華北電力大學(xué) 核反應(yīng)堆物理分析 第2章-中子慢化和慢化能譜

1、1中子慢化及慢化能譜中子慢化及慢化能譜主講：馬續(xù)波主講：馬續(xù)波2Contents中子能譜的概念中子能譜的概念中子的彈性散射過(guò)程中子的彈性散射過(guò)程無(wú)限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜無(wú)限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜熱中子能譜和熱中子平均截面熱中子能譜和熱中子平均截面31. 1. 引言引言 堆內(nèi)核燃料的裂變不斷產(chǎn)生快中子，快中子經(jīng)與堆內(nèi)核燃料的裂變不斷產(chǎn)生快中子，快中子經(jīng)與慢化劑核的碰撞散射，逐步慢化為熱中子。因此慢化劑核的碰撞散射，逐步慢化為熱中子。因此堆內(nèi)中子有著不同的能量。欲知堆內(nèi)各種能量的堆內(nèi)中子有著不同的能量。欲知堆內(nèi)各種能量的中子各占多少份額，就需了解中子各占多少份額，就需了解堆內(nèi)中子按能量分堆內(nèi)

2、中子按能量分布的規(guī)律布的規(guī)律。4 中子數(shù)按能量的分布中子數(shù)按能量的分布 n(E) n(E) 稱為中子能譜。稱為中子能譜。在反應(yīng)堆物理中習(xí)慣把中子通量密度按能量的分在反應(yīng)堆物理中習(xí)慣把中子通量密度按能量的分布布 (E)(E)稱為稱為中子能譜中子能譜。2.2.中子能譜（中子能譜（Neutron spectrumNeutron spectrum）的定義：）的定義：5我們把反應(yīng)堆內(nèi)的中子能量分為高能、中能和低我們把反應(yīng)堆內(nèi)的中子能量分為高能、中能和低能三個(gè)區(qū)。已知：能三個(gè)區(qū)。已知：F高能區(qū)的中子能譜可以用高能區(qū)的中子能譜可以用裂變譜裂變譜來(lái)近似表示；來(lái)近似表示；F低能區(qū)的熱中子的可以用低能區(qū)的熱中子的

3、可以用麥克斯韋譜麥克斯韋譜近似表示近似表示; ;F中間能區(qū)的中子能譜是怎樣的？中間能區(qū)的中子能譜是怎樣的？ 通過(guò)研究中子慢化，可以得到中間能區(qū)的中子能通過(guò)研究中子慢化，可以得到中間能區(qū)的中子能譜。譜。6裂變譜7Maxwell 譜3222 ( ) ()EkTnEE emkT8在快中子反應(yīng)堆中，沒(méi)有慢化劑，中子通過(guò)與燃在快中子反應(yīng)堆中，沒(méi)有慢化劑，中子通過(guò)與燃料及結(jié)構(gòu)材料的非彈性散射，得到料及結(jié)構(gòu)材料的非彈性散射，得到一定程度一定程度的慢的慢化。例如，化。例如，10MeV10MeV的中子與的中子與U238U238發(fā)生非彈性散射，發(fā)生非彈性散射，平均要損失平均要損失8.68MeV8.68MeV的能量

4、。的能量。在熱中子反應(yīng)堆里，有專門的慢化劑?？熘凶釉跓嶂凶臃磻?yīng)堆里，有專門的慢化劑?？熘凶又髦饕ㄟ^(guò)與慢化劑的彈性散射，逐漸慢化成熱中子。通過(guò)與慢化劑的彈性散射，逐漸慢化成熱中子。快中子反應(yīng)堆的中子能譜要比熱中子反應(yīng)堆硬得快中子反應(yīng)堆的中子能譜要比熱中子反應(yīng)堆硬得多。3. 3. 熱堆與快堆的能熱堆與快堆的能譜譜9快堆和熱堆能譜10思考：思考：為何需要知道中子能譜為何需要知道中子能譜（E E）？ 知道了中子能知道了中子能譜，就可以譜，就可以計(jì)算計(jì)算平均截面平均截面。因?yàn)?。因?yàn)橛?jì)算平均截面時(shí)計(jì)算平均截面時(shí)必須用中子能譜必須用中子能譜作為權(quán)重函數(shù)。作為權(quán)重函數(shù)。212121 () () () ()

