第六章 軸測投影

1、第六章第六章 軸測投影軸測投影第一節(jié)第一節(jié) 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識 2.軸測圖能同時反映物件的長、軸測圖能同時反映物件的長、寬、高三個方向的形狀，具有立體寬、高三個方向的形狀，具有立體感強、形象直觀的優(yōu)點，但不能確感強、形象直觀的優(yōu)點，但不能確切地表達物件原來的形狀與大小，切地表達物件原來的形狀與大小，且作圖較復雜，因而軸測圖在工程且作圖較復雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。上一般僅用作輔助圖樣。多面正投影圖1 1、多面正投影圖與軸測圖的比較、多面正投影圖與軸測圖的比較 1.正多面投影圖能準確正多面投影圖能準確表達物件的形狀大小，且作表達物件的形狀大小，且作圖簡便、度量性

2、好，但投影圖簡便、度量性好，但投影圖缺乏立體感，只有具備識圖缺乏立體感，只有具備識圖知識的人才能看懂。圖知識的人才能看懂。軸測圖4l軸測投影屬于平行投影的一種軸測投影屬于平行投影的一種l將物體連同確定其空間位置的直角坐標系，沿不平行于任將物體連同確定其空間位置的直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖軸測圖。投影面投影面 改變物體和投影面的相對位置，使物體的正面、頂面改變物體和投影面的相對位置，使物體的正面、頂面和側面與投影面都處于傾斜位置，用正投影法作

3、出物體的和側面與投影面都處于傾斜位置，用正投影法作出物體的投影。投影。 物體與投影面傾斜物體與投影面傾斜Y Z X O ZXYO 不改變物體與投影面的相對位置，改變投射不改變物體與投影面的相對位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。線的方向，使投射線與投影面傾斜。 不改變物體與投影面的相對位置（物體正放）不改變物體與投影面的相對位置（物體正放）p1、軸測投影軸、軸測投影軸:確定形體的坐標軸確定形體的坐標軸OX、OY和和OZ在軸測投影面在軸測投影面 P上投影上投影O1X1、O1Y1和和O1Z1稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。2、軸間角、軸間角:軸測軸之間的夾角。軸測

4、軸之間的夾角。3、軸向變化率：物體上線段的投影長度與其實長之比。、軸向變化率：物體上線段的投影長度與其實長之比。P= oxxo11 q= oyyo11 r=ozzo11 Po1X1Y1Z1軸間角軸間角直線的投影一般仍為直線。當空間直線與投直線的投影一般仍為直線。當空間直線與投射線平行時，其投影為一點。射線平行時，其投影為一點。空間互相平行的線段，其投影仍然相互平行，空間互相平行的線段，其投影仍然相互平行，直線平行于坐標軸，其投影也平行于相應的直線平行于坐標軸，其投影也平行于相應的軸測軸軸測軸與軸測軸平行的線段，他們的投影長度與實與軸測軸平行的線段，他們的投影長度與實際長度的比值等于相應的軸向伸

5、縮系數(shù)。際長度的比值等于相應的軸向伸縮系數(shù)。1011正軸測投影圖的形成正軸測投影圖的形成PO1X1Y1Z1正軸測投影圖SOZXY投影線方向投影線方向投影線與軸測投影面垂直投影線與軸測投影面垂直軸向變化率軸向變化率p=q=r=0.82p=q=r=0.82簡化軸向變化率簡化軸向變化率p=q=r=1p=q=r=1軸間角軸間角一、 正等軸側軸間角和軸向變化率YZXOr = 0.82q = 0.82p = 0.82 3030120120120YZXOr = 1q = 1p = 1 3030120120120二、正等測軸測圖的基本作圖方法坐標法坐標法在視圖上建立坐標系在視圖上建立坐標系畫出正等測軸測軸畫出

