第6講 一元線性回歸

1、第第 6 講一元線性回歸講一元線性回歸學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)l相關(guān)關(guān)系的分析相關(guān)關(guān)系的分析l參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)l回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度l回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)l利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)l用用 Excel 和和SPSS進(jìn)行回歸進(jìn)行回歸回歸分析研究什么？回歸分析研究什么？l研究某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往涉及到多個(gè)變量。在這些變量研究某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往涉及到多個(gè)變量。在這些變量中，有一個(gè)變量是研究中特別關(guān)注的，稱(chēng)為因變量，而中，有一個(gè)變量是研究中特別關(guān)注的，稱(chēng)為因變量，而其他變量則看成是影響這一變量的因素，稱(chēng)為自變量其他變量則看成是影響這一變量的因

2、素，稱(chēng)為自變量l假定因變量與自變量之間有某種關(guān)系，并把這種關(guān)系用假定因變量與自變量之間有某種關(guān)系，并把這種關(guān)系用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)，那么，就可以利用這一模型適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)，那么，就可以利用這一模型根據(jù)給定的自變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量，這就是回歸要解決的根據(jù)給定的自變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量，這就是回歸要解決的問(wèn)題問(wèn)題l在回歸分析中，只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱(chēng)為一元回歸，涉在回歸分析中，只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱(chēng)為一元回歸，涉及多個(gè)自變量時(shí)則稱(chēng)為多元回歸。如果因變量與自變量及多個(gè)自變量時(shí)則稱(chēng)為多元回歸。如果因變量與自變量之 間 是 線 性 關(guān) 系 ， 則 稱(chēng) 為之 間 是 線 性 關(guān) 系 ， 則 稱(chēng) 為 線 性

3、回 歸線 性 回 歸 ( l i n e a r regression)；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系則稱(chēng)為則稱(chēng)為非線性回歸非線性回歸(nonlinear regression)怎樣分析變量間的關(guān)系？怎樣分析變量間的關(guān)系？l建立回歸模型時(shí)，首先需要弄清楚變量之間的建立回歸模型時(shí)，首先需要弄清楚變量之間的關(guān)系。分析變量之間的關(guān)系需要解決下面的問(wèn)關(guān)系。分析變量之間的關(guān)系需要解決下面的問(wèn)題題變量之間是否存在關(guān)系？如果存在，它們之間是什么樣的關(guān)系？變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？ 6.1.1 變量間是什么樣的關(guān)系？

4、變量間是什么樣的關(guān)系？函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系v是一一是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系v設(shè)設(shè)有兩個(gè)變量有兩個(gè)變量 x 和和 y ，變量，變量 y 隨變量隨變量 x 一起變化，并完全一起變化，并完全依賴(lài)于依賴(lài)于 x ，當(dāng)變量，當(dāng)變量 x 取某個(gè)取某個(gè)數(shù)值時(shí)，數(shù)值時(shí)， y 依確定的關(guān)系取依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱(chēng)相應(yīng)的值，則稱(chēng) y 是是 x 的函的函數(shù)，記為數(shù)，記為 y = f (x)，其中，其中 x 稱(chēng)為自變量，稱(chēng)為自變量，y 稱(chēng)為因變量稱(chēng)為因變量v各各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(幾個(gè)例子幾個(gè)例子)l子女的身高與其父母身高的關(guān)系子女的身高與其父母身高的關(guān)系u從遺傳學(xué)角度看

5、，父母身高較高時(shí)，其子女的身高一般也比較高。但實(shí)際情況并不完全是這樣，因?yàn)樽优纳砀卟⒉煌耆怯筛改干砀咭粋€(gè)因素所決定的，還有其他許多因素的影響l一個(gè)人的收入水平同他受教育程度的關(guān)系一個(gè)人的收入水平同他受教育程度的關(guān)系u收入水平相同的人，他們受教育的程度也不可能不同，而受教育程度相同的人，他們的收入水平也往往不同。因?yàn)槭杖胨诫m然與受教育程度有關(guān)系，但它并不是決定收入的惟一因素，還有職業(yè)、工作年限等諸多因素的影響l農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系u在一定條件下，降雨量越多，單位面積產(chǎn)量就越高。但產(chǎn)量并不是由降雨量一個(gè)因素決定的，還有施肥量、溫度、管理