5、 () EEEEEEREEdEEdEEEdE 11在反應(yīng)堆中，中子通過(guò)與介質(zhì)原子核的碰撞，其在反應(yīng)堆中，中子通過(guò)與介質(zhì)原子核的碰撞，其空間空間位置位置和和能量能量在不斷地變化。即中子的在不斷地變化。即中子的擴(kuò)散擴(kuò)散和和慢化慢化是同時(shí)進(jìn)行的。是同時(shí)進(jìn)行的。現(xiàn)在我們首先研究中子慢化過(guò)程，暫時(shí)不考慮中現(xiàn)在我們首先研究中子慢化過(guò)程，暫時(shí)不考慮中子空間位置的變化，集中精力研究其能量的變化。子空間位置的變化，集中精力研究其能量的變化。12中子與原子核的彈性散射，是慢化中子的中子與原子核的彈性散射，是慢化中子的主要主要途途徑。徑。中子與原子核的彈性散射過(guò)程，滿足動(dòng)量守恒和中子與原子核的彈性散射過(guò)程，滿足動(dòng)量

6、守恒和動(dòng)能守恒?？梢越?jīng)典力學(xué)知識(shí)，解出碰撞后中子動(dòng)能守恒?？梢越?jīng)典力學(xué)知識(shí)，解出碰撞后中子能量的變化。為方便起見，我們是在所謂能量的變化。為方便起見，我們是在所謂質(zhì)心坐質(zhì)心坐標(biāo)系（標(biāo)系（CMCM系）系）中研究問(wèn)題。因?yàn)樵谫|(zhì)心系中，中中研究問(wèn)題。因?yàn)樵谫|(zhì)心系中，中子的散射是子的散射是各向同性各向同性的的 。1. 1. 引言引言13所謂所謂質(zhì)心系質(zhì)心系，是把坐標(biāo)原點(diǎn)放在中子靶核系統(tǒng)，是把坐標(biāo)原點(diǎn)放在中子靶核系統(tǒng)的質(zhì)量中心，并認(rèn)為質(zhì)心是固定的。的質(zhì)量中心，并認(rèn)為質(zhì)心是固定的。在慢化區(qū)，中子的運(yùn)動(dòng)速度比原子核的（熱運(yùn)動(dòng)）在慢化區(qū)，中子的運(yùn)動(dòng)速度比原子核的（熱運(yùn)動(dòng)）速度快得多，故可以認(rèn)為散射前核的速度為

7、零。速度快得多，故可以認(rèn)為散射前核的速度為零。14 中子與靶核的彈性散射可看作兩個(gè)彈性鋼球的相互碰撞兩個(gè)彈性鋼球的相互碰撞，碰撞前后其動(dòng)量和動(dòng)能守恒動(dòng)量和動(dòng)能守恒。根據(jù)根據(jù)質(zhì)心的動(dòng)量等于系統(tǒng)內(nèi)中子與靶核動(dòng)量之和質(zhì)心的動(dòng)量等于系統(tǒng)內(nèi)中子與靶核動(dòng)量之和，求得質(zhì)心的速度，求得質(zhì)心的速度V VCMCM為為)()(1llCMMVmvMmV(2-1)式中：式中：m和和M分別表示中子和靶核的質(zhì)量；分別表示中子和靶核的質(zhì)量；vl，Vl分別為碰撞前中子和靶核分別為碰撞前中子和靶核在在L系內(nèi)的速度；系內(nèi)的速度； A=M/m，可近似看作靶核的質(zhì)量數(shù)，可近似看作靶核的質(zhì)量數(shù)2. 2. 彈性散射過(guò)程中能量的變化彈性散射

