數(shù)字信號處理第五章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1、第五章第五章 時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5-1 5-1 引言引言5-2 5-2 用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5-4 FIR 5-4 FIR 基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5-3 IIR 5-3 IIR 基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5-1 5-1 引言引言 時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。) 1 ()()()(10NiiMiiinyainxbnyNiiMiizazbzXzYzHii101)()()(若給定一個(gè)差分方程，不同的算法有很多，例如若給定一個(gè)差分方程，不同的算法

2、有很多，例如對于差分方程：對于差分方程：)n(x)2n(y15. 0)1n(y8 . 0)n(y 211z15. 0z8 . 011)z(H 112z5 . 015 . 2z3 . 015 . 1)z(H 113z5 . 011z3 . 011)z(H 同一系統(tǒng)函數(shù)具有不同的算法（運(yùn)算結(jié)構(gòu)），不同一系統(tǒng)函數(shù)具有不同的算法（運(yùn)算結(jié)構(gòu)），不同的算法直接影響系統(tǒng)同的算法直接影響系統(tǒng)運(yùn)算誤差運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度運(yùn)算速度以及以及系統(tǒng)系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本的復(fù)雜程度和成本。)z(H)z(H)z(H321 因此研究實(shí)現(xiàn)信號處理的算法是一個(gè)很重要的因此研究實(shí)現(xiàn)信號處理的算法是一個(gè)很重要的問題，可用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體

3、的算法，既運(yùn)算結(jié)構(gòu)。問題，可用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法，既運(yùn)算結(jié)構(gòu)。實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)H(zH(z) )選擇什么樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要基于選擇什么樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要基于兩方面的因素兩方面的因素1 1、盡可能少用乘法器和延時(shí)單元，以提高速度和節(jié)省、盡可能少用乘法器和延時(shí)單元，以提高速度和節(jié)省存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)單元2 2、減弱數(shù)字濾波器對有限寄存長度影響的敏感度、減弱數(shù)字濾波器對有限寄存長度影響的敏感度5-2 5-2 用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)需三類基本運(yùn)算單元：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)需三類基本運(yùn)算單元：加法器、單位加法器、單位延遲、乘法器延遲、乘法器。) 1 ()()()(10NiiMiiinyainxbn

4、y觀察觀察兩種表示法兩種表示法方框圖法：簡明且直觀方框圖法：簡明且直觀信號流圖法：簡單方便信號流圖法：簡單方便方框圖表示法：方框圖表示法：信號流圖表示法：信號流圖表示法：單位延時(shí)單位延時(shí)乘法器乘法器加法器加法器)() 2() 1()(021nxbnyanyany例：二階數(shù)字濾波器：例：二階數(shù)字濾波器：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：其方框圖及流圖結(jié)構(gòu)如下：Z-1Z-1x(n)y(n)b0a1a2y(n)x(n)b0a1a2Z-1Z-1一般將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類：一般將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分成兩類：有限長脈沖響應(yīng)結(jié)構(gòu)有限長脈沖響應(yīng)結(jié)構(gòu)FIRFIR無限長脈沖響應(yīng)結(jié)構(gòu)無限長脈沖響應(yīng)結(jié)構(gòu)IIR3 3、結(jié)構(gòu)上是、結(jié)構(gòu)上是遞歸型

5、遞歸型的，即存在著輸出到輸入的，即存在著輸出到輸入的反饋。的反饋。 Z05-3 IIR 5-3 IIR 基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、一、IIRIIR濾波器的特點(diǎn)濾波器的特點(diǎn)1 1、單位沖激響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)h(nh(n) )是是無限長無限長的。的。 2 2、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)H(zH(z) )在在有限有限Z Z平面上平面上有極點(diǎn)存在。有極點(diǎn)存在。IIRIIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。其差分方程其差分方程(N階階)：NiiMiiinyainxbny10)()()(二、基本結(jié)構(gòu)二、基本結(jié)構(gòu) 1 1、直接型、直接型系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)NiiMi

