圖形的平移、集體備課

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)集體備課時(shí)間： 2017.6.2 地點(diǎn)：數(shù)學(xué)辦公室參加人員：全體數(shù)學(xué)教師執(zhí)筆教師：陽(yáng)艷軍一、教學(xué)內(nèi)容的背景本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材書(shū)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，主要是探究現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的圖形“變換”現(xiàn)象。在本節(jié)課中通過(guò)一組習(xí)題的演示，充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)。二、學(xué)情分析(1) 、知識(shí)背景：學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，能利用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。(2) 、預(yù)期目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使大部分學(xué)生能將單一的知識(shí)點(diǎn)整合，提高對(duì)于知識(shí)的綜合運(yùn)用能力；在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的魅力。三、技術(shù)背景和對(duì)技術(shù)的作用分析運(yùn)用軟件，節(jié)約了時(shí)間，讓課的容量大大增加

2、，讓學(xué)生能更直觀的感受圖形的變化過(guò)程，明確知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，知識(shí)間的聯(lián)系更加緊密，復(fù)習(xí)的效果明顯加強(qiáng)。四、素質(zhì)教育目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)和了解生活中它們各自的共同規(guī)律，探索平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形來(lái)源于生活 。逐步形成對(duì)圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)融合在一起的圖案欣賞和簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)。利用圖形變換中全等關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；利用已有的基礎(chǔ)知識(shí)，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。理解和掌握運(yùn)用圖形的變換解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、比較、歸納、操作的能力，以及抽象概括的思維能力、分析和解決問(wèn)題 的能力及創(chuàng)新意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)能力。 數(shù)學(xué)思考：圖形變換是一種重要的思

3、想方法，它是一種以變化的、 運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立的、離散的問(wèn)題的思想；在復(fù)習(xí)圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)時(shí)，要抓住特征，應(yīng)用各種圖形變換的特征設(shè)計(jì)屬于自己的圖 案，在對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再認(rèn)識(shí)”的同時(shí)進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，發(fā) 展形象思維和創(chuàng)造性思維能力。 解決問(wèn)題：在應(yīng)用圖形變換認(rèn)識(shí)與描述物體的形狀和空間位置中， 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在創(chuàng)造性活動(dòng)中的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn) 實(shí)生活中的現(xiàn)象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他 人合作的重要性；能用文字、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程， 并解釋結(jié)果的合理性；通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng) 驗(yàn)。情感與態(tài)度：在經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

4、解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題中， 體會(huì)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、靈活，感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和 運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；在獨(dú)立思考的基 礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理 解他人的見(jiàn)解，能從交流中獲益。五、教學(xué)分析教學(xué)重點(diǎn)：能判斷圖形的對(duì)稱(chēng)性、識(shí)別平移與旋轉(zhuǎn)；能利用各種 圖形的變換設(shè)計(jì)圖案；能應(yīng)用圖形的平移、對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單 計(jì)算，能進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的組合。教學(xué)難點(diǎn)：創(chuàng)造性地應(yīng)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計(jì)出和諧、 豐富、美觀的組合圖案；能進(jìn)行知識(shí)的遷移，變式和綜合運(yùn)用。六、教學(xué)

5、方式自主探索歸納整理適當(dāng)點(diǎn)撥 探索創(chuàng)新圖形之間的變換關(guān)系七、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）知識(shí)整合概念平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離, 這樣的圖形運(yùn)動(dòng) 叫做平移。軸對(duì) 稱(chēng)把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就 說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸 ,兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。軸對(duì) 稱(chēng)圖 形如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折,對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么 就稱(chēng)這樣的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。旋轉(zhuǎn)如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形 運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。中心對(duì)稱(chēng)把個(gè)圖形繞5點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18

6、0后,如果與另 個(gè)圖形重合，則這兩 個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做其對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)前后重合 的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。中心 對(duì)稱(chēng) 圖形如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與原來(lái)的圖形能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且 相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條線段上） 且相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每一點(diǎn)都繞 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度共同特征：圖形在變換過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相 等（變換前后的兩個(gè)圖形全等）（二）典例精析【例U從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）張。A.1 張； B.2 張； C.3 張；D.4

7、 張.【練習(xí)】觀察下面圖案，在 A, B, C, D四幅圖中，能通過(guò)圖案（1）平移得 到的是（）；通過(guò)（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的是（）。【練習(xí)】你能判斷出哪一面鏡子里是他的像?C C )(D J【例2】將一矩形紙片按如圖方式折疊，BG BD為折痕，折疊后A B與E B在同一條直線上，則/ CBD勺度數(shù)（）A、大于90 B、等于90 C 、小于90 D、不能確定【思路點(diǎn)撥】解答這類(lèi)題目，關(guān)鍵是尋找圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的等量線段和相 等的角?！窘馕觥坑奢S對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，可知/ABC= /A BC/ EB氏 / E BD又因?yàn)? AB9平角所以/ CB氏90選（B）?！揪毩?xí)】如圖1,將一矩形紙片O

8、ABCM在直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn),C在x軸 上,OA=6,OC=10在02取一點(diǎn)E,將E0C& EC折疊，使。落在AB邊上的 D點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥繄D1的特殊性是矩形紙片折疊時(shí)的折痕過(guò)點(diǎn)是 EC解：在RtzABC中; BC=6, DC=OC=10. BD=8在 RtAED中， OE2=22+(6-OE)2 . OE=10 /. E (0, 1)33【例3】在正三角形ABC紙片內(nèi)取了一點(diǎn) 巳 使PA= 6, PB= 8, PC= 10?，F(xiàn) 將APAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 P AB ,則點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離 為, /APB=。【思路點(diǎn)撥】這是一道典型題,第一個(gè)填空為解答第二個(gè)填空作了暗示

9、。由 旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷 APP是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以 判定4BPP是直角三角形。解：連接P P,P AP, PACg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4 旋轉(zhuǎn)角/ P AP=Z BAC=60P A=PA, APf AP是等邊三角形即 P P=AP=6, / P PA=60在AP BP中， . p p =6, PB=8, BP =PC=10 且 P B2= P F2+BP , . / P PB =90/APB =/ P PA+Z P PB=150【練習(xí)】如圖,Rt AABCZ ACB=90, AC 33, BC=1將 RtABC繞著 C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后為Rt A B C,再將 ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

10、為 Rt 4BC 使得A、C、B、A 在同一直線上，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)所走的長(zhǎng)度 為。【思路點(diǎn)撥】本題是以旋轉(zhuǎn)和弧長(zhǎng)公式的綜合性題目，抓住旋轉(zhuǎn) 中心是哪個(gè)點(diǎn)、A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線 是什么，找到旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)半A徑是解本題的關(guān)鍵。解： : ab VACB5T 2. /A=30,第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心是 C,半彳5是AC翼，旋轉(zhuǎn)角度是90。，故此時(shí)點(diǎn)a經(jīng)過(guò)的路程是9yl年。第二次旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心是 B,半徑AB 2,旋轉(zhuǎn)角度是120:此時(shí)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是唳2, 故A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為得【例4】在如圖2X2的正方形格紙中，畫(huà)了一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的 ABC請(qǐng)你 找出所有與人8彼軸對(duì)稱(chēng)且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共個(gè)， 請(qǐng)分別用陰影畫(huà)出來(lái)。（下列給出的圖形為備用圖）CB（四）課后練習(xí)1、（推理游戲）看看哪位同學(xué)最聰明：下面方框里應(yīng)該是什么形狀?M S2 E3 M 55M 22 E3 44 352、在圖中，將左邊方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊 ABC&邊BC向右平移1個(gè)單位得到 D