8、過(guò)程中能量的變化15 設(shè)在L系內(nèi)碰撞前靶核是靜止的，即Vl =0，則在C系內(nèi)碰撞前中子與靶核的速度分別為：lCMClCMlCvAVVvAAVvv111(2-2)(2-3)若用v和V分別表示碰撞以后中子與靶核的速度，則根據(jù)碰撞前后動(dòng)能與動(dòng)量守恒碰撞前后動(dòng)能與動(dòng)量守恒，有0llCCCvMmmMvMmmMMVmvp可以看出在C系內(nèi)，中子與靶核的總動(dòng)量為零中子與靶核的總動(dòng)量為零，即222 2 21212121ccccMVmvMVmv0ccMVmv(2-4)(2-5)(2-6)聯(lián)立求解得11111vAVvAAvcc(2-7)(2-8) 與式(2-2)、(2-3)比較看出，C系中碰撞前后中子與靶核運(yùn)動(dòng)速度

9、大小不變，系中碰撞前后中子與靶核運(yùn)動(dòng)速度大小不變，而運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生來(lái)改變而運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生來(lái)改變.16 右圖給出了碰撞后L系中的中子速度 vl 、C系中的中子速度 vc 及質(zhì)心速度VCM的矢量關(guān)系。由余弦定律余弦定律可得：2222 ) 1(1cos2AAAvvEEcll系和C系內(nèi)散射角的關(guān)系由(2-1)與(2-7)式的關(guān)系，可得：2222 ) 1() 1cos2(AAAvvcllcCMccCMlVvvVvcos22 22 211AA(2-9)(2-10)因而在L系中，碰撞前后中子能量之比為(2-11)若令(2-12)EEccos)1 ()1 (21則(2-11)式可寫成(2-13)17EEccos)

10、1 ()1 (21EEminEE)1 (max. 0, 0minE(1) 0c時(shí)，EEEmax，此時(shí)碰撞前后中子沒(méi)有能量損失此時(shí)碰撞前后中子沒(méi)有能量損失；(2) oc180。minEE (2-14)因而一次碰撞中中子可能損失的最大能量為：因而一次碰撞中中子可能損失的最大能量為：(2-15)中子與靶核碰撞后不可能出現(xiàn)中子與靶核碰撞后不可能出現(xiàn) E 10時(shí)可采用以下近似式時(shí)可采用以下近似式34想一想u對(duì)于氫核，其平均勒增量應(yīng)該是多少？對(duì)于氫核，其平均勒增量應(yīng)該是多少？如何計(jì)算？如何計(jì)算？2( -1)1 1ln 1ln121 AAAA 352.1.4 平均散射角余弦平均散射角余弦AdAAAcccc3

11、2sin1cos21cos210200sincos21)(cos00cccccccddfcclldfdf)()(0 中子與核發(fā)生彈性散射后，其運(yùn)動(dòng)方向?qū)l(fā)生改變。若散射角為，那么cos就叫作散射角余弦散射角余弦。由(2-19)式可以求出在C系內(nèi)每次碰撞的平均散平均散射角余弦射角余弦為因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贑系內(nèi)散射是各向同性的系內(nèi)散射是各向同性的。若用表示L系內(nèi)的平均散射角余弦系內(nèi)的平均散射角余弦，則lllldf)(coscos00(2-32)由于中子在L系內(nèi)的散射角l與它在C系內(nèi)的散射角c之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此有(2-33)利用(2-16)和(2-19)式，可得(2-34)?36平均散射角余弦平均散射

12、角余弦AdAAAcccc32sin1cos21cos21020l 盡管在盡管在C系內(nèi)散射是各向同性的，在系內(nèi)散射是各向同性的，在L系內(nèi)散射是各向異性系內(nèi)散射是各向異性的，并的，并且平均散射角余弦大于零，表明且平均散射角余弦大于零，表明L系內(nèi)中子散射后沿它原來(lái)運(yùn)動(dòng)方系內(nèi)中子散射后沿它原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)的概率較大向運(yùn)動(dòng)的概率較大。l L系平均散射角余弦隨靶核質(zhì)量數(shù)減小而增大，故系平均散射角余弦隨靶核質(zhì)量數(shù)減小而增大，故靶核質(zhì)量越小，靶核質(zhì)量越小，散射各向異性越嚴(yán)重散射各向異性越嚴(yán)重。l 當(dāng)當(dāng)A 時(shí)，散射趨向于各向同性時(shí)，散射趨向于各向同性。372.1.5 慢化劑的選擇慢化劑的選擇l 從中子慢化的角度

