第5章 軸測投影圖

1、應(yīng)縣職業(yè)技術(shù)學(xué)校 5 5.2 .2 正等軸測圖正等軸測圖 5.3 5.3 斜二軸測圖斜二軸測圖 5.4 5.4 軸測剖視圖軸測剖視圖 5.1 5.1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識第第5章章 軸測投影圖軸測投影圖 基本要求基本要求（1 1）掌握軸測投影的基本知識，掌握軸向變）掌握軸測投影的基本知識，掌握軸向變形（伸縮）系數(shù)和軸間角的幾何意義；形（伸縮）系數(shù)和軸間角的幾何意義；（2 2）能）能熟練熟練地根據(jù)投影圖或?qū)嵨锢L制物體的地根據(jù)投影圖或?qū)嵨锢L制物體的正等測正等測軸測圖；軸測圖；（3 3）能）能較熟練（或了解）較熟練（或了解）根據(jù)投影圖或?qū)嵨锔鶕?jù)投影圖或?qū)嵨锢L制物體的繪制物體的正面斜二測正

2、面斜二測、側(cè)面斜二測側(cè)面斜二測、水平水平斜等測斜等測、水平斜二、水平斜二( (等）測軸測圖。等）測軸測圖。 多面正投影圖與軸測圖的比較 用多面正投影圖繪制圖樣可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差； 軸測圖能同時(shí)反映形體長、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但作圖較復(fù)雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。5.1 5.1 軸測圖的基本知識軸測圖的基本知識 將物體連同確定其空間位置的直角坐將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得平行投影法將其投

3、射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做的具有立體感的圖形叫做軸測圖軸測圖。用正投影法形成的軸測圖叫用正投影法形成的軸測圖叫正軸測圖。正軸測圖。用斜投影法形成的軸測圖叫用斜投影法形成的軸測圖叫斜軸測圖。斜軸測圖。5.1.1 5.1.1 軸測圖的形成軸測圖的形成得到軸測投影的面叫做得到軸測投影的面叫做軸測投影面。軸測投影面。一、軸測圖的作用與形成一、軸測圖的作用與形成1.作用作用三面投影圖三面投影圖軸測投影圖軸測投影圖VH2.形成形成xyzxyzx1z1y1x1z1y1PP軸測投影面軸測投影面S投射方向投射方向X1Y1Z1軸測軸軸測軸SSSP正軸測圖正軸測圖SP斜軸測圖斜軸測圖【單面投影】【單

4、面投影】VHxyzx1z1y1PSPZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測投影圖斜軸測投影圖正投影圖正投影圖SS0斜軸測投影圖的形成斜軸測投影圖的形成POXYZOZ1X1Y1正軸測投影圖正軸測投影圖S正軸測投影圖的形成正軸測投影圖的形成二、軸測投影的分類二、軸測投影的分類:p=q=r 正等測正等測 p=q=r 斜等測斜等測p=r=2q 正二測正二測 p=r=2q 斜二測斜二測 p q r 正三測正三測 p q r 斜三測斜三測三、軸測投影的基本性質(zhì)三、軸測投影的基本性質(zhì);1、平行性平行性空間相互平行的直線，軸測投影仍然平行?？臻g相互平行的直線，軸測投影仍然平行。2、從屬性從屬性屬于直線的點(diǎn)，軸測投影仍

5、然屬于該直線。屬于直線的點(diǎn)，軸測投影仍然屬于該直線。3、定比性定比性點(diǎn)分空間線段之比點(diǎn)分空間線段之比，等于其軸測投影之比等于其軸測投影之比。SP：正軸測投影：正軸測投影 SP：斜軸測投影：斜軸測投影四、軸測投影的特點(diǎn)：四、軸測投影的特點(diǎn)：1.軸測軸和與軸測軸的平行線的線段長度才可以直接量取。軸測軸和與軸測軸的平行線的線段長度才可以直接量取。2.其他線段必須用坐標(biāo)法、作輔助線法求出。其他線段必須用坐標(biāo)法、作輔助線法求出。3.軸測投影中看不見的虛線不畫。軸測投影中看不見的虛線不畫。5.1.2 5.1.2 軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)1. 軸測軸和軸間角軸測軸和軸間角 X

