四年級數(shù)學(xué)商不變規(guī)律

1、萇池中心小學(xué) 高志軍（802）（202） 444（805）（205） （8010）（2010） 80 20 4（802）（202） （804）（204） （8010）（2010） 444（802）（202）（805）（205） （8010）（2010） 80 204444發(fā)現(xiàn)第一組算式的發(fā)現(xiàn)第一組算式的得數(shù)都是得數(shù)都是4從上往下從上往下看，被除看，被除數(shù)和除數(shù)數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大同時擴(kuò)大相同的倍相同的倍數(shù)。數(shù)。（80 2）（20 2）（80 4）（20 4） （80 10）（20 10） 80 204444發(fā)現(xiàn)第二組算式的發(fā)現(xiàn)第二組算式的得數(shù)都是得數(shù)都是4，商不，商不變。變。從上往下從上往下看，被

2、除看，被除數(shù)和除數(shù)數(shù)和除數(shù)同時縮小同時縮小相同的倍相同的倍數(shù)。數(shù)。 你能嘗試把這兩種情況你能嘗試把這兩種情況用一句話概括出來嗎？用一句話概括出來嗎？ 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。不變。 同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大個例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？ （80100）（20100）4 （80 20）（20 20） 4（800）（200）4小紅小芳小剛（800）（200）4討論：

3、看看小紅說討論：看看小紅說的這個算式是等于的這個算式是等于4嗎？嗎？ 那么，我們剛才總那么，我們剛才總結(jié)的規(guī)律應(yīng)該有什么補(bǔ)結(jié)的規(guī)律應(yīng)該有什么補(bǔ)充？充？ 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)相同的倍數(shù)（0除外）除外），商不變。，商不變。不等于不等于4。 剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被討論、驗(yàn)證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字？取個名字？ 這個規(guī)律人們通常叫：這個規(guī)律人們通常叫： “商不變的

4、規(guī)律商不變的規(guī)律”。（802）（202）（805）（203）（804）（202）（8012）（2012） 這幾題的商也都是這幾題的商也都是4嗎？嗎？我覺得商都是4我覺得商不是4 現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？么辦呢？ 小紅那我們來計算一下：（802）（202）16（805）（202）10 （804）（202）2（8010）（2010） 3 與與80204比，這幾題的商為什么變呢？比，這幾題的商為什么變呢？ 生3生1生2 我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)我看第一題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，不是同時擴(kuò)大

5、或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。所以商還是變化了。第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或同時縮小，由于倍數(shù)數(shù)同時擴(kuò)大或同時縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。不相同，所以商發(fā)生了變化。第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大，而是同時增加相同的數(shù)，所以大，而是同時增加相同的數(shù)，所以商也變了。商也變了。 看來，對商不變的規(guī)律我們要全看來，對商不變的規(guī)律我們要全面地理解。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時面地理解。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變

6、的規(guī)律”，你認(rèn)為，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（縮小相同的倍數(shù)（0除外），除外），商不變。商不變。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時同時擴(kuò)大或擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（縮小相同的倍數(shù)（0除外），除外），商不變。商不變。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時同時擴(kuò)大或擴(kuò)大或縮小縮小相同相同的倍數(shù)（的倍數(shù)（0除外），除外），商不變。商不

7、變。那現(xiàn)在你看看那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？哪幾個詞特別重要？ 被除數(shù)和除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時同時擴(kuò)大或擴(kuò)大或縮小縮小相同相同的倍數(shù)（的倍數(shù)（0除外），除外），商不變商不變。18 6=3（182） （62）=（183） （63）=48010=48（480 2） （10 2）=（480 5） （10 5）=334848（802）（202）4（805）（205）4 （8010）（2010）4 80204 現(xiàn)在我們回過頭現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題有什么特現(xiàn)這兩組題有什么特點(diǎn)？點(diǎn)？ （802）（202）4 （804）（204

8、）4 （8010）（2010）4 80204 “花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香?；ü斤L(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時來到。猴王說：猴王準(zhǔn)時來到。猴王說：給你給你6個個桃子，平均分給桃子，平均分給3只小猴吧。只小猴吧。小猴小猴子聽了，連連搖頭：子聽了，連連搖頭：太少了，太太少了，太少了！少了！猴王就說：猴王就說：那好吧，給那好吧，給你你60個桃子，平均分給個桃子，平均分給30只小猴，只小猴，怎么樣？怎么樣？小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：頭皮，試探地說：大王，請

9、您開大王，請您開開恩，再多給點(diǎn)行不行啊？開恩，再多給點(diǎn)行不行啊？猴王猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：那好吧，給你那好吧，給你600個桃，平均分個桃，平均分給給300個小猴，你總該滿意了個小猴，你總該滿意了吧？！吧？！這時，小猴子笑了，猴王這時，小猴子笑了，猴王也笑了。也笑了。同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？ 第一次：63第二次：6030第三次：600300小猴子的笑是聰明的一笑，因?yàn)樵絹碓叫『镒拥男κ锹斆鞯囊恍?，因?yàn)樵絹碓蕉嗟男『镒臃值教易恿?。多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聰明的一笑。因?yàn)楹锿趵蒙毯锿醯男κ锹斆鞯囊恍?。因?yàn)楹锿趵蒙滩蛔兊囊?guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的還是分的2個桃子。個桃子。 對！數(shù)學(xué)變了，但桃對！數(shù)學(xué)變了，但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。（1）80025（8004）（254） （）（2）4824（484）（242）（）（3）328004003284（）（4）304（302）（42）（） 下面是淘氣計算