四間，再走到第三間，如果開始時五間展室都亮著燈，那么他走過100個房間后，還有幾間亮著燈？答：