6、1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸測軸軸測軸 物體上物體上 OXOX， OYOY， OZ OZ 投影面上投影面上 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1 建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做叫做軸測軸軸測軸，軸測軸間的夾角叫做，軸測軸間的夾角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面投影面O1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1YXZ正軸測圖正軸測圖斜軸測圖斜軸測圖OOXYZ2. 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O O1A A1OAOA = p pX X軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O O1B B1 OBO

7、B = q q Y Y軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O O1C C1OCOC = r rZ Z軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù) 物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上的長度與實(shí)際長度之比叫做的長度與實(shí)際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)。ABAB投影面投影面O OX XY YZ ZO O1X X1Y Y1Z Z1投影面投影面O O1X X1Y Y1Z Z1Y YX XZ Z正軸測圖正軸測圖斜軸測圖斜軸測圖CCA1 A1 B1 B1 C1 C1 O O軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBAZ1X1Y1O1rq

8、p軸間角軸間角xoyxozyoz軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)poxoxqoyoyrozoz 在原物體與軸測投影間保持以下關(guān)系：在原物體與軸測投影間保持以下關(guān)系：（1 1）兩線段平行，它們的軸測投影也平行。）兩線段平行，它們的軸測投影也平行。物體上與坐標(biāo)軸平物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測行的直線，其軸測投影有何特性？投影有何特性？ （2 2）兩平行線段的軸測投影長度與空間長度）兩平行線段的軸測投影長度與空間長度的比值相等。的比值相等。平行于相應(yīng)的平行于相應(yīng)的軸測軸軸測軸（3 3）凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸）凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測圖上測圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖沿軸向進(jìn)行度量和作

9、圖。注意：注意：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接度與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接度 量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)后連線繪制。量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)后連線繪制。軸測含義軸測含義5.1.3 5.1.3 軸測圖的軸測圖的投影特性投影特性軸測圖軸測圖正軸測圖正軸測圖正等軸測圖正等軸測圖 p = q = r 正二軸測圖正二軸測圖 p = r q 正三軸測圖正三軸測圖 p q r斜軸測圖斜軸測圖斜等軸測圖斜等軸測圖 p = q = r 斜二軸測圖斜二軸測圖 p = r q 斜三軸測圖斜三軸測圖 p q r正等軸測圖正等軸測圖斜二軸測圖斜二軸測圖5

10、.1.4 5.1.4 軸測圖的分類軸測圖的分類常用的軸測圖為：常用的軸測圖為：5.2.1 5.2.1 軸間角與軸向伸縮系數(shù)軸間角與軸向伸縮系數(shù)5.2 5.2 正等軸測圖正等軸測圖軸向軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p = q = r = 0.82 軸間角：軸間角： X X1O O1Y Y1 = X X1O O1Z Z1 = Y Y1O O1Z Z1 = 120120簡化軸向簡化軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p = q = r = 1120120120Z1O1X1Y1按軸向伸縮系數(shù)繪制按軸向伸縮系數(shù)繪制LLL0.82L0.82L0.82L按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長為邊長為L L的正的正方

11、體的軸測圖方體的軸測圖30305.2.2 5.2.2 正等測軸測圖的畫法正等測軸測圖的畫法(1) 在視圖上建立坐標(biāo)系在視圖上建立坐標(biāo)系(2) 畫出正等測軸測軸畫出正等測軸測軸(3) 按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體的軸測圖按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體的軸測圖【例】已知A點(diǎn)的三面投影，畫出正等測圖。XZYWYHoa a aZ1X1Y1xzyA1正等測的基本畫法正等測的基本畫法坐標(biāo)法坐標(biāo)法仰視與俯視的區(qū)別仰視與俯視的區(qū)別 平面體的正等測圖畫法平面體的正等測圖畫法xyx1y1z1x1y1z1軸測軸及觀察方向的選擇軸測軸及觀察方向的選擇xzzyxyzyxzxyo例題例題1：作形體的正等測圖作形體的正等測圖坐標(biāo)法坐標(biāo)法1432