6、正等測軸測軸按坐標關系畫出物體的軸測圖按坐標關系畫出物體的軸測圖13例1： 做出六棱柱的正等測軸測圖14g1g(h)gh1h15OOOXXYYZZa1例2：做出三棱錐的正等軸測投影X1 O1Y1Z1c s s a b c a b sabcb1c1s1 切割法切割法適合于畫由基本形體經切割而得到的形體適合于畫由基本形體經切割而得到的形體。以坐標法為基礎，先畫出基本形體的軸測以坐標法為基礎，先畫出基本形體的軸測投影投影把應該去掉的部分切去，從而得到所需的把應該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測圖。軸測圖。 二、正等測軸測圖的基本作圖方法17例1：已知三視圖，畫軸測圖。XZOYX例2、做出切割體的正

7、軸測投影181882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟步驟1步驟步驟2 2191882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成完成201882516203610疊加法疊加法適宜畫疊加式或其它方式組合的組合體適宜畫疊加式或其它方式組合的組合體形體分析，分解成幾個基本形體形體分析，分解成幾個基本形體再依次按其相對位置逐個地引出各個部再依次按其相對位置逐個地引出各個部分分完成組合體的軸測圖完成組合體的軸測圖。 二、正等測軸測圖的基本作圖方法22例1：已知三視圖，畫正等軸測圖。例2、做出組合體的正軸測投影233262462820824ZZYYXXOOOZ

8、YXO步驟步驟1步驟步驟2 2243262462820824ZZYYXXOOOZYXO253262462820824ZZYYXXOOOA1、B1點各自的距離為空間圓直徑d。再用坐標法畫出弦的軸測圖，找到這些交點軸測投影11、21、31、41。在圓上畫適量的平行于X（或Y）軸的弦，找到這些弦與圓的交點1、2、3、4。最后用光滑曲線連接各點，即得到該圓的正等軸測圖。 建立坐標系、確定原點O、畫出軸測軸，確定A1、B1。擦除作圖過程線、加深、完成圖形。 曲面立體正等軸測圖的畫法 圓的正等軸測圖的畫法 一般情況下，圓的正等軸測圖是橢圓。 坐標法畫橢圓 作圖步驟：A1B1A1B1例例3 3：用坐標法畫壓

9、塊的正等軸測圖：用坐標法畫壓塊的正等軸測圖27BDCAdbaa b ccd 建立坐標系、畫軸測軸O1X1、O1Y1。畫圓的外切正方形的軸測圖連接A、B點。利用圓的直徑d，確定1、2、3、4點。分別以O2、O3為圓心，以O21、O32為半徑畫兩段小圓弧，四段圓弧相切于1、2、3、4點。即得圓的正等軸測圖。兩線長度為空間圓直徑d。四心圓法畫橢圓 作圖步驟：AB為橢圓長軸方向。連接C1、C3和D4、D2，分別交AB于O2、O3。它們與相應的菱形各邊垂直。分別以C、D為圓心，以C1、D2為半徑畫兩段大圓弧。連接51、53、62、64與橢圓長軸交于7、8點。再分別以7、8點為圓心、71、82為半徑畫兩段

10、小圓弧，四段圓弧連成了近似的橢圓。畫軸測軸O1X1、O1Y1以及橢圓長、短軸方向。整理、完成圖形。以O1為圓心、空間圓直徑d畫圓，分別與軸測軸O1X1、O1Y1相交于1、2、3、4點，與橢圓短軸相交于5、6點。六點共圓法畫橢圓 （已知空間圓直徑d）作圖步驟：橢圓短軸方向分別以6、5點為圓心、62、51為半徑畫兩段大圓弧。橢圓長軸方向該圓的直徑等于空間圓直徑d圓心圓心半徑半徑平行于X1O1Y1面的圓，其軸測投影橢圓長軸垂直O(jiān)1Z1軸，短軸平行于O1Z1軸。平行于X1O1Z1面的圓，其軸測投影橢圓長軸垂直O(jiān)1Y1軸，短軸平行于O1Y1軸。平行于Z1O1Y1面的圓，其軸測投影橢圓長軸垂直O(jiān)1X1軸，

