Moranx27sI莫蘭指數與蝦神

1、王慶喜等的書區(qū)域經濟研究實用方法：基于ArcGIS、GeoDa和R的運用前兩天聊了空間統(tǒng)計學里面的兩個經典概念，今天來說說第一篇文章留下的大坑：MoransI首先，Morans這個東西，官方叫做：莫蘭指數，是澳大利亞統(tǒng)計學家帕特里克阿爾弗雷德皮爾斯莫蘭(PatrickAlfredPierceMoran)(好長的名字，不過一般都簡稱為：帕克莫蘭，就是下圖這位中年帥哥了)，在1950年提出的。這一年，朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)。莫蘭同學1917年出生在澳大利亞的悉尼，后來考入了劍橋大學，第二次世界大戰(zhàn)的時候，加入了盟軍，并且因為在數學和物理學上面的特長，被安排在劍橋大學的外彈道學實驗室(ExternalBall

2、isticsLaboratory)負責火箭的研究工作。戰(zhàn)爭結束后，任教于牛津大學，并且就在牛津任教期間，提出了關于莫蘭指數的問題。另外再加一點點小花絮， 莫蘭同學終生未獲得博士學位， 但是據他晚年回憶， 他似乎對這個事情一直感到驕傲(自己并非博士，但是帶出了無數的博士生)。那么莫蘭指數到底是個啥東西呢？莫蘭指數一般是用來度量空間相關性的一個重要指標。一般說來，莫蘭指數分為全局莫蘭指數(GlobalMoransI)和安瑟倫局部莫蘭指數(AnselinLocalMoransI)后者是美國亞利桑那州立大學地理與規(guī)劃學院院長LucAnselin教授在1995年提出的，后面我們會說到。今天就簡單說說全局

3、莫蘭指數，也是狹義上的莫蘭指數。莫蘭指數是一個有理數，經過方差歸一化之后，它的值會被歸一化到-1.01.0之間。(如果有喜歡看數學公式的，我最后貼出了全局莫蘭指數的計算公式，這里是科普性質的，我就不貼數學公式來虐待大家的大腦了。當然，這個歸一化是一般的情況，根據某些特殊的情況，也會計算出一些不在這個范圍內的值，最后來討論為什么會超出這個范圍。全局莫蘭指數計算完成之后，全部的要素，就會給出你一個關于全部數據的相關性的數值(反之，局部莫蘭指數，就每個要素都會給你一個相關性數值了，這個以后在說)。所以我們可以根據他給出的值，來看當前你需要計算的數據結果了。MoransI0表示空間正相關性，其值越大，

4、空間相關性越明顯，MoransIli2xbaaa敦量35從整體的情況來看，數據量是在不斷上升的，當然，人口在增長，病患的數據也相應增長，是合乎情理的事情。那么接下，我們可以來計算一下空間自相關，空間自相關解釋什么東西呢？解釋的是，這些病患的數據，是否與空間分布又關系？也就是說，一個縣本身的肺癌病患數量，是否與他周邊的縣的肺癌病患數量有關？這種判定，需要同時從空間上和屬性上來判定。全局莫蘭指數是一個在-11之間的數，如下所示：負相關的程度正相關的程度當然，解讀的時候，還需要有P值和Z得分來判定，P值和Z得分的相關內容，也請看以前寫過的博客。在ArcGIS中，工具在如下位置：SpatialStat

5、isticsToolsSpatialAutocorrelation(MoransI)AnalyzingPatternsArcTcoIbcrx國國SpatialAnalystTooUE電電SpatialStatisticsTook-彩彩AnalyzingPsttfiTS:;AverageMearetNeighbor3fHigh/LowClustering(Gctis-OrdGeneralfi)InrrernentlCpatiaEAutocorrection二:Multi-Di5tartceSpatialClusterAnafysis(RipleISpatialAutocorrelsftioniM

6、orans：1)醒醒jMappingClusters&McasuringGeographicDistributions&ModelingSpatialR.elatitjnchip5樂樂Rendering彩彩UtilitiesCakuljteAreas丁丁CalculateDistanceSaTidfromINeighbor8i打開之后，相關參數說明如下:+i*SpatialAutocorrelation(MoransI)是否生成廢犯結果報InputFkKLgkJJI弱InputFi*ia輸入你的空間數據要進行評估是否自相關的字tFLGen*raieRportfopti口rial

7、CoikctpltiAlLztlionofSpLtitlRtl*lionihipq行標準化COITTICUITfEDGESJ：口期EESDistanceMethodSUCLIMMfJIISTmE、tiTtdirdisaltATLmDistanceThrishfrldDiMtuxu啜匚ontptuLi工Eion4f5patitlRtlatitBTIGUinEDGESCORNIFSINVERSEDISTWEINVERSE1ISTA)TCE_SUAEEDFmDjfSTAMCEBiiHDZQXEjFIHDLFFiHCECOrriGUIITEDGESOKLYCLiMiamiEDGESCORNERGETS