13、，慢化劑應(yīng)為輕元素，具有大的平均對(duì)數(shù)大的平均對(duì)數(shù)能降能降 。l 同時(shí)，慢化劑應(yīng)具有較大的散射截面較大的散射截面l 小的吸收截面小的吸收截面 通常把乘積 s 叫作慢化劑的慢化能力慢化能力。 s / a，叫作慢化比慢化比，它是表明慢化劑優(yōu)劣的一個(gè)重要參數(shù)。好的慢化劑不但要具有較大的慢化能力，還要有較大的慢化比好的慢化劑不但要具有較大的慢化能力，還要有較大的慢化比38從表中可以看出：從表中可以看出：l 水的慢化能力最大水的慢化能力最大輕水堆具有較小的堆芯體積，水吸收截面較大輕水堆具有較小的堆芯體積，水吸收截面較大水堆用富集鈾水堆用富集鈾l 重水具有良好的慢化性能，可用天然鈾，但價(jià)格昂貴重水具有良好的

14、慢化性能，可用天然鈾，但價(jià)格昂貴 (CANDU)l 石墨慢化性能較好，但慢化能力較小石墨慢化性能較好，但慢化能力較小石墨堆體積較龐大石墨堆體積較龐大 (HTGR)另外，慢化劑的選擇還應(yīng)從其它角度考慮如，另外，慢化劑的選擇還應(yīng)從其它角度考慮如，輻照性能、價(jià)格輻照性能、價(jià)格等等392.1.6 中子的平均壽命中子的平均壽命EdEvEtthEEss0)(Ev2dtEvdus)(EdEvEdts)(0112EEtthss慢化時(shí)間：慢化時(shí)間：在無(wú)限介質(zhì)內(nèi)，裂變中子由裂變能E0慢化到熱能Eth所需要的平均時(shí)間。設(shè)中子速度為v，則在dt時(shí)間間隔內(nèi)每個(gè)中子平均與原子核發(fā)生的碰撞數(shù)為n=vdt/s(E) 。由于每

15、次碰撞的平均對(duì)數(shù)能降等于，因此，在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)能降u的增量等于n ，即或(2-35)于是，由E0慢化到Eth所需的慢化時(shí)間慢化時(shí)間tS，等于(2-36)如果設(shè)s與能量無(wú)關(guān)或可用一個(gè)適當(dāng)?shù)钠骄祦?lái)代替，同時(shí)由于因此可得一個(gè)慢化時(shí)間慢化時(shí)間ts的估計(jì)值(2-37)40vEvEEtaad)(1)()( 快中子慢化成熱中子后，將在介質(zhì)內(nèi)擴(kuò)散一段時(shí)間。定義無(wú)限介質(zhì)內(nèi)熱中子在自產(chǎn)生至被俘獲以前所經(jīng)過(guò)的平均時(shí)間，稱為擴(kuò)散時(shí)間擴(kuò)散時(shí)間/熱中子平均壽熱中子平均壽命命，用td表示。 如果a(E)為中子的平均吸收自由程，那么具有這種能量的熱中子平均壽熱中子平均壽命命為(2-38)對(duì)于吸收截面滿足1/v律的介質(zhì)，有

16、00)(vvEaa，于是從(2-38)式可得001)(vEtad式中：a0是當(dāng)v0=2200m/s時(shí)的熱中子宏觀吸收截面。上式表明對(duì)于對(duì)于1/v吸收介質(zhì)熱中子的平均壽命與中子能量無(wú)關(guān)吸收介質(zhì)熱中子的平均壽命與中子能量無(wú)關(guān)。41慢化時(shí)間：慢化時(shí)間：10-410-6; 擴(kuò)散時(shí)間：擴(kuò)散時(shí)間：10-2 10-4幾種熱中子反應(yīng)堆慢化劑的慢化時(shí)間及擴(kuò)散時(shí)間幾種熱中子反應(yīng)堆慢化劑的慢化時(shí)間及擴(kuò)散時(shí)間42dsttl 在反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)計(jì)算中需要用到快中子自裂變產(chǎn)生到慢化成為熱中子，直至最后被俘獲的平均時(shí)間，稱為中子的平均壽命中子的平均壽命，用 l 表示。顯然(2-39)l 對(duì)于熱中子反應(yīng)堆，中子平均壽命主要由熱中