11、短軸平行于O1X1軸。 在正等軸測投影中，空間坐標對軸測投影面都是傾斜的。因此平行于坐標面上的圓，其軸測投影均是橢圓。 為了畫出在正等軸測投影中的橢圓，需要知道橢圓的長、短軸方向及其大小。平行于各坐標面的圓的正等軸測圖的畫法 橢圓的長、短軸方向（長軸垂直于相應的軸測軸，則短軸必平行于該軸測軸）。 橢圓的長、短軸大小（按簡化軸向變形系數(shù)作圖時） 橢圓的長、短軸均放大1.22倍。若平行空間坐標面的圓的直徑是d，則：長軸1.22d。通過幾何證明得：短軸1.220.58d0.71d平行于三個坐標面的圓的投影31平行于平行于H面的橢面的橢圓長軸圓長軸O1Z1軸軸平行于平行于V面面的橢圓長軸的橢圓長軸O1

12、Y1軸軸X1Y1Z1 平行于平行于W面的橢面的橢圓長軸圓長軸O1X1軸軸將頂面軸測坐標系沿Z1向下平移h距離，同理，完成底面圓的正等軸測圖（水平橢圓）畫兩公切線、完成正等軸測圖選定直角坐標、標注尺寸確定圓柱體頂面軸測軸畫頂面水平橢圓作圖步驟：已知圓柱體的兩視圖作圓柱體的正等軸測圖(圓柱體的軸線是鉛垂線)將頂面軸測坐標系沿Z1向下平移h距離，同理，完成底面圓的正等軸測圖（水平橢圓）畫兩公切線、完成正等軸測圖選定直角坐標、標注尺寸確定圓柱體頂面軸測軸畫頂面水平橢圓作圖步驟：已知圓柱體的兩視圖作圓柱體的正等軸測圖(圓柱體的軸線是鉛垂線) 同理畫出圓柱體的軸線為正垂線、側垂線時的正等軸測圖。 作圓柱體

13、的正等軸測圖圓柱體的軸線為正垂線時圓柱體的軸線為側垂線時橢圓長軸方向橢圓長軸方向軸測投影軸測投影l(fā)將形體連同確定其空間位置的直角坐標系，用平行投影法將形體連同確定其空間位置的直角坐標系，用平行投影法，沿，沿S S方向投射到選定的一個投影面方向投射到選定的一個投影面P P上，所得到的投影稱上，所得到的投影稱為為軸測投影軸測投影。用這種方法畫出的圖，稱為。用這種方法畫出的圖，稱為軸測投影圖軸測投影圖，簡，簡稱稱軸測圖軸測圖。投影面。投影面P P稱為稱為軸測投影面軸測投影面。軸測投影軸軸測投影軸: :確定形體的坐標軸確定形體的坐標軸OXOX、OYOY和和OZOZ在軸測投影面在軸測投影面 P P上投影

14、上投影O1X1O1X1、O1Y1O1Y1和和O1Z1O1Z1稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸軸間角軸間角: :軸測軸之間的夾角。軸測軸之間的夾角。軸向變化率：物體上線段的投影長度與其實長之比。軸向變化率：物體上線段的投影長度與其實長之比。影影軸軸側側投投等軸側等軸側: :三個軸向伸縮系數(shù)均相等三個軸向伸縮系數(shù)均相等不等軸測：三個軸向伸縮系數(shù)都不同不等軸測：三個軸向伸縮系數(shù)都不同軸向變化軸向變化率不同率不同二等軸側二等軸側: :其中兩個軸向伸縮系數(shù)相同其中兩個軸向伸縮系數(shù)相同投影線方向投影線方向投影線與軸測投影面垂直投影線與軸測投影面垂直軸向變化率軸向變化率p=q=r=0.8

