2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十三數(shù)列的求和習(xí)題課必修

1、1 / 9教學(xué)資料范本2019-2020 學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十三數(shù)列的求和習(xí)題課蘇教版必修編輯：_時間：_2 / 9課時跟蹤檢測（十三）數(shù)列的求和（習(xí)題課）層級一學(xué)業(yè)水平達標1 已知 an= （ - 1）n,數(shù)列an的前 n 項和為 S,則 S9與 S10的值分別是（）A. 1,1B.1,-1C. 1,0D. - 1,0解析：選DS9= 1 + 1- 1+ 1- 1 + 1- 1 + 1- 1 = 1,So=S9+ ae = 1+1=0.=(2 1) + ( 3 2) + + ( n+ 1- n)=n+1-1,令,n+ 1- 1 = 10,得 n= 120.3 .已知數(shù)列 an, a1=

2、 2, an+i-2an= 0, bn= log2a.,則數(shù)列bn的前 10 項和 等于()A. 130C. 55=2,所以數(shù)列 an是以 2 為首項，2 為公比的等比數(shù)列.所以 an= 2X2 =2.所以 bn= log22= n.2.數(shù)列 an的通項公式是 an=,若前 n 項和為 10,則項數(shù)為（A. 11B. 99C. 120D. 121解析：選C an=n+1n=市-n,B. 120D. 50解析：選C在數(shù)列弘中，a1= 2,an+i-2an= 0,即an+1an3 / 9則數(shù)列 bn的前 10 項和為 1 + 2+-+ 10= 55.故選 C.4 .在數(shù)列 an中，已知 S= 1-

3、5+ 9- 13+ 17-21 + ( - 1)n-1(4n-3), 則 S15+S22 S31的值()4 / 9A. 13B. 76C. 46D. 76解析：選BTSi5= ( 4)X7+ ( 1)14(4X15 3) = 29.S22(4)X11= 44.$i=(4)X15+(1)30(4X313)61.S5+ S22 S31 29 44 61 76.5.數(shù)列 1,1 + 2,1 + 2+22,，1 + 2+22+2n1，的前 99 項和為()A.2100-101B.299-101C.210099D.29999=2n 1,所以，前 99 項的和為 S)9= (2 1) + (22 1) +

4、 (299 1) 2+22+ 299 99錯誤! 99=2100 101.6 .已知等比數(shù)列 an的公比 1,且 a1= 1,3a3=2a2+ a4,則數(shù)列的前 4 項和為_ .解析：等比數(shù)列 an中，a1= 1,3a3=2a2+ a4,.3q?=2q+ ql 又tqz1,的等比數(shù)列,7.等比數(shù)列 an的前 n 項和為 S,若83 3,則$6解析： 選A由數(shù)列可知 an1+2+2+ + 212n1 21anan+1q= 2,. an=21anan+12n1，即1anan+11 1是首項為2,公比為4數(shù)1anan+1的前 4 項和為114485128.答案:851285 / 9二錯誤！X錯誤！

5、1 + q 3,解析:S6S3=3,故 qz1,6 / 9即 q3= 2.S9所以 S6 二錯誤!x錯誤!_ 1 23_ 7 =1 22 _ 3.答案：38 對于數(shù)列 an，定義數(shù)列an+1 an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若 ai_ 2, an的“差數(shù)列”的通項公式為2 :貝擻列an的前 n 項和S_.解析：Tan+1 an_2,-an_(an ani) + (an1 an2) +，+ ( a2 ai) + ai 1n 2_2 +2 + 2 +2+2答案：2n+129.已知 an是遞增的等差數(shù)列,a1_2, a2_a4+ 8.(1)求數(shù)列an的通項公式；若 bn_an+2an,求數(shù)列 bn的前

6、n 項和 S.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為 d, d0.由題意得(2 + d)2_ 2+3d + 8,解得 d_2故 an_a1+(n 1) d_2+(n 1) 2_2n.(2)Tbn_an+2an_2n+ 2 ,Sn_b1+b2+bn_(2+22)+(4+2)+(2 n+22n)_(2+4+- + 2n)+(22+ 24+ 22n)_錯誤! +錯誤！4n+1 4_n(n+1)+3.10.在等差數(shù)列 an中，a3_4, ay_8.22n1 2nn+2_2 2+2_2.Sn_22n+11 22n+17 / 9求數(shù)列an的通項公式 an；an令 bn= 2n_i,求數(shù)列 bn的前 n 項和 Tn.