17、子的平均壽期，即擴(kuò)散時(shí)間決定；l 對(duì)于壓水堆，中子的平均壽期 l10-4s；l 對(duì)于快中子反應(yīng)堆，中子的平均壽期 l10-7s；l 上面的計(jì)算基于無(wú)限介質(zhì)，沒(méi)有考慮泄露的影響；l 對(duì)于具有實(shí)際大小的反應(yīng)堆系統(tǒng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮泄露的影響，對(duì)中子平均壽命進(jìn)行修正，所得壽命將比不計(jì)泄露時(shí)的短。43通過(guò)對(duì)散射動(dòng)力學(xué)的研究通過(guò)對(duì)散射動(dòng)力學(xué)的研究, 我們了解了中子我們了解了中子散射后能量的分布散射后能量的分布,為研究中子慢化能譜打?yàn)檠芯恐凶勇茏V打下了基礎(chǔ)下了基礎(chǔ).為了方便為了方便,還需要定義兩個(gè)物理量還需要定義兩個(gè)物理量: 碰撞密度碰撞密度 慢化密度慢化密度44碰撞密度碰撞密度碰撞密度 F( r, E)

18、 F( r, E) 的定義：的定義： 碰撞密度碰撞密度 F( r, E)F( r, E)等于在等于在r r 位置處的單位體積位置處的單位體積中，能量中，能量E E附近的單位能量間隔內(nèi)，單位時(shí)間發(fā)生附近的單位能量間隔內(nèi)，單位時(shí)間發(fā)生的中子與核的相互作用次數(shù)。的中子與核的相互作用次數(shù)。 F( r, E)F( r, E)t t（r r，E E） （r r，E E） F( r, E)dEF( r, E)dEt t（r r，E E） （r r，E E）dEdE碰撞密度實(shí)際上就是碰撞密度實(shí)際上就是總反應(yīng)率密度總反應(yīng)率密度。45慢化密度 慢化密度 q( r, E) 的定義： 慢化密度慢化密度 q( r, E

19、) q( r, E) 等于在等于在 r r 位置處位置處的單位體積中，單位時(shí)間內(nèi)能量降低到的單位體積中，單位時(shí)間內(nèi)能量降低到E E以以下的中子數(shù)。下的中子數(shù)。46中子慢化能譜前面講的一切，無(wú)非是為了推導(dǎo)出散射中子的能量均布定律。下面，利用碰撞密度的定義和能量均布定律，就可以寫出中子慢化方程。解中子慢化方程，就可以得到中子慢化能譜。47物理模型u對(duì)如下四種慢化模型寫出中子慢化方程，解方程即可得到中子慢化能譜。 中子在氫介質(zhì)中的慢化中子在氫介質(zhì)中的慢化 中子在氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑中的慢化中子在氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑中的慢化 中子在中子在A1A1的介質(zhì)中的慢化的介質(zhì)中的慢化 中子在弱吸收介質(zhì)中的慢化中子在

20、弱吸收介質(zhì)中的慢化48中子在氫中的慢化 輕水堆是當(dāng)今的主流堆型，其中的慢化劑是普通水中所含輕水堆是當(dāng)今的主流堆型，其中的慢化劑是普通水中所含的氫的氫 中子在氫中的慢化中子在氫中的慢化是對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)中子慢化過(guò)程的一種合理是對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)中子慢化過(guò)程的一種合理的模擬。的模擬。 幾點(diǎn)假設(shè)：幾點(diǎn)假設(shè)：無(wú)限大均勻氫介質(zhì)無(wú)限大均勻氫介質(zhì)氫介質(zhì)中均布著每秒每立方厘米放出氫介質(zhì)中均布著每秒每立方厘米放出S S個(gè)能量為個(gè)能量為E0E0的中的中子的中子源子的中子源忽略慢化過(guò)程中氫對(duì)中子的吸收忽略慢化過(guò)程中氫對(duì)中子的吸收49對(duì)于氫2101() dE (1)AAdEdEf EEEE50單能源的處理u 強(qiáng)度為S能量為E0的單