6、izazbzXzYzHii101)()()(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：z-1 z-1 bM -aN bM-1 -aN-1 z-1 z-1 b1 - a1 z-1 z-1 b2 -a2 x(n) b0 w(n) y(n) z-1 z-1NiiMiiinyainxbny10)()()(共需共需(N+M)(N+M)級延時(shí)單元級延時(shí)單元x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)-a1-a2Z-1Z-1bMZ-1-a N-1-aNZ-1Z-1第一部分第二部分對調(diào)x(n)y(n)-a1-a2Z-1Z-1-a N-1-aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bMZ-1Z-1對調(diào)先對調(diào)：先對調(diào)：x(n)-a1-a2Z

7、-1Z-1-a N-1-aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bMZ-1合并y(n)x(n)-a1-a2Z-1Z-1-a N-1-aNZ-1Z-1b0b1b2bMy(n)直接直接型結(jié)構(gòu)流圖型結(jié)構(gòu)流圖再合并：再合并：直接型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)特點(diǎn)：(1) (1) 有反饋的有反饋的N N階階延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)極點(diǎn)； 橫向結(jié)構(gòu)橫向結(jié)構(gòu)M M節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)節(jié)延時(shí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)零點(diǎn)。(2) (2) 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)N N階濾波器（一般階濾波器（一般N=M)N=M)只需只需N N級級延時(shí)單元延時(shí)單元, ,所需延時(shí)單元最少所需延時(shí)單元最少。(3) (3) 系數(shù)系數(shù)a ai i,b,bi i不是直接決定不是直

8、接決定單個(gè)零極點(diǎn)單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制。(4)(4) 直接型實(shí)現(xiàn)的濾波器零極點(diǎn)調(diào)節(jié)不便直接型實(shí)現(xiàn)的濾波器零極點(diǎn)調(diào)節(jié)不便,容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象x(n)-a1-a2Z-1Z-1-a N-1-aNZ-1Z-1b0b1b2bMy(n)NiiMiizazbzXzYzHii101)()()(81434521148)21)(41(21148)2323223zzzzzzzzzzzzzH（例例:已知已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。系統(tǒng)函數(shù)，畫出直接型的結(jié)構(gòu)流圖。解：解：5/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(

9、n)x(n)注意注意反饋反饋部分部分系數(shù)系數(shù)符號符號321321814345121148)zzzzzzzH（2、級聯(lián)型、級聯(lián)型NrrMrrNiiiMiiizdzCAZaZbzH111110)1 ()1 (1)(可以展開為：或者是共軛復(fù)根或者是實(shí)根只有兩種情況：和零、極點(diǎn)都是實(shí)數(shù)，的系數(shù))()(,)(badcbazHiiii先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解122111111111111111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1 ()1 ()(NiNiMiMiNrrMrrzdzdzczqzqzpAzdzCAZHiiiiii其中，其中，pi為實(shí)零點(diǎn)，為

10、實(shí)零點(diǎn)，ci為實(shí)極點(diǎn)；為實(shí)極點(diǎn)；qi，qi*表示復(fù)共軛表示復(fù)共軛零點(diǎn)，零點(diǎn)，di，di*表示復(fù)共軛極點(diǎn)表示復(fù)共軛極點(diǎn)再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子再將共軛因子展開，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子2211221101)(zzzzzHjjjjjj)()()()(21zHzHzHzHk 其中，其中，H Hi i(z(z) )表示一個(gè)一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系表示一個(gè)一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，用直接型實(shí)現(xiàn)統(tǒng)函數(shù)，用直接型實(shí)現(xiàn) )1)(1 ()1)(1 (21221)21121131321zzzzzzzzzzzzH（例：設(shè)例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-111y

11、(n)x(n)級聯(lián)結(jié)構(gòu)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)特點(diǎn)(a)每個(gè)二階每個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)控制一對零點(diǎn)或一對極點(diǎn)，有利于單獨(dú)控制一對零點(diǎn)或一對極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)?？刂祁l率響應(yīng)。(b)后級網(wǎng)絡(luò)輸出不再流入前級，積累誤差較小后級網(wǎng)絡(luò)輸出不再流入前級，積累誤差較小3.并聯(lián)型并聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式的形式：用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)DF。212211110111011)(NkkkkkNiizzzzAiAzH2111101)(zzzzHi并聯(lián)型的基本二階網(wǎng)絡(luò)的形式：并聯(lián)型的基本二階網(wǎng)絡(luò)的形式：x(n)0-a2Z-1Z-1-a11y(n)整個(gè)整個(gè)H(z)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為：實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