6、水平等其他許多因素的影響相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(correlation)v一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定一個(gè)變量唯一確定v當(dāng)變量當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變?nèi)∧硞€(gè)值時(shí)，變量量 y 的取值對(duì)應(yīng)著一個(gè)的取值對(duì)應(yīng)著一個(gè)分分布布v各觀測(cè)各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周?chē)c(diǎn)分布在直線周?chē)?6.1.2 用散點(diǎn)圖描述相關(guān)關(guān)系用散點(diǎn)圖描述相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(scatter diagram)用散點(diǎn)圖描述變量間的關(guān)系用散點(diǎn)圖描述變量間的關(guān)系(例題分析例題分析)v【例例】為研究銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用支出之間的關(guān)系，為研究銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用支出之間的關(guān)系，某醫(yī)藥管理部門(mén)隨機(jī)抽取某醫(yī)藥管理部門(mén)隨機(jī)抽取20家藥品

7、生產(chǎn)企業(yè)，得到家藥品生產(chǎn)企業(yè)，得到它們的年銷(xiāo)售收入和廣告費(fèi)用支出它們的年銷(xiāo)售收入和廣告費(fèi)用支出(萬(wàn)元萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下。的數(shù)據(jù)如下。繪制散點(diǎn)圖描述銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系繪制散點(diǎn)圖描述銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系 2008年年8月月散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(銷(xiāo)售收入和廣告費(fèi)用的散點(diǎn)圖銷(xiāo)售收入和廣告費(fèi)用的散點(diǎn)圖)6.1.3 用相關(guān)系數(shù)度量關(guān)系強(qiáng)度用相關(guān)系數(shù)度量關(guān)系強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)v度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù)，記為 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù)

8、，簡(jiǎn)稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)，記為 r或Rl也稱(chēng)為Pearson相關(guān)系數(shù) (Pearsons correlation coefficient)v樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 yxyxyyxxyyxxr),cov()()()(22相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)v性質(zhì)性質(zhì)1：r 的取值范圍的取值范圍是是 -1,1|r|=1，為完全相關(guān)lr =1，為完全正相關(guān)lr =-1，為完全負(fù)正相關(guān)r = 0，不存在線性線性相關(guān)關(guān)系-1r0，為負(fù)相關(guān)0r1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)v性質(zhì)性質(zhì)2：r具有對(duì)稱(chēng)性。即具有對(duì)稱(chēng)性。即x與與y之間的相關(guān)系

9、數(shù)和之間的相關(guān)系數(shù)和y與與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy= ryxv性質(zhì)性質(zhì)3：r數(shù)值大小與數(shù)值大小與x和和y原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)，即改變?cè)c(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)，即改變x和和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值大小數(shù)值大小v性質(zhì)性質(zhì)4：僅僅是：僅僅是x與與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，能用于描述非線性關(guān)系。這意為著， r=0只表示兩個(gè)只表示兩個(gè) v變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說(shuō)明變量之間沒(méi)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說(shuō)明變量之間沒(méi)有任何關(guān)系有任何關(guān)系v性質(zhì)性質(zhì)5：r雖然是兩個(gè)變量之間線性

10、關(guān)系的一個(gè)度量，雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著卻不一定意味著x與與y一定有因果關(guān)系一定有因果關(guān)系相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解釋相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解釋v|r| 0.8時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān)時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān)v0.5 |r|0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)時(shí)，可視為中度相關(guān)v0.3 |r|0.5時(shí)，視為低度相關(guān)時(shí)，視為低度相關(guān)v|r|0.3時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)，可視為不相關(guān)v上述解釋必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行上述解釋必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢

11、驗(yàn)(檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟)v1.檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系v采用采用R.A.Fisher提出的提出的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)v檢驗(yàn)的步驟為檢驗(yàn)的步驟為提出假設(shè)：H0： ；H1： 0計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量用Excel中的【TDIST】函數(shù)得雙尾計(jì)算P值，并于顯著性水平比較，并作出決策2. 若P，拒絕H0) 2(122ntrnrt相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(例題分析例題分析)v【例例】檢驗(yàn)銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是檢驗(yàn)銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是否顯著否顯著 ( 0.05)v提提出假設(shè)：出假設(shè)：H0： ；H1： 0v計(jì)算計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)