21、能源是S(E0)u 根據(jù)能量均布律，單能中子經(jīng)首次碰撞，就變成一個(gè)均勻分布源了。5152慢化方程：EE+dE 內(nèi)的中子平衡方程 0000 ( ) () () ( ) 1 EEEEdEdEFE dESF EdEEESF E dEFEEE（ ）53微分之，得到0000000() ( ) 1 ( )( ) ( ) 212 () C F(E ) =E CSEESF E dEFEEEdF EF EdEECF EEEESF EE（ ）對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得到：解得（ ）令（）、（ ）中 得 故54最后得到 ( )( )( ) ( ) ( )1 ( )tsssSFEEF EEEEESSEEEEEE因?yàn)?（ ）（

22、）故 （ ）即 55慢化譜是費(fèi)米譜1 E1 E譜，也稱為費(fèi)米譜。單能中子在無(wú)限大氫介質(zhì)中慢化，形成的中子慢化能譜是譜。5600000000 ( ) () () ( ) ()( )() =E S ( ) E ( EEEEEEEEdEdEFE dESF EdEEESF E dEFEEEEESF E dEq ESFq EE dEEEEEE F EES求慢化密 度 )S q(E)為常數(shù)為常數(shù),說(shuō)明在單位體積中說(shuō)明在單位體積中,每秒鐘慢化到任何能量以下的中子數(shù)目都相同每秒鐘慢化到任何能量以下的中子數(shù)目都相同. 我們假設(shè)沒(méi)有中子在慢化過(guò)程中被吸收我們假設(shè)沒(méi)有中子在慢化過(guò)程中被吸收,故故 q(E)=S 是十

23、分顯然的是十分顯然的.57氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑的慢化模型 用前面的中子在純氫介質(zhì)中的慢化模型，模擬輕水堆中慢化過(guò)程尚有不足之處，即沒(méi)有考慮慢化過(guò)程中 重核（鈾238等）對(duì)中子的吸收。此模型彌補(bǔ)了這一點(diǎn)。 模型假設(shè)： 氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑均勻混合成無(wú)限大介質(zhì)； 介質(zhì)中有均布單能中子源； 忽略氫對(duì)中子的吸收，忽略吸收劑對(duì)中子的慢化。5800()()( )()()EsEsaEdEEEdEF E dESF E dEEE氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑的慢化模型59慢化方程0000( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )EssaEEssaEEdEdEF E dESF E dEEEEEESdEF EF

24、EEEEE60解 法l 對(duì)慢化方程進(jìn)行微分將其轉(zhuǎn)化為純微分方程（同前法），即可求出其解：碰撞密度碰撞密度0()( ) exp()()EasaEESdEF EEEEE0()( ) exp()()EasaEEdEq ESEEE0()1( ) exp( )( )()()EaassaEESdEEEEEEEE慢化密度慢化密度中子通量中子通量(能譜能譜)61分析 慢化密度中的指數(shù)項(xiàng)實(shí)際上就是慢化密度中的指數(shù)項(xiàng)實(shí)際上就是逃脫吸收逃脫吸收概率。概率。 離開共振峰較遠(yuǎn)處，仍然為離開共振峰較遠(yuǎn)處，仍然為/E/E譜。譜。 當(dāng)吸收劑的吸收截面很小時(shí)，其解變得與當(dāng)吸收劑的吸收截面很小時(shí)，其解變得與純氫介質(zhì)的情況相同。純

25、氫介質(zhì)的情況相同。 經(jīng)過(guò)共振能區(qū)時(shí)的通量下沉（能量自屏效經(jīng)過(guò)共振能區(qū)時(shí)的通量下沉（能量自屏效應(yīng)）應(yīng)）6263u 中子在中子在A1A1的介質(zhì)中的慢化的介質(zhì)中的慢化u 中子在弱吸收介質(zhì)中的慢化中子在弱吸收介質(zhì)中的慢化( )( ) ( )tq EEEE0()( ) ( ) exp ()()EasaEEdEq ES p ESEEE64中子慢化中子慢化 一條規(guī)律一條規(guī)律: : 彈性散射后能量均布彈性散射后能量均布 一個(gè)方程一個(gè)方程: :中子慢化方程中子慢化方程 ( (在一個(gè)窄能在一個(gè)窄能 區(qū)區(qū)上上, ,碰入的中子數(shù)等于碰出的中子數(shù)碰入的中子數(shù)等于碰出的中子數(shù)) ) 一個(gè)公式一個(gè)公式 : : 費(fèi)米譜的表達(dá)