15、2p=q=r=0.82簡化軸向變化率簡化軸向變化率p=q=r=1p=q=r=1軸間角軸間角正等軸側軸間角和軸向變化率120120120120120120Z1O1X1Y1已知：圓錐臺的兩視圖、坐標原點、直角坐標軸及尺寸 作圓錐臺的正等軸測圖（以軸線為鉛垂線為例）作圖步驟：作兩公切線，完成正等軸測圖作頂面、底面的水平橢圓（垂直距離為h）已知：平板的兩視圖 作圓角的正等軸測圖作圖步驟：在平板頂面的直角邊上量取距離R，找到圓角四個切點。作平板軸測圖作右邊兩圓角的公切線，完成正等軸測圖。過切點作相應邊的垂線，相交得圓角圓心O1。以O1為圓心，O1到切點的距離為半徑，畫出頂面兩圓角的軸測圖。從O1點垂直往

16、下h距離，找到平板底面上兩圓角的圓心O1，畫出圓角。 作軸測軸。先畫底板的輪廓線，再畫豎板兩傾斜平面與底板上平面的兩交線1121、3141,連接213。確定豎板后孔口的圓心B1，由B1定出前孔口的圓心A1，用四心圓法畫出豎板圓柱面頂部的正等軸測近似橢圓。 從底板頂面上圓角的切點作切線的垂線，相交得圓心C1、D1，分別在切點作圓弧，得頂面圓角的正等軸測圖。再作出底面圓角的正等軸測圖。最后，作右邊兩圓弧的公切線，完成組合體的正等軸測圖。 過11、21、31點分別作出豎板上方兩圓弧的切線，再作出豎板上方兩圓弧的公切線、豎板上的圓柱孔，完成豎板的正等軸測圖。由L1、L2和L確定底板頂面上兩個圓柱孔口的

17、圓心，作出這兩個孔的正等軸測近似橢圓。 已知：支架的兩視圖 組合體正等軸測圖的畫法作圖步驟：三、正二軸測圖1、軸間角與軸向變化率、軸間角與軸向變化率P=0.94q=0.5Z r=1X p=1Y q=0.54445 不改變原物體與投影面的相對位置，改變投射線不改變原物體與投影面的相對位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。的方向，使投射線與投影面傾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z1一、正面斜等軸測O1p=1X1Z1Y145q=1r=1軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p=r=1軸間角：軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135（或（或120150 ）Y1X1Z

18、1YZXO1p=1X1Z1Y145q=0.5r=1 由于XOZ平行投影面，所以，X1O1Z1為90，且p=r=1二、正面斜二測圖軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)p=r=1軸間角：軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135（或（或120150 ）xZ1X1Y1zY斜二測軸測圖的作圖斜二測軸測圖的作圖xzY斜二測軸測圖的作圖斜二測軸測圖的作圖平行于各坐標面的圓的畫法平行于各坐標面的圓的畫法54平行于平行于V面的圓仍為圓，反面的圓仍為圓，反映實形。映實形。 平行于平行于H面的圓為橢圓，長面的圓為橢圓，長軸對軸對O1X1軸偏轉軸偏轉710，長軸長軸1.06d, 短軸短軸0.33d。平行于平行于W面的圓與平行于面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長面的圓的橢圓形狀相同，長軸對軸對O1Z1軸偏轉軸偏轉710 。 由于兩個橢圓的作圖相當繁，所以當物體這兩個由于兩個橢圓的作圖相當繁，所以當物體這兩個方向上有圓時，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸方向上有圓時，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。測圖。斜二軸測圖的最大優(yōu)點：斜二軸測圖的最大優(yōu)點： 物體上物體上凡平行于凡平行于V面的平面都反映實形面的平面都反映實形。55端蓋的視圖端蓋的斜二測作圖步驟56作圖步驟：作圖步驟