灰色問題程序參考

1、 通過對某健將級女子鉛球運動員的跟蹤調(diào)查,獲得其2008 年至2012 年每年最好成績及16 項專項素質(zhì)和身體素質(zhì)的時間序列資料，見下表，試對此鉛球運動員的專項成績進行因素分析各項成績數(shù)據(jù)見下頁 2008 2009 2010 2011 2012 鉛球?qū)ｍ棾煽?x0 13.6 14.01 14.54 15.64 15.69 4kg 前拋 x1 11.50 13.00 15.15 15.30 15.02 4kg 后拋 x2 13.76 16.36 16.90 16.56 17.30 4kg 原地 x3 12.41 12.70 13.96 14.04 13.46 立定跳遠 x4 2.48 2.49

2、2.56 2.64 2.59 高 翻 x5 85 85 90 100 105 抓 舉 x 6 55 65 75 80 80 臥 推 x7 65 70 75 85 90 3kg 前拋 x8 12.80 15.30 16.24 16.40 17.05 3kg 后拋 x9 15.30 18.40 18.75 17.95 19.30 3kg 原地 x10 12.71 14.50 14.66 15.88 15.70 3kg 滑步 x11 14.78 15.54 16.03 16.87 17.82 立定三級跳遠 x12 7.64 7.56 7.76 7.54 7.70 全 蹲 x 13 120 125 1

3、30 140 140 挺 舉 x 14 80 85 90 90 95 30 米起跑 x 15 42 425 41 406 399 100 米 x 16 131 1342 1285 1272 1256 在利用（*）式及（*）式計算關(guān)聯(lián)度之前，我們需對表中的各個數(shù)列做初始化處理。一般來講，實際問題中的不同數(shù)列往往具有不同的量綱，而我們在計算關(guān)聯(lián)系數(shù)時，要求量綱要相同。因此，需首先對各種數(shù)據(jù)進行無量綱化。另外，為了易于比較，要求所有數(shù)列有公共的交點。為了解決上述兩個問題，我們對給定數(shù)列進行變換。（詳見后面的數(shù)據(jù)變換技術(shù)） 定義： 給定數(shù)列 ,稱 為原始數(shù)列 的初始化數(shù)列. 這樣，我們可對表 中的17

4、 個數(shù)列進行初始化處理。注意，對于前15 個數(shù)列，隨著時間的增加，數(shù)值的增加意味著運動水平的進步，而對后2 個數(shù)列來講，隨著時間的增加，數(shù)值（秒數(shù)）的減少卻意味著運動水平的進步。( (1), (2), ( )xxxx n(2)(3)( )(1,)(1)(1)(1)xxx nxxxxx 因此，再對數(shù)列 及 進行初始化處理時，采取以下公式15x16x(1)(1)(1)(1)(1,),15,16(2)(3)(4)(5)iiiiiiiiixxxxxixxxx依照問題的要求，我們自然選取鉛球運動員專項成績作為參考依照問題的要求，我們自然選取鉛球運動員專項成績作為參考數(shù)列，將表數(shù)列，將表2 中的各個數(shù)列的

5、初始化數(shù)列代入（中的各個數(shù)列的初始化數(shù)列代入（*）及（）及（*）式）式，易算出各數(shù)列的關(guān)聯(lián)度如下表（這里，易算出各數(shù)列的關(guān)聯(lián)度如下表（這里 = 0.5 ）。）。 下表是下表是 關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果 r 1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 0.588 0.663 0.854 0.776 0.855 0.502 0.659 0.582 r9 r10 r11 r12 r13 r14 r 15 r16 0.683 0.696 0.896 0.705 0.933 0.847 0.745 0.726計算的計算的MATLAB 程序如下：程序如下：clc,clearload x.txt %把

6、原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件x.txt 中for i=1:15x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)endfor i=16:17x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)enddata=x;n=size(data,1);ck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1);for i=1:m1for j=1:m2t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);endjc1=min(min(abs(t);jc2=max(max(abs(t);rho=0.5;ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+

7、rho*jc2);rt=sum(ksi)/size(ksi,2);r(i,:)=rt;endrrs,rind=sort(r,descend) %對關(guān)聯(lián)度進行排序r = 0.5881 0.6627 0.8536 0.7763 0.8549 0.5022 0.6592 0.5820 0.6831 0.6958 0.8955 0.7047 0.9334 0.8467 0.6970 0.8258rs = 0.9334 0.8955 0.8549 0.8536 0.8467 0.8258 0.7763 0.7047 0.6970 0.6958 0.6831 0.6627 0.6592 0.58810.5