26、式費(fèi)米譜的表達(dá)式 ( (無(wú)吸收或弱吸無(wú)吸收或弱吸收介質(zhì)中慢化區(qū)慢化能譜的近似表達(dá)式收介質(zhì)中慢化區(qū)慢化能譜的近似表達(dá)式) )對(duì)于在慢化能區(qū)存在強(qiáng)吸收（共振吸收）的介質(zhì)，對(duì)于在慢化能區(qū)存在強(qiáng)吸收（共振吸收）的介質(zhì)，慢化能譜如何呢？慢化能譜如何呢？652.3 均勻介質(zhì)中的共振吸收均勻介質(zhì)中的共振吸收 當(dāng)中子能量慢化到當(dāng)中子能量慢化到0.1 MeV以下后，反應(yīng)以下后，反應(yīng)堆內(nèi)許多重要材料截面表現(xiàn)出強(qiáng)烈的共振峰堆內(nèi)許多重要材料截面表現(xiàn)出強(qiáng)烈的共振峰現(xiàn)象，且具有很大的峰值。在熱中子反應(yīng)堆現(xiàn)象，且具有很大的峰值。在熱中子反應(yīng)堆中，共振吸收對(duì)鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)過(guò)程具有很重中，共振吸收對(duì)鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)過(guò)程具有很重要的影

27、響。要的影響。66 0()1( )exp ( )( )()()EasaasEESdEEEEEEEE 共振吸收共振吸收對(duì)于存在吸收的慢化過(guò)程（對(duì)于存在吸收的慢化過(guò)程（例如中子在氫和無(wú)限質(zhì)例如中子在氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑中慢化量吸收劑中慢化），我們寫了慢化方程，解出了結(jié)），我們寫了慢化方程，解出了結(jié)果，也得到了逃脫吸收概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式（一個(gè)指果，也得到了逃脫吸收概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式（一個(gè)指數(shù)函數(shù)）。盡管由于吸收截面表達(dá)式可能很復(fù)雜數(shù)函數(shù)）。盡管由于吸收截面表達(dá)式可能很復(fù)雜(B-W公式公式)，積分不大好做，但總算是可以做。，積分不大好做，但總算是可以做。中子在氫和無(wú)限質(zhì)量吸收劑中慢化能譜中子在氫和無(wú)限質(zhì)量吸

28、收劑中慢化能譜67ButBut 在共振峰附近，吸收截面變化很激烈，通在共振峰附近，吸收截面變化很激烈，通量嚴(yán)重偏離費(fèi)米譜。對(duì)于非氫慢化劑，連量嚴(yán)重偏離費(fèi)米譜。對(duì)于非氫慢化劑，連這樣的表達(dá)式子也得不到。這樣的表達(dá)式子也得不到。6869理想的簡(jiǎn)單情況理想的簡(jiǎn)單情況：由慢化劑和吸收劑組成的均勻無(wú)限介質(zhì)，在整個(gè)介質(zhì)內(nèi)存在著均勻分布的中子源，每秒每單位體積放出S0個(gè)能量為E0的快中子。l 假設(shè)：中子通量密度與空間位置無(wú)關(guān)，只是能量的函數(shù)l 寬間距假設(shè)寬間距假設(shè)：這些強(qiáng)共振峰不但可分辨而且峰與峰之間的間距足夠大，以至于前一個(gè)共振峰所引起的中子通量密度的起伏在到達(dá)下一個(gè)共振峰前已消失，趨于漸近分布 ( 鈾鈾

