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1、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列各組線段的長(zhǎng)為邊,能組成三角形的是()A2cm,3cm,4cmB2cm,3cm,5cmC2cm,5cm,10cmD8cm,4cm,4cm2計(jì)算0的結(jié)果是()A0B1C2004D20043如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,那么分式的值()A擴(kuò)大到原來(lái)的25倍B擴(kuò)大到原來(lái)的5倍C不變D縮小到原來(lái)的4計(jì)算(a3)2÷a4的結(jié)果是()A1BaCa2Da105下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD6在建筑工地我們經(jīng)??煽?/p>
2、見(jiàn)如圖所示用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD的情形,這種做法根據(jù)是()A兩點(diǎn)之間線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D三角形的穩(wěn)定性7下列說(shuō)法正確的是()A所有的等邊三角形都是全等三角形B全等三角形是指面積相等的三角形C周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A4B5C6D79如圖,ABC中,B=60°,AB=AC,BC=3,則ABC的周長(zhǎng)為()A9B8C6D1210如圖,在ABC中,點(diǎn)D在BC上,AB=AD=DC,B=80°,則C的度數(shù)為()A30°B40
3、176;C45°D60°二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分11使分式的值為零的條件是x=12如圖,BD是ABC的中線,AB=6cm,BC=4cm,則ABC和BCD的周長(zhǎng)差為cm13如圖,等腰ABC中,AB=AC,DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則A的度數(shù)是14ABC中,B=30°,C=90°,AC=4,則AB=15在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分線,則ABD與ACD的面積之比是16對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:ab=,例如,24=24=計(jì)算22×(3)2=三、解答題:本大題共7題,共
4、62分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17計(jì)算:(1)(a+3)(a1)+a(a2);(2)(2x3)2(x+y)(xy)y218因式分解(1)ax24a;(2)2pm212pm+18p19計(jì)算:(1)(2)20在平面直角坐標(biāo)系中,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出當(dāng)PMQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)M的位置(保留作圖痕跡)(2)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)21如圖,點(diǎn)B在線段AD上,BCDE,AB=ED,BC=DB求證:A=E22甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件,甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件,甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等,求甲
5、、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件?23在等邊ABC中,D為線段BC上一點(diǎn),CE是ACB外角的平分線,ADE=60°,EFBC于F求證:(1)AD=DE;(2)BC=DC+2CF2015-2016學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題2分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列各組線段的長(zhǎng)為邊,能組成三角形的是()A2cm,3cm,4cmB2cm,3cm,5cmC2cm,5cm,10cmD8cm,4cm,4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三
6、邊即可求解【解答】解:根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,可知A、2+34,能組成三角形,故A正確;B、2+3=5,不能組成三角形,故B錯(cuò)誤;C、2+510,不能夠組成三角形,故C錯(cuò)誤;D、4+4=8,不能組成三角形,故D錯(cuò)誤;故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件,其實(shí)用兩條較短的線段相加,如果大于最長(zhǎng)的那條就能夠組成三角形2計(jì)算0的結(jié)果是()A0B1C2004D2004【考點(diǎn)】零指數(shù)冪【分析】根據(jù)非0數(shù)的零指數(shù)冪的定義可解答0【解答】解:原式=1,故選B【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要熟知,任何非0數(shù)的零次冪等于13如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,那么分式的值()A擴(kuò)大到原來(lái)的2
7、5倍B擴(kuò)大到原來(lái)的5倍C不變D縮小到原來(lái)的【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【專題】推理填空題;分式【分析】把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,5xy擴(kuò)大到原來(lái)的25(5×5=25)倍,x+y擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,所以分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,據(jù)此解答即可【解答】解:當(dāng)x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,5xy擴(kuò)大到原來(lái)的25倍,x+y擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變4計(jì)算(a3)2÷a4的結(jié)果是()A1BaCa2Da10【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除
8、法;冪的乘方與積的乘方【分析】本題是冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的混合運(yùn)算,可根據(jù)法則先算乘方然后計(jì)算除法【解答】解:(a3)2÷a4=a6÷a4=a2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了同底數(shù)冪的除法和積的乘方,需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò)5下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸
9、對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合6在建筑工地我們經(jīng)??煽匆?jiàn)如圖所示用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD的情形,這種做法根據(jù)是()A兩點(diǎn)之間線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D三角形的穩(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性,可直接選擇【解答】解:加上EF后,原圖形中具有AEF了,故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用,三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得7下列說(shuō)法正確的是()A所有的等邊三角形都是全等三角形B全等三角形是指面積
10、相等的三角形C周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形【考點(diǎn)】全等圖形【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分析得出答案【解答】解:A、所有的等邊三角形都是全等三角形,錯(cuò)誤;B、全等三角形是指面積相等的三角形,錯(cuò)誤;C、周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形,錯(cuò)誤;D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形,正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形的性質(zhì)與判定,正確利用全等圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A4B5C6D7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°(n2)即可求得【解答】解:多邊形的內(nèi)
11、角和公式為(n2)180°,(n2)×180°=720°,解得n=6,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°(n2),難度適中9如圖,ABC中,B=60°,AB=AC,BC=3,則ABC的周長(zhǎng)為()A9B8C6D12【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)B=60°,AB=AC,即可判定ABC為等邊三角形,由BC=3,即可求出ABC的周長(zhǎng)【解答】解:在ABC中,B=60°,AB=AC,B=C=60°,A=180°60°60°