12、56174788236o5畫圖方法畫圖方法:坐標(biāo)法、疊加法、坐標(biāo)法、疊加法、 切割法、端面法和綜合法切割法、端面法和綜合法注意注意:軸測圖不畫虛線軸測圖不畫虛線作圖步驟作圖步驟1、分析圖形，讀懂形體、分析圖形，讀懂形體2、確定一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起點(diǎn)、確定一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起點(diǎn)3、建立正等測坐標(biāo)、建立正等測坐標(biāo)4、作草圖、作草圖5、整理圖形、整理圖形例題例題2：作形體的作形體的正等測圖正等測圖疊加法疊加法xyoo例例4 4：已知三視圖，畫正等軸測圖已知三視圖，畫正等軸測圖。疊加法疊加法作圖步驟作圖步驟1、分析圖形，讀懂形體、分析圖形，讀懂形體2、確定一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起、確定一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起點(diǎn)點(diǎn)3、建立正等

13、測坐標(biāo)、建立正等測坐標(biāo)4、作草圖、作草圖5、整理圖形、整理圖形例題例題3：作形體的正等測圖作形體的正等測圖切割法切割法aaa長長寬寬高高A例例3 3：已知三視圖，畫正等軸測圖。已知三視圖，畫正等軸測圖。切割法切割法例題例題4：作臺階的正等測圖作臺階的正等測圖端面法端面法aaaA作圖步驟作圖步驟1、分析圖形，讀懂形體、分析圖形，讀懂形體2、確定一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起、確定一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起點(diǎn)點(diǎn)3、建立正等測坐標(biāo)、建立正等測坐標(biāo)4、作草圖、作草圖5、整理圖形、整理圖形例題例題4（改）（改）作臺階的正等測圖作臺階的正等測圖端面法端面法aaaA作圖步驟作圖步驟1、分析圖形，讀懂形體、分析圖形，讀懂形體2、確定

14、一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起、確定一個(gè)點(diǎn)作為畫圖起點(diǎn)點(diǎn)3、建立正等測坐標(biāo)、建立正等測坐標(biāo)4、作草圖、作草圖5、整理圖形、整理圖形 回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法(1)(1)平行于各個(gè)坐標(biāo)面的圓平行于各個(gè)坐標(biāo)面的圓 軸測投影為橢圓的畫法軸測投影為橢圓的畫法X1Y1Z1 平行于平行于W(Y(Y1 1Z Z1 1) )面的面的橢圓長軸橢圓長軸O O1 1X X1 1軸軸平行于平行于H(XH(X1 1Y Y1 1) )面的面的橢圓長軸橢圓長軸OO1 1Z Z1 1軸軸平行于平行于V(XV(X1 1Z Z1 1) )面的面的橢圓長軸橢圓長軸OO1 1Y Y1 1軸軸5786XYXY圓的正等測畫法圓的正

15、等測畫法 1324. .坐標(biāo)法坐標(biāo)法34215768畫法：畫法： 畫圓的外切菱形畫圓的外切菱形 確定四個(gè)圓心和半徑確定四個(gè)圓心和半徑分別畫出四段彼此相切的圓弧分別畫出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏冢ㄒ云叫杏贖面的圓為例）面的圓為例）四心橢圓法四心橢圓法(菱形法菱形法)abefdddF F1E E1B B1A A1畫法：畫法：根據(jù)圓直徑畫圓根據(jù)圓直徑畫圓圓與短軸交于兩個(gè)圓心圓與短軸交于兩個(gè)圓心O O2 2、O O3 3分別畫出四段彼此相切的圓弧分別畫出四段彼此相切的圓弧四心扁圓法四心扁圓法X11Y1X1OY1X1Y12O3O1O3O2O4OO5ABC2OA1OB3OKLMN5XO11LO43OOK

