252用列舉法求概率（3）樹(shù)狀圖

1、25.2. 25.2. 用列舉法求概率用列舉法求概率（樹(shù)狀圖）（樹(shù)狀圖） 當(dāng)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可能時(shí)，且可能出現(xiàn)的出現(xiàn)的結(jié)果較多結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法。 用列舉法求概率（記錄在（記錄在P134P134頁(yè)上）頁(yè)上）例例1.1.將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三次正面的概率三次正面的概率 _._.解：解：開(kāi)始開(kāi)始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：總共有總共有8 8種結(jié)果，每種結(jié)果

2、出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有的結(jié)果有1 1種，因此三次正面朝上的概率為種，因此三次正面朝上的概率為1/81/8。1/8幻燈片 142.2.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開(kāi)始開(kāi)始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A2 B

3、2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 例例4 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球,它們分別寫有它們分別寫有字母字母A和和B;乙口袋中裝有乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球,它們分別寫它們分別寫有字母有字母C.D和和E;丙口袋中裝有丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球,它們分它們分別寫有字母別寫有字母H和和I,從從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球個(gè)小球. (1)取出的取出的3個(gè)小球上個(gè)小球上,恰好有恰好有1個(gè)個(gè),2個(gè)和個(gè)和3個(gè)元音字個(gè)元音字母的概率分別是多少母的概率分別是多少? (2)取出的取出的3個(gè)小球上全是輔

4、音字母的概率是多少個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB本題中元音字母本題中元音字母: A E I 輔音字母輔音字母: B C D HAB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根據(jù)題意根據(jù)題意, ,我們可以我們可以畫出如下的樹(shù)形圖畫出如下的樹(shù)形圖ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI開(kāi)始開(kāi)始 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有只有1個(gè)元音字母?jìng)€(gè)元音字母(記為事件記為事件A)的結(jié)果有的結(jié)果有5個(gè)個(gè),所以所以 P(A

5、)=根據(jù)樹(shù)形圖根據(jù)樹(shù)形圖,可以看出可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個(gè)個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有有2個(gè)元音字母?jìng)€(gè)元音字母(記為事件記為事件B)的結(jié)果有的結(jié)果有4個(gè)個(gè),所以所以 P(B)=有有3個(gè)元音字母?jìng)€(gè)元音字母(記為事件記為事件C)的結(jié)果有的結(jié)果有1個(gè)個(gè),所以所以 P(C)=(2)全是輔音字母全是輔音字母(記為事件記為事件D)的結(jié)果有的結(jié)果有2個(gè)個(gè),所以所以 P(D)=想一想，什么時(shí)候用想一想，什么

6、時(shí)候用“列表法列表法”方便，什么時(shí)候用方便，什么時(shí)候用“樹(shù)形圖樹(shù)形圖”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6)

7、(3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一個(gè)第二個(gè)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素時(shí)，且可能時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或個(gè)因素或3個(gè)以上個(gè)以上的因素的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用通常用樹(shù)形圖樹(shù)形圖試一試：試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同還是女孩的可能性相同(1)

8、(1)求這個(gè)家庭的求這個(gè)家庭的3 3個(gè)孩子都是男孩的概率；個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個(gè)家庭有求這個(gè)家庭有2 2個(gè)男孩和個(gè)男孩和1 1個(gè)女孩的概率；個(gè)女孩的概率；(3)(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率解解: :(1)(1)這個(gè)家庭的這個(gè)家庭的3 3個(gè)孩子都是男孩的概率為個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;1/8;(2)(2)這個(gè)家庭有這個(gè)家庭有2 2個(gè)男孩和個(gè)男孩和1 1個(gè)女孩的概率個(gè)女孩的概率為為3/8;3/8;(3)(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為7/8.7/8.例例2.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相在一個(gè)不透

9、明的袋中裝有除顏色外其余都相同的同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是概率是 _.開(kāi)始開(kāi)始紅紅黃黃黃黃( (紅紅, ,黃黃) )黃黃黃黃紅紅黃黃紅紅( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )( (黃黃, ,黃黃) )( (黃黃, ,紅紅) )黃黃( (紅紅, ,黃黃) )變變:在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的同的3個(gè)小球，其

10、中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)黃色球.如如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃色球的概率是的概率是 _.課后總結(jié)課后總結(jié): :1 1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2 2、用列表法和樹(shù)形圖法求概率時(shí)應(yīng)、用列表法和樹(shù)形圖法求概率時(shí)應(yīng) 注意什么情況？注意什么情況？w利用利用樹(shù)形圖樹(shù)形圖或或表格表格可以清晰地表示出可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較方便地求出某些事

11、件發(fā)生的從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概概率率. .當(dāng)試驗(yàn)包含當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)兩步時(shí), ,列表法列表法比較方比較方便便, ,當(dāng)然當(dāng)然, ,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法, ,當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)在試驗(yàn)在三步或三步以上三步或三步以上時(shí)時(shí), ,用樹(shù)形圖用樹(shù)形圖法方便法方便. .4.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能如果這三種可能性大小相同性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)路口時(shí),求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛

12、車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= =（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791用列舉法求概率第一輛車第一輛車第