12、;=60°,ABC為等邊三角形,BC=3,ABC的周長(zhǎng)為:3BC=9,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判定三角形為等邊三角形10如圖,在ABC中,點(diǎn)D在BC上,AB=AD=DC,B=80°,則C的度數(shù)為()A30°B40°C45°D60°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù),再由平角的定義得出ADC的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解:ABD中,AB=AD,B=80°,B=ADB=80°,ADC=180°ADB=
13、100°,AD=CD,C=40°故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分11使分式的值為零的條件是x=1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式的值為零時(shí),分子等于零,且分母不等于零【解答】解:由題意,得x+1=0,解得,x=1經(jīng)檢驗(yàn),x=1時(shí), =0故答案是:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為0;(2)分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可12如圖,BD是ABC的中線,AB=6cm,BC=4cm,則ABC和BCD的周長(zhǎng)差為2cm【考點(diǎn)】三
14、角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的中線得出AD=CD,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可【解答】解:BD是ABC的中線,AD=CD,ABD和BCD的周長(zhǎng)的差是:(AB+BD+AD)(BC+BD+CD)=ABBC=64=2cm故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握,能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵13如圖,等腰ABC中,AB=AC,DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則A的度數(shù)是50°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ABD,然后表示出ABC,再
15、根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可【解答】解:MN是AB的垂直平分線,AD=BD,A=ABD,DBC=15°,ABC=A+15°,AB=AC,C=ABC=A+15°,A+A+15°+A+15°=180°,解得A=50°故答案為:50°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并用A表示出ABC的另兩個(gè)角,然后列出方程是解題的關(guān)鍵14ABC中,B=30°,C=90°,AC=4,則AB=8【考點(diǎn)】含30度
16、角的直角三角形【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC,代入求出即可【解答】解:在RtABC中,C=90°,B=30°,AB=2AC,AC=4,AB=8,故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,能根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC是解此題的關(guān)鍵15在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分線,則ABD與ACD的面積之比是4:3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】估計(jì)角平分線的性質(zhì),可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等,估計(jì)三角形的面積公式,即可得出ABD與ACD的面積之比等于對(duì)
17、應(yīng)邊之比【解答】解:AD是ABC的角平分線,設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1,h2,h1=h2,ABD與ACD的面積之比=AB:AC=4:3,故答案為4:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì),以及三角形的面積公式,熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:ab=,例如,24=24=計(jì)算22×(3)2=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】新定義【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則,分別計(jì)算出22和(3)2的值,然后求解即可【解答】解:22=22=,(3)2=(3)2=,則22×(3)2=×=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了
18、實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則求解三、解答題:本大題共7題,共62分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17計(jì)算:(1)(a+3)(a1)+a(a2);(2)(2x3)2(x+y)(xy)y2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】(1)先算乘法,再合并同類項(xiàng)即可;(2)先算乘法,再合并同類項(xiàng)即可【解答】解:(1)(a+3)(a1)+a(a2)=a2a+3a3+a22a=2a23;(2)(2x3)2(x+y)(xy)y2=4x212x+9x2+y2y2=3x212x+9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,能熟記整式的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵,注意運(yùn)算順序18因式分解(1
19、)ax24a;(2)2pm212pm+18p【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】(1)首先提取公因式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可;(2)首先提取公因式,進(jìn)而利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)ax24a=a(x24)=a(x2)(x+2);(2)2pm212pm+18p=2p(m26m+9)=2p(m3)2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵19計(jì)算:(1)(2)【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】(1)首先進(jìn)行通分,然后進(jìn)行減法計(jì)算即可;(2)首先計(jì)算分式的乘法,然后通分進(jìn)行分式的減法計(jì)算即可【解答】解:(1)原式=;(2)原式=+=+
20、=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵20在平面直角坐標(biāo)系中,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出當(dāng)PMQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)M的位置(保留作圖痕跡)(2)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)(0,4)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】(1)作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接PQ交y軸與點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求;(2)設(shè)直線QP的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)Q、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可求得b=4,從而可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解:(1)如圖所示:(2)設(shè)直線QP的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)Q、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得:解得:b=4故點(diǎn)M的坐標(biāo)為
21、(0,4)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱路徑最短問(wèn)題,明確當(dāng)點(diǎn)P、M、Q在一條直線上時(shí),PMQ的周長(zhǎng)取最小值是解題的關(guān)鍵21如圖,點(diǎn)B在線段AD上,BCDE,AB=ED,BC=DB求證:A=E【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得ABCEDB,則對(duì)應(yīng)角相等:A=E【解答】證明:如圖,BCDE,ABC=BDE在ABC與EDB中,ABCEDB(SAS),A=E【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件22甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件,甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件,甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等,求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)
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