8、FATIALWEIGlfTSFBOJILEWeightsMatrixFile(叩tionalOKCance!Envronmenta,HideHelp這里空間關系概念化我選擇了CONTIGUITY_EDGES_CORNERS,也就是所謂的QueensCase,共邊共點都被視為鄰接要素。這個參數的選擇非常重要，一定要注意選擇。然后計算如下，如果不勾選生成圖形結果報告，直接會彈出以下計算結果:很容易看出：P值大于0.05的95%置信度，而且Z得分也沒有過1.65這個臨界值，也就說這個數據偏向于隨機了剩下的結果基本上不用讀，解讀的方法，請大家看以前寫P值和Z得分。當然，如果你勾選了生成圖形結果報告，還

9、會生成一個html的頁面,如下：SpatialAutocorrelationReportGiventhe2-scoreofL2456657g45,thepatterndoesnotappeartobesignificantlydifferentthanrandom.GlobalMoransISummaryMoransIndex:O.Q54501ExpectedIndex:-0.011494Variance;0.002802z-score:1.246666p=VWlue：0.212520CriticalValue2.5SQ這個報告就直接告訴，你的Z得分沒有過臨界值，所以數據顯著的表現出了隨機模式

10、我們依次把78年、88年的數據都計算完成，計算結果如下:1978年:StartTime:TueMax1514:03:392016RunningscriptSpatialAutocorielation,.；星三二：二三二二三E:=二i二匕二七三七二二已,二二q3Edee=二匚三七匚已己二tocontainprojectedd占七口.GlobalMeransMezan1BIndex：ExpectedIndex:TJj?二E鼻匕E:0,07995*3-0.0114940.0030531,55512:二.037.E2LWiltingEuir二report,.E:WOTkspaceGIS_ilarada

11、raohloMoJ:ansI_Re5ulT.1.trcmlCcncpletedscTiptSpatialtOGoiielaior.SucceededatTueIfex15:03201*6(lapjedTir.e:0.43seconds)11988年:r-MessagesStartTicte:TueMarIE34+36:02501CR-jjiziingscxlprSparal&ut;QOxxe1*cion.,WtodiNGn二二吃工口;Jj;e3n&。七二號q二己營號口二號耳net己二xcccnraliipxaecteddata1GJoteiMeianbISunrr.aT37Mc

12、xansIndexi0.10Sfi9ExpectedIndent:-0*01149Vaii&nee:0.003133s-sccre;2,13361p-value:0.0320S3Writinghmkl*eparr.E：wcik5paceX5I5_t3atadataQtiicMcTrL5l_Re5UlT；.M;nd.CcrupletedsexiptSpatialAutocorxeldTlon.SucceededatlufeMar1524:0:03工QIS(ZlApjedTim:0.32seconds)生成的圖形報告如下:SpatialAillocorreahofifteportSpati

13、dlAutocorneltiunReport1988年Mwan9Index:ILIEE6與，5coce;2-Hieip-value;0.0320B31978的數據剛剛跨過了1.65的臨界值，所以系統(tǒng)告訴我們，這份數據僅有小于10%的可能是隨機創(chuàng)建的；而1988年，Z得分是2.14,這份數據僅有小于5%是隨機的可能，如果按照費希爾爵士對于拒絕零假設設定的閾值來看， 只有1988年的數據拒絕了零假設，有顯著的聚類和空間正相關的可能性。這可能性大于95%。通過以上分析，最后我們就可以編寫分析報告了，數據分析人員很喜歡找一些自以為是的理由，這是一個很不好的習慣，蝦神的個人建議是，如果寫分析報告，最好就

14、直接進行現象描述：數據說明：美國俄懷明州男子肺癌數據全局空間自相關計算結果。1968年，數據分布出現顯著的隨機分布特性，無法拒絕零假設，無分析價值。1978年，數據分布僅有小于10%的可能是隨機分布的，出現數據聚集的可能性大于隨機分布的可能性，但是不能顯著的拒絕零假設。1988年，數據分布僅有小于5%的可能是隨機分布的，出現數據聚集Gi/entties-careofL&55511B5853,thereis515:hanLG%IkWihoqdtfietthisclusteredpsttemcoidbetheresultofrandomchance.GlobalMoran-s1SinnrnaryMoranRsIndex:Q,0799G4Exp&ctedIndx:-(J.UI1454Variance;0L003O532-score:1.655512p-v4lue;0.0978Z1Gif；球門mof2.14J3BO97269therisaIessthan5,likeliboodthattfiisdusberedpatterncoiiidbwthmesultofrandomchance,GBobjlMoraifs1SticmmryMaransIndex:J06869fxt)&ctlIndeM：4i.U1494Varia