8、820 0.5022rind = 13 11 5 3 14 16 4 12 15 10 9 2 7 1 8 6 易看出，影響鉛球?qū)ｍ棾煽兊那鞍隧椫饕蛩匾来螢槿住?kg 滑步、高翻、4kg 原地、挺舉、立定跳遠、30 米起跳、100 米成績。因此，在訓(xùn)練中應(yīng)著重考慮安排這八項指標(biāo)的練習(xí)。這樣可減少訓(xùn)練的盲目性，提高訓(xùn)練效果?；疑A(yù)測計算實例灰色預(yù)測計算實例 例 北方某城市19861992 年道路交通噪聲平均聲級數(shù)據(jù)見表 表： 市近年來交通噪聲數(shù)據(jù)dB(A)序號年份 eq L 1 1986 71.12 1987 72.43 1988 72.44 1989 72.1 5 1990 71.4 6

9、1991 72.07 1992 71.6第一步第一步: 級比檢驗級比檢驗建立交通噪聲平均聲級數(shù)據(jù)時間序列如下：建立交通噪聲平均聲級數(shù)據(jù)時間序列如下：(0)(0)(0)(0)(1),(2),(7)xxxx（=(71.1, 72.4, 72.4, 72.1, 71.4, 72.0, 71.6)（1）求級比 (k) (0)(0)(1)( )xkkxk（=(0.982,1,1.0042,1.0098, 0.9917,1.0056)（2）級比判斷）級比判斷由于所有的由于所有的 (k)0.982,1.0098，k = 2,3,7，故可以用故可以用x(0)作滿意的作滿意的GM（1，1）建模。）建模。第二步第

10、二步: GM（1，1）建模）建模（1）對原始數(shù)據(jù)）對原始數(shù)據(jù) 作一次累加，即作一次累加，即 = (71.1,143.5,215.9,288,359.4,431.4,503）緊鄰均值生成序列緊鄰均值生成序列（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B 及數(shù)據(jù)向量及數(shù)據(jù)向量Y( (2),(3),(7)(0)x(1)x(1)(1)( 0 )(1)(1)( 0 )( 0 )(1)(1)1(1 +2111(+,211(+2xxxxxxBYxxx（ ）（ 2） )（ 2）（ 2）（ 3） )（ 3）（ 7）（ 6）（ 7） )10.0023( , )()()72.6573TTTaa bBBB Y（3）計算）計算a

11、：求發(fā)展系數(shù)：求發(fā)展系數(shù)a和灰和灰作用量作用量b 于是得到于是得到a = 0.0023，b = 72.6573。（4）建立模型）建立模型(1)(1)0.002372.6573dxxdt 求解得( 1 )( 0 )( 0 )(1 )(1 ) =(1 ) = 7 1 . 1 ,xxx(1)(0)0.0023(1)(1 -)=-3092931000akkbbxkxeeaa（）（5）求生成數(shù)列值）求生成數(shù)列值 及模型還原值及模型還原值 ：令令k = 1,2,3,4,5,6,由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得 ，其中取，其中取由由 取取k = 2,3,4,7，得，得 (71.1, 72

12、.4, 72.2, 72.1, 71.9, 71.7, 71.6)(0)(0)(0)(0)(1)(2)(7) =xxxx（， ，）(0)(1)(1)( )( )(1),xkxkxk(1)(1)xk (0)(1)xk (1) x 第三步: 模型檢驗 模型的各種檢驗指標(biāo)值的計算結(jié)果見表 . 表 GM(1,1)模型檢驗表 序號 年份 原始值 模型值 殘差 相對誤差 級比偏差 1 1986 71.1 71.1 0 0 2 1987 72.4 72.4 -0.0057 0.01% 0.0023 3 1988 72.4 72.2 0.1638 0.23% 0.0203 4 1989 72.1 72.1 0

13、.0329 0.05% -0.0018 5 1990 71.4 71.9 -0.4984 0.7% -0.0074 6 1991 72.0 71.7 0.2699 0.37% 0.0107 7 1992 71.6 71.6 0.0378 0.05% -0.0032 經(jīng)驗證，該模型的精度較高，可進行預(yù)測和預(yù)報。計算的計算的 MATLAB 程序如下：程序如下：clc,clear x0=71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1); end B=-z(2:n),ones(n-1,1); Y=x0(2:n); u=BY x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0); x=subs(x,a