12、為：AN1Z-1-a1x(n)-aN1-a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01-a21-a1N2-a2N20N21N2.例子例子21113132114616121221)zzzzzzzzzzH（其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：其并聯(lián)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)特點(diǎn)(1)可以可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能象級聯(lián)那樣直接，但不能象級聯(lián)那樣直接控制零點(diǎn)?？刂屏泓c(diǎn)。(2)其其誤差最小誤差最小。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影。因?yàn)椴⒙?lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響，所以比級聯(lián)誤差還少。響，所以比級聯(lián)誤差還少。(3)運(yùn)算運(yùn)算速度最高速度最高，因?yàn)橥瑫r(shí)對，因?yàn)橥?/p>

13、時(shí)對x(n)進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算注意注意： 級聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階級聯(lián)結(jié)構(gòu)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的基本二階網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)是是不同不同的。的。5-4 FIR 5-4 FIR 基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(1)(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)h(n)是有限長序列。是有限長序列。(2)(2)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)在在有限有限Z Z平面平面收斂收斂，F(xiàn)IRFIR一定為穩(wěn)一定為穩(wěn)定系統(tǒng)定系統(tǒng)(3)(3)結(jié)構(gòu)上主要是結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入反，沒有輸出到輸入反饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包饋。但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。含有反饋的遞歸部

14、分。一、特點(diǎn)一、特點(diǎn)二、基本結(jié)構(gòu)二、基本結(jié)構(gòu)10)()()(Nmmnxmhnyh(N)h(0)h(1)h(2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)1 1、直接型、直接型10)()NnnZnhzH（2、級聯(lián)型、級聯(lián)型將將H(z)系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成：系統(tǒng)函數(shù)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形成：212211010)()()NiiiiNnnzzZnhzH（即可以由多個(gè)二階節(jié)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)。即可以由多個(gè)二階節(jié)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01

15、020N/2t由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘由于這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)比直接型多，所需乘法運(yùn)算也比直接型多，很少用。法運(yùn)算也比直接型多，很少用。t由于這種結(jié)構(gòu)的每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)控制一對零點(diǎn)，由于這種結(jié)構(gòu)的每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)控制一對零點(diǎn)，因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。因而只能在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)用。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)特點(diǎn)例例 設(shè)設(shè)FIRFIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(zH(z) )如下式：如下式： 畫出畫出H(zH(z) )的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。3215 . 18 . 2296. 0)(zzzzH3215 . 18 . 2296. 0)(zzzzH解解 將

16、將H(zH(z) )進(jìn)行因式分解，得到：進(jìn)行因式分解，得到： H(zH(z)=(0.6+0.5z)=(0.6+0.5z-1-1)(1.6+2z)(1.6+2z-1-1+3z+3z-2-2) )z1z1z1x(n)0.60.51.623y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )3、頻率抽樣型、頻率抽樣型N個(gè)頻率抽樣個(gè)頻率抽樣H(k)恢復(fù)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：的內(nèi)插公式：1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH11)()(zWkHzHkNk( )1NcHzz 令：令：10)(1)()(NkkczHNzHzH則則并聯(lián)并聯(lián)級聯(lián)級聯(lián)2jkNkze( )1

17、NcHzz 是是N階延時(shí)單元的梳狀濾波器階延時(shí)單元的梳狀濾波器0,1,.,1kN在單位圓上有在單位圓上有N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)： x n y nNzjcH e02 / N與第與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，保證網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，使頻率個(gè)零點(diǎn)相抵消，保證網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，使頻率采樣結(jié)構(gòu)仍屬于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采樣結(jié)構(gòu)仍屬于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)是一個(gè)一一階網(wǎng)絡(luò)。階網(wǎng)絡(luò)。11)()(zWkHzHkNk單位圓上有一極點(diǎn)：單位圓上有一極點(diǎn)：kNjkNewz2Z-1H(k)Hk(z)kNWZ-1H(0)Z-1H(1)Z-1H(2)Z-1H(N-1)N1-Z-Nx(n)y(n)kNWkNWkNWkNW.頻率采樣型結(jié)構(gòu)：頻率采樣型結(jié)構(gòu)：頻率采樣型結(jié)構(gòu)的頻率采樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)(1)調(diào)整調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性就可以有效地調(diào)整頻響特性(2)若若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益各支路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化(3)有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對