12、的統(tǒng)計(jì)量3. 用用Excel中的中的【TDIST】函數(shù)得雙尾函數(shù)得雙尾P=2.743E-09 0.05，拒絕，拒絕H0，銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)顯著間的相關(guān)系數(shù)顯著 789.109306. 012209306. 02t6.2.1 一元線性回歸模型一元線性回歸模型什么是回歸分析？什么是回歸分析？(regression analysis)v重點(diǎn)考察考察一個(gè)特定的變量重點(diǎn)考察考察一個(gè)特定的變量(因變量因變量)，而把，而把其他變量其他變量(自變量自變量)看作是影響這一變量的因素，看作是影響這一變量的因素，并通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間的關(guān)系表達(dá)出來(lái)并通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間

13、的關(guān)系表達(dá)出來(lái)v利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計(jì)方程利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計(jì)方程v對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)v進(jìn)而通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)自變量的取值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)進(jìn)而通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)自變量的取值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的取值因變量的取值回歸模型的類(lèi)型回歸模型的類(lèi)型線線 性性 回回 歸歸非非 線線 性性 回回 歸歸一一 元元 回回 歸歸線線 性性 回回 歸歸非非 線線 性性 回回 歸歸多多 元元 回回 歸歸回回 歸歸 模模 型型一元線性回歸一元線性回歸v涉及一個(gè)自變量的回歸涉及一個(gè)自變量的回歸v因因變量變量y與自變量與自變量x之間為線性關(guān)系之間為線性關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱(chēng)為因變量(dependent

14、 variable)，用y表示用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱(chēng)為自變量(independent variable)，用x表示 v因變量與自變量之間的關(guān)系用因變量與自變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性方程來(lái)表一個(gè)線性方程來(lái)表示示一元線性回歸模型一元線性回歸模型(linear regression model)v描述因變量描述因變量 y 如何依賴(lài)于自變量如何依賴(lài)于自變量 x 和和誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 的的方程稱(chēng)為方程稱(chēng)為回歸模型回歸模型v一元線性一元線性回歸模型可表示為回歸模型可表示為 y = b b + + b b1 1 x + + ny 是 x 的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)n線性部分反映了由于 x 的

15、變化而引起的 y 的變化n誤差項(xiàng) 是隨機(jī)變量l反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì) y 的影響l是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性nb0 和 b1 稱(chēng)為模型的參數(shù)一元線性回歸模型一元線性回歸模型(基本假定基本假定) v因變量因變量x與自變量與自變量y之間具有線性關(guān)系之間具有線性關(guān)系v在重復(fù)抽樣中，自變量在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定的取值是固定的，即假定x是是非隨機(jī)的非隨機(jī)的v誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 滿(mǎn)足滿(mǎn)足l正態(tài)性正態(tài)性。 是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且期望值為0，即 N(0 , 2 ) 。對(duì)于一個(gè)給定的 x 值，y 的期望值為E(y)=b0+ b1xl

16、方差齊性方差齊性。對(duì)于所有的 x 值， 的方差一個(gè)特定的值，方差都相同。l獨(dú)立性。獨(dú)立性。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的 x 值，它所對(duì)應(yīng)的與其他 x 值所對(duì)應(yīng)的不相關(guān)；對(duì)于一個(gè)特定的 x 值，它所對(duì)應(yīng)的 y 值與其他 x 所對(duì)應(yīng)的 y 值也不相關(guān)總結(jié)：零均值；等方差；無(wú)自相關(guān)；與解釋變量不相關(guān)；正態(tài)性假定估計(jì)的回歸方程估計(jì)的回歸方程(estimated regression equation)0b1b0b1b0b1bxy10bb+0b1by 6.2.2 參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)(method of least squares )最小niiiniix

17、yyy121012)() (bb 0b1bKarl Gauss的最小化圖的最小化圖xy10bb+參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì) ( 和和 的計(jì)算公式的計(jì)算公式)xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii1012121111bbb1b0b0b1b0)(20)(212101121001100niiiiniiixyxQxyQbbbbbbbbbb2008年年8月月參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)(例題分析例題分析)v【例例】求銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用的估計(jì)回歸方程求銷(xiāo)售收入與廣告費(fèi)用的估計(jì)回歸方程 ，并，并解釋回歸系數(shù)的含義解釋回歸系數(shù)的含義2008年年8月月參數(shù)的最小二乘估計(jì)參數(shù)的最小