7、解：因為 d= 1,7 _3所以 an= a3+( n 3)d = n + 1.Tn=bl+b2+.+ bn=2+3+22+ +2+1 12 3nn+1廠2Tn=2+22+2n_1+2n，由一得1111 n+12Tn=2+2+22+2n_1_2n層級二 應(yīng)試能力達標1 .已知數(shù)列an的前 n 項和為 S, a1=1,S=2an+1,則S=()3A.2n_1B. 3n_1解析：選B因為 an+1= Si+1 S,所以由S=2an+1,得 S = 2(S+1_S)，整理得 3S =2S+1,所以bn=an n+12nl2n_1 1 + +2 2212n_1+ 1_n+12n11_ 2nT+1_1_

8、 1n+12n=21_ 2n+1_n+12n+32n，所以 Tn= 6 n+32n_1*C.D.12n_18 / 9Sn+I333S；= 2 所以數(shù)列S是以 S= a1= 1 為首項，2 為公比的等比數(shù)列，故 S=2n19 / 9:bn二 anan+廣錯誤！錯誤!.11111 1 1-Si1-2+2-3+3_4+nn+11n+13.某廠去年的總產(chǎn)值是 a 億元，假設(shè)今后五年的年產(chǎn)值平均增長率是 10%則從今年起到第 5 年年末該廠的總產(chǎn)值是（）解析：選A比數(shù)列，首項為 1.1 a,公比為 1.1.所以其前 5 項和為 S5=錯誤！=11X（1.15 1） a 億元，故選 A.4._ 設(shè)數(shù)列 a

9、n是以 2 為首項，1為公差的等差數(shù)列， bn是以 1 為首項，2 為公 比的等比數(shù)列，貝Uab1+ ab2+ +ab等于_ .解析：由已知可得 an= n+ 1, bn=2n1,于是 abn= bn+ 1,因此 ab1+ ab+2.11212 312 3已知數(shù)列an: 2, 3+3, 4+4+4, 5+ 5+ 54+5,那么數(shù)列 bn=前 n 項的和為（A.B41-丄42 n+1C.1n+11 1D -D.2 n+1解析： 選A.十1+2+3+ =錯誤！二錯誤！,n+1=45A. 11x(1.11)a 億CB. 10X(1.11)a億元C. 11X(1.14 1)a 億元D. 10X(1.1

10、4 1)a 億元由題意可知，今年年末的總產(chǎn)值為1.1 a，從今年起每年年末的總產(chǎn)值構(gòu)成一個等12101 2+ 10= 1 033.10 / 9ab1o=(b1+ 1) + ( b2+ 1) + + ( be + 1) = b+ & + be01c 9+10=2 +2 + 2 +10=答案：1 03311 / 95. （20 xx 全國卷U）等差數(shù)列 an的前 n 項和為 S, a3= 3,10,則1_Sk=-.解析：設(shè)等差數(shù)列 an的首項為 ai,公差為 d,所以 S =錯誤！，錯誤！=錯誤！=2 錯誤！，n11 1 1112n因此=21Q+ -=-.Sk2 2 3n n+1n+1k=

11、1“宀 2n答案：n+16.已知等比數(shù)列 an及等差數(shù)列bn,其中 b1= 0,公差 dM0.將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加，得一新數(shù)列 1,1,2，則這個新數(shù)列的前 10 項和為解析：設(shè)數(shù)列 an的公比為 q,貝Uan的前三項分別為 1, q, q2,bn的前三項分別為 0, d,2d，于是q+d=1，解得q=0，(舍去)或q=2,q2+2d=2,d=1d= 1.于是新數(shù)列的前 10 項和為(a1+ b1)+ (比 + b2)+ + ( ae+ be) = ( a1+ a2+ a)1 210+ (b + b2+-+ b10) =-+ 10X0+錯誤！x( 1) = 978.1 2答案：9787.設(shè)

12、an是等差數(shù)列， bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且 a1= b1= 1, a3+ b5= 21, a5+ b3= 13.（1）求an , bn的通項公式;an求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn.解：（1）設(shè)an的公差為 d,bn的公比為 q,則依題意有 q0 且k=l依題意有a1 + 2d= 3,4a1 + 6d= 10,解得 a:d= 1,12 / 91+2d+q4=21，解得d=21 + 4d+ q2= 13,q= 2.所以 an= 1 + (n 1)d =2n 1, bn= q1=2 13 / 9A*2n32n22 2 2-，得 S = 2+ 2+ 2 + 22+ 2n_218.在數(shù)列

13、an中，a1 2，2an= an1 n1(n2,(1)證明：數(shù)列 bn是等比數(shù)列;求數(shù)列 nbn的前 n 項和 Tn；018的最大的整數(shù).解：(1)證明：由2an an1 n 1 兩邊加2n 得,2( an+ n) an1+ n 1,an=2nl2nl S=1+2+52242n3+2n12n2+2n1，i+2+22+i2n22n12n112n1122n12n12n+32n1若 Cn 2 an，Pn為數(shù)列c2+cn+1c2+cn的前 n 項和,2n12n1n N)，設(shè) bn= an+ n.14 / 91所以 an+ n = 2【am+ (n 1),11 、 1因為 4 = a1+ 1 = 一 2+ 1 2，所以數(shù)列 bn是首項、公比均為？1n的等比數(shù)列，所以 bn= 2n.1nn(2) n bn=n22n.1 23 4n1n Tn +一+ _+-，n= 2+22+23+24 十十 2nl十 2n，11234n1n -2Tn=22+23+24