29、238等材料的前幾個(gè)最重要的共振吸收峰是互相離得等材料的前幾個(gè)最重要的共振吸收峰是互相離得較遠(yuǎn)的，寬間距的較遠(yuǎn)的，寬間距的)l 在該情況下，到達(dá)共振峰i前的慢化中子通量密度可以用費(fèi)米譜分布費(fèi)米譜分布漸近表達(dá)式表示。70iEaAdEEENR)()(單位體積每秒dEEEIiEai)()(EESEs1)(0 對(duì)的中子通量密度分別進(jìn)行歸一化S0=s，則到達(dá)i共振峰前的中子通量密度分布便可簡(jiǎn)化為(2-55)因而共振峰在這種情況下的吸收反應(yīng)率吸收反應(yīng)率為(2-56)式中：NA為單位體積內(nèi)共振吸收劑的核子數(shù)，Ei為共振峰的寬度。把量(2-57)稱作共振峰共振峰i的的有效共振積分有效共振積分。71有效共振積分

30、有效共振積分Effective resonance integralEffective resonance integral定義：我們把定義：我們把 ,*( ) ( )jjAEIEE dE稱為第稱為第j個(gè)共振峰的有效共振積分。個(gè)共振峰的有效共振積分。72有效共振積分有效共振積分有效共振積分反映了共振峰對(duì)中子的吸收能力。有效共振積分反映了共振峰對(duì)中子的吸收能力。有效共振積分的值只與該共振峰的性質(zhì)有關(guān)，與有效共振積分的值只與該共振峰的性質(zhì)有關(guān)，與吸收劑的密度無(wú)關(guān)。吸收劑的密度無(wú)關(guān)。,*( ) ( )jjAEIEE dEjIAjNR 吸收反應(yīng)率73isAiINpexpsiAiINp1 相應(yīng)的中子慢化

31、通過(guò)共振峰 i 的被吸收概率為NAIi/s，因而相應(yīng)的逃脫共振俘獲概率逃脫共振俘獲概率pi便等于(2-58) 對(duì)等式兩邊取對(duì)數(shù)，并利用x很小時(shí)，ln(1-x)=-x的近似關(guān)系式，便得到(2-59)逃脫共振俘獲概率逃脫共振俘獲概率000( )SEEp ES從慢化到 過(guò)程被共振吸收的中子數(shù)74dEEEIIEaii)()(ININppsAiiisAiexpexp 裂變中子在從初始能量E0慢化至熱中子能量Eth的慢化過(guò)程中要通過(guò)整個(gè)共振區(qū)的所有共振峰，因此熱中子反應(yīng)堆的逃脫共逃脫共振俘獲概率振俘獲概率p應(yīng)等于所有共振峰的應(yīng)等于所有共振峰的pi的乘積的乘積(2-60)式中：I 為整個(gè)共振區(qū)的有效共振積分

32、為整個(gè)共振區(qū)的有效共振積分(2-61)總的逃脫共振俘獲概率總的逃脫共振俘獲概率75有效共振積分的用途有效共振積分的用途 計(jì)算逃脫共振幾率計(jì)算逃脫共振幾率 計(jì)算包含共振峰的能區(qū)的平均吸收截面計(jì)算包含共振峰的能區(qū)的平均吸收截面111,*,* ( )( )( )ggggggEAAAjEj ga gEEEENE dENIE dEE dE763471. 0238104069. 2 AsAsNNI 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式4500033. 8263. 0232 AsAsNNI有效共振積分的近似計(jì)算有效共振積分的近似計(jì)算 近似計(jì)算近似計(jì)算( (選讀選讀) )窄共振窄共振(NR)(NR)近似近似窄共振無(wú)限質(zhì)量窄共振無(wú)限質(zhì)量(NRIM)(NRIM)近似近似中間近似中間近似77能量自屏效應(yīng)能量自屏效應(yīng)782.4 熱中子能譜和熱中子平均截面熱中子能譜和熱中子平均截面2/ 1/2/3)(2)(EekTENkTE2.4.1 熱中子能譜熱中子能譜l 熱中子熱中子是指與它們所在介質(zhì)的原子(或分子)處于熱平衡狀態(tài)中的中子。l 反應(yīng)堆物理分析中，通常把某個(gè)分界能量Ec以下的中子稱為熱中子，Ec稱為分界能分界能或縫合能縫合能。壓水堆：通常取Ec=0.625eVl 若介質(zhì)時(shí)無(wú)限大、無(wú)源的，其不吸收中子，那么與介質(zhì)原子處于熱平衡狀態(tài)的熱中子，它們的能量