18、二乘估計(jì)(例題分析例題分析)xy1309. 55502.274+6.2.3 回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度變差變差v因變量因變量 y 的取值是不同的，的取值是不同的，y 取值的這種波動(dòng)稱(chēng)取值的這種波動(dòng)稱(chēng)為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面為變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面由于自變量 x 的取值不同造成的除 x 以外的其他因素(如x對(duì)y的非線性影響、測(cè)量誤差等)的影響v對(duì)一個(gè)對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差 來(lái)表示來(lái)表示yy2008年年8月月誤差分解圖誤差分解圖yxy10bb+yy yyyy),(iiyx2008年

19、年8月月誤差平方和的分解誤差平方和的分解 (誤差平方和的關(guān)系誤差平方和的關(guān)系) +niiniiniiyyyyyy121212誤差平方和的分解誤差平方和的分解 (三個(gè)平方和的意義三個(gè)平方和的意義)v總平方和總平方和(SSTtotal sum of squares)反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總誤差v回歸平方和回歸平方和(SSRsum of squares of regression)反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱(chēng)為可解釋的平方和v殘差平方和殘差平方和(SSEsum of squares of er

20、ror)反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響，也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和判定系數(shù)判定系數(shù)R2 (coefficient of determination)v回歸平方和回歸平方和占總誤差平方和的比例占總誤差平方和的比例niiniiyyyySSTSSRR12122估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差(standard error of estimate)v實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值誤差平方和的均方根實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值誤差平方和的均方根v反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩rv對(duì)對(duì)誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 的估計(jì)，是在排除了的估計(jì)，是在排除了x對(duì)對(duì)y的

21、線性影響后，的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量v反反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小 v計(jì)算公式為計(jì)算公式為(n:觀測(cè)值的個(gè)數(shù)；觀測(cè)值的個(gè)數(shù)；k:自變量的個(gè)數(shù)自變量的個(gè)數(shù))MSEknSSEkneknyysniiniiie11112126.2.4 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn)v檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著v將回歸均方和將回歸均方和(MSR)同殘差均方和同殘差均方和(MSE)加以加以比較，應(yīng)用比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間

22、的差別是否顯著著回歸均方和：回歸平方和SSR除以相應(yīng)的自由度(自變量的個(gè)數(shù)k) 殘差均方和：殘差平方和SSE除以相應(yīng)的自由度(n-k-1)線性關(guān)系的檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟) v提出提出假設(shè)假設(shè)H0：b1=0 線性關(guān)系不顯著) 1,() 1(/knkFMSEMSRknSSEkSSRF回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷1b回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷(樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布的分布)1b1b1b11)(bbE21xxib1b21xxssieb11)(bbE21xxssieb回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷 (檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟) v提出假設(shè)提出假設(shè)H

23、0: b1 = 0 (沒(méi)有線性關(guān)系) H1: b1 0 (有線性關(guān)系) v計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)2(11ntstbb回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷回歸系數(shù)的檢驗(yàn)和推斷 (b b1和和b b0的置信區(qū)間的置信區(qū)間) v b b1在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為v b b0在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為niiexxsnt1221)()2(bniiniiexxnxsnt12120)()2(b區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)v對(duì)于自變量對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值的一個(gè)給定值 x0，根據(jù)回歸方程得，根據(jù)回歸方程得到因變量到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間的一個(gè)估計(jì)區(qū)間v區(qū)間估

24、計(jì)有兩種類(lèi)型區(qū)間估計(jì)有兩種類(lèi)型置信區(qū)間估計(jì)(confidence interval estimate)預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)(prediction interval estimate)6.3.1 平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間v利用利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定的一個(gè)給定值值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的平均值的估計(jì)區(qū)間的平均值的估計(jì)區(qū)間 ，這，這一估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為一估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間置信區(qū)間(confidence interval)v E(y0) 在在1- 置信置信水平下的置信區(qū)間為水平下的置信區(qū)間為+niiexxxxnsnty1220201)2(個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間v利用估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給的一個(gè)給定值定值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值