16、O2MY1NC圓與軸測軸交于兩點(diǎn)圓與軸測軸交于兩點(diǎn)A A、B B為半徑為半徑畫小圓與長軸交于另兩個(gè)圓心畫小圓與長軸交于另兩個(gè)圓心O O4 4、O O5 5畫法：畫法：四心扁圓法四心扁圓法1O1XY14OO52O3OABMKLNC【例】【例】圓柱正等軸測圖的畫法圓柱正等軸測圖的畫法x1y1z1【例】【例】圓柱正等軸測圖的畫法圓柱正等軸測圖的畫法x1y1z1【例】【例】作出作出圓柱截割后的正等軸測圖圓柱截割后的正等軸測圖x1y1z1例例1：畫圓畫圓柱柱的正等軸測圖的正等軸測圖三個(gè)方向正等軸測圓柱的比較例例2：畫圓臺的正等軸測圖畫圓臺的正等軸測圖 圓角的正等軸測圖的畫法圓角的正等軸測圖的畫法O O2

17、D D1C C1B B1O O1A A1G G1O O5O O4G G2D D2E E2簡便畫法：簡便畫法：1.1.截取截取 O O1 1D D1 1=O=O1 1G G1 1=A=A1 1E E1 1=A=A1 1F F1 1 = =圓角半徑圓角半徑2.2.作作 O O2 2D D1 1OO1 1A A1 1 ， O O2 2G G1 1OO1 1C C1 1 O O3 3 E E1 1OO1 1A A1 1 ， O O3 3F F1 1AA1 1B B1 1 3.3.分別以分別以 O O2 2、 O O3 3為圓心，為圓心， O O2 2D D1 1、 O O3 3E E1 1為半徑畫圓弧

18、為半徑畫圓弧4.4.定后端面的圓心，畫后端面定后端面的圓心，畫后端面 的圓弧的圓弧5.5.定后端面的切點(diǎn)定后端面的切點(diǎn)D D、G G、E E 6.6.作公切線作公切線例例1 1：F F1E E1O O3Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1例例2 2：整理、完成作圖OYXZXOZ1 X1O1Y1 5.2.3 組合體的正等測軸測圖的畫法1. 1. 切割法切割法1882516203610XYZO818252036ZXXYYZOOO步驟步驟1步驟步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO2. 2. 疊加法疊加法3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟

19、1步驟步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成完成3262462820824ZZYYXXOOO例例1 1 根據(jù)給出的三視圖根據(jù)給出的三視圖, ,作出組合體的正等測軸測圖作出組合體的正等測軸測圖步驟步驟1步驟步驟2步驟步驟3步驟步驟4完成完成例例2 2 作出組合體的正等測軸測圖作出組合體的正等測軸測圖c)d)a)b)ZXOXOYZXY123123123111O1例例3 3 作出組合體的正等測軸測圖作出組合體的正等測軸測圖例例4 4 作出組合體的正等測軸測圖作出組合體的正等測軸測圖5.3 5.3 斜二軸測圖斜二軸測

20、圖5.3.1 5.3.1 軸向伸縮系數(shù)和軸間角軸向伸縮系數(shù)和軸間角 軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p=r=1 ，q=0.5軸間角：軸間角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = 90= 90 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = 135= 13545X X1 11:1O O1 11:2Y Y1 1Z Z1 11:145X X1Y Y1Z Z11:11:11:2O O11.1.平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法 平行于平行于V V面的圓仍為圓，反映實(shí)形。面的圓仍為圓，反映實(shí)形。平行于平行于H H面的圓為橢圓，面的圓為橢圓， 長軸對長軸對O O1 1X X1 1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)1010； 長軸長軸1.06d, 1.06d, 短軸短軸0.33d0.33d平行于平行于W W面的圓與平行于面的圓與平行于H H面的圓的橢面的圓的橢圓形狀相同，長軸對圓形狀相同，長軸對O O1 1Z Z1 1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)1010。 由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測圖，而采兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不