2414圓周角（2）

1、24.1.4 24.1.4 圓周角圓周角特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.1、圓周角定義、圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角叫圓周角. 如；如； ABC一、舊知回放一、舊知回放:OABC 活動(dòng)一、活動(dòng)一、 創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系3、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系4、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的

2、弧的度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半定理：在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。的弧相等。圓周角定理圓周角定理圓周角定理圓周角定理 在同圓或等圓中一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的在同圓或等圓中一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半圓心角的一半. .n老師提示老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn)圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21問(wèn)題問(wèn)題1：半圓（

3、或直徑半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？所對(duì)的圓周角是多少度？ AOBC1C2C3半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角 活動(dòng)二、活動(dòng)二、 誘導(dǎo)嘗試，探索新知誘導(dǎo)嘗試，探索新知用于判斷某用于判斷某個(gè)圓周角是個(gè)圓周角是否是直角否是直角問(wèn)題問(wèn)題2：90的圓周角所對(duì)的弦是什么的圓周角所對(duì)的弦是什么? AOBC1C2C3用于判斷某用于判斷某條線是否過(guò)條線是否過(guò)圓心圓心ABDC如圖如圖:四邊形四邊形ABCD中中,A 與與 C, B與與D有何關(guān)系有何關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們閱讀第請(qǐng)同學(xué)們閱讀第85頁(yè)，了解圓內(nèi)接四邊形的概念，圓頁(yè)，了解圓內(nèi)接四邊形的概念，圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角分別有怎樣的

4、關(guān)系？?jī)?nèi)接四邊形的兩組對(duì)角分別有怎樣的關(guān)系？BCD, CBAD, BCD BAD360+ C=180 .2 B+ D=180 .AA分析所的弧所的弧又與所的心角的和是周角，同理O如果一個(gè)多邊形的所有定點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓角做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)例例1 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平的平分線交分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是

5、直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD OABCD活動(dòng)三、活動(dòng)三、鞏固新知鞏固新知,應(yīng)用新知應(yīng)用新知例例2 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AB為直為直徑的圓交徑的圓交BC于于D,交交AC于于E，求證：求證：BD=DE證明：連接證明：連接AD。BD=DEABCDEAB是圓的直徑，點(diǎn)是圓的直徑，點(diǎn)D 在圓上，在圓上，ADBC,ADB=90，AB=AC,AD平分頂角平分頂角BAC,即即 BAD=CAD,例例3 求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形

6、是直角三角形（提示：作出以半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.例例4、如圖，、如圖，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圓的外接圓直徑。求證：直徑。求證：AB AC = AE ADAOBCDE分析：要證分析：

7、要證AB AC = AE ADACADAEABADC ABE或或ACE ADB題后思：題后思：1 1、證明題的思路尋找方法；、證明題的思路尋找方法；2 2、等積式的證明方法；、等積式的證明方法；3 3、輔助線的思考方法。、輔助線的思考方法。1.AB1.AB、ACAC為為OO的兩條弦，延長(zhǎng)的兩條弦，延長(zhǎng)CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度數(shù)。的度數(shù)。2 2、如圖，在、如圖，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84，求求 A A的度數(shù)。的度數(shù)。BOC =140BOC =140 A=21A=21 練練

8、習(xí)習(xí)4 4、在、在OO中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，則，則x=x=_ _ _；3. 3. 如圖，在直徑為如圖，在直徑為ABAB的半圓中，的半圓中，O O為圓心，為圓心，C C、D D 為半圓上的兩點(diǎn)，為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50COD=50，則，則 CAD=_CAD=_；202025255、如圖：、如圖：0A、OB、OC都是都是O的半徑，的半徑，AOB=2BOCAOB=2BOC。求證：。求證： ACB=2 BAC。6.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則則ACB=_。OABC7.如圖如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下少種方法？與同學(xué)交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB活動(dòng)四活動(dòng)四 、全課小結(jié)，內(nèi)化新知、全課小結(jié)，內(nèi)化新知 活動(dòng)五 推薦作業(yè)，延展新知1、必做題 教材第88