講最優(yōu)控制極小值離散系統(tǒng)

1、l最優(yōu)前次課程回顧極小值l 連的極小值原理 引例 連續(xù)定常系統(tǒng)極小值原理 極小值原理與變分法求最優(yōu)的比較 極小值原理求解最優(yōu)的步驟 連續(xù)時變系統(tǒng)的極小值原理2能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 離散系統(tǒng)的極小值原理 離散系統(tǒng)基本概念 離散極小值原理 離散極小值原理與連續(xù)極小值原理的比較3能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 研究離散系統(tǒng)最優(yōu)的方法主要有兩類： 離散變分法和離散極小值原理 動態(tài)4能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 離散時間系統(tǒng)有兩類： 系統(tǒng)的輸出只在一定的離散瞬間可以獲得或測量到，

2、如數(shù)字濾波器。 這類系統(tǒng)本身就是離散時間系統(tǒng)，可以用標(biāo)量或向量差分方程來描述系統(tǒng)。5能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理對象是連續(xù)的，但系統(tǒng)中的器是數(shù)字計算機(jī)或其他數(shù)字設(shè)備，是離散的，從而連被離散化了。 如伺服電機(jī)的角速度等物理量是連續(xù)變化的，但是用計算機(jī)或其他數(shù)字設(shè)備來時，連續(xù)變化的物理量成為時間上的離散物理變量。 這種系統(tǒng)有時也稱為混合式離散統(tǒng)。系6能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 在計算機(jī)中所出現(xiàn)的信號不僅在時間上是離散的，而且在信號的幅值大小上也進(jìn)行了分層（這就是數(shù)字信號量），7能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3

3、.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 設(shè)計的離散系統(tǒng)，如果是混合式離散系統(tǒng)，其設(shè)計方法可分為兩種： 按連來處理，求得規(guī)律后再將其離散化，用來實(shí)現(xiàn)。裝置或計算機(jī) 把連續(xù)的被控對象離散化，變成離散化模型，之后再來求規(guī)律。8能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理9能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理10能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理11能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理12能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理近似差分13能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值

4、原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理14能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 離散系統(tǒng)用變分法求極值15能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理16能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理17能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理（a）連性能（b）離散系統(tǒng)性能18能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理19能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理20能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理21能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與

5、研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理22能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室l離散系統(tǒng)極小值原理最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理23能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 離散系統(tǒng)極小值原理與連原理對比極小值 求連最優(yōu)就是求最優(yōu)作用的變化規(guī)律（連續(xù)變化），在該作用下使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的狀態(tài)， 而求解離散最優(yōu)性能指標(biāo)為最小作用（也稱為控制序列）是一個多步?jīng)Q策過程24能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理25能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 離散最優(yōu)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移軌跡是在離散時刻取值，和連續(xù)最

6、優(yōu)軌跡不相同系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移l 連續(xù)最優(yōu)l 離散最優(yōu)26能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理27能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 應(yīng)用離散極小值原理和連續(xù)極小值原理求解同一個最優(yōu)問題，可以得到非常類似甚至相同的結(jié)果。ìmint) dtòJ =fï0ï x& =f ( x, u, t )íï x= x (0)ïît028能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 對于這個問題的求解有兩種方法。 直接用連續(xù)極小值原理，求得連續(xù)

7、的正則方程，然后將正則方程離散化，求解離散的兩點(diǎn)邊值問題。 將連理求解最優(yōu)離散化，用離散極小值原序列。l 如果采樣周期選取得合適，則兩種方法求解結(jié)果應(yīng)該是很相近的。29能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 應(yīng)用連續(xù)極小值原理，正則方程為f ( x, u, t )ì x& =ï¶Hé¶L¶f ù¶x úûïl& = -+ l T= -ï¶íï x (0) = x0ïïlt= 0&#

8、238;f30能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 用計算機(jī)求解這一非線性微分方程組，取一階差分，令T為采樣周期，得ìxk ïíl- lï &l=k +1Tkïît =kT31能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理¶H= 0¶uk32能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 如果用離散極大值原理求解，則先對狀態(tài)方程和性能做一階差分近似= xk + Tf ( xk , uk , k )ìï xk +1&

9、#237; x (0) = xïî0N -1J = T å L ( xk , uk , k )k =033能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 離散的哈密頓函數(shù)為xk , uk , lk+1, kHk= H= TL ( x, u , k ) + lé x + Tf ( x, u , k )ùTëûk +1kkkkk34能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理35能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 連續(xù)極小值原理求解¶L (

10、xk , uk , k ) + l¶f ( xk , uk , k ) = 0Tk¶u¶ukkl 離散極小值原理求解¶L ( xk , uk , k ) + l¶f ( xk , uk , k ) = 0Tk +1¶u¶ukk36能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 連續(xù)極小值原理求解- T ¶L ( xk , uk , k ) - T l¶f ( xk , uk , k )l= lTTTk +1k¶xk¶xkkl 離散極小值原理求解= T ¶

11、L ( xk , uk , k(é¶ùfx , u , kl+ lI + TkkTêúk +1k¶x¶xëûkk- T ¶L ( xk , uk , k ) - T l¶f ( xk , uk , k )Þ l= lTTk +1k +1k¶x¶xkk37能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 當(dāng)采樣周期足夠小時，基于連續(xù)極小值原理求解的結(jié)果和連續(xù)極小值原理求解的結(jié)果很接近38能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 例求下述離散系統(tǒng)的極值9min J = 1 åu2 (k )2k =0x k +1= x+ aukkx (0) = 1,x (10) = 039能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 最優(yōu)1u* (k ) = -10al 最優(yōu)軌跡kx (k ) = 1-1040能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理l 例41能源與動力學(xué)院系統(tǒng)與研究室最優(yōu)極小值原理3.3 離散系統(tǒng)極小值原理u* (0)