成人高考數(shù)學(xué)歷年真題整理精華-的

1、一、集合與簡(jiǎn)易邏輯2001年(1) 設(shè)全集，則是（ ）(A) (B) (C) (D) (2) 命題甲：A=B，命題乙：. 則（ ）(A) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； (B) 甲是乙的充分必要條件；(C) 甲是乙的必要條件但不是充分條件； (D) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。2002年（1） 設(shè)集合，集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2） 設(shè)甲：，乙：，則（ ）（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2003年（1）設(shè)集合，集合，則集合M與N的關(guān)系是（A

2、） （B） （C） （D）（9）設(shè)甲：，且 ；乙：直線與平行。則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2004年（1）設(shè)集合，則集合（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形 ；乙：四邊形ABCD是平行正方，則（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2005年（1）設(shè)集合，則集合（A） （B） （C） （D）（7）設(shè)命題甲：，命題

3、乙：直線與直線平行，則（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2006年（1）設(shè)集合，則集合（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)甲：；乙：.（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。2007年（8）若為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：；乙：，。則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

4、； （D）甲是乙的充分必要條件。2008年（1）設(shè)集合，則（A） （B） （C） （D）（4）設(shè)甲：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2001年(4) 不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 2002年（14） 二次不等式的解集為（ ）（A） （B）（C） （D）2003年（5）、不等式的解集為（ ）（A） （ B） （C） （D）2004年（5）不等式的解集為（A） （B） （C） （D）2005年（2）不等式的解集為（A）

5、（B） （C） （D）2006年（2）不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)，且，則下列不等式中，一定成立的是（A） （B） （C） （D）2007年（9）不等式的解集是（A） （B） （C） （D）2008年（10）不等式的解集是（A） （B） （C） Ö（D）(由)三、指數(shù)與對(duì)數(shù)2001年(6) 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) (是減函數(shù),時(shí),為負(fù)；是增函數(shù)，時(shí)為正.故)2002年（6） 設(shè)，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）（10） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2 （16） 函數(shù)的定義域是。2003年（2）函數(shù)的反函

6、數(shù)為（A） （B） （C） （D）（6）設(shè)，則下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)，則等于（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4 2004年（16） 12 2005年（12）設(shè)且，如果，那么（A） （B） （C） （D）2006年（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（13）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（14）函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）（19）-1 2007年（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）R （B） （C） （D）（2）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（5）的圖像過(guò)點(diǎn)（A） （B） （C） （D）（

7、15）設(shè)，則（A） （B） （C） （D）2008年（3）（A）9 （B）3 （C）2 （D）1（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A） Ö（B） （C） （D）（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3由得，由得，故選（C）（11）若，則（A） （B） （C） （D）四、函數(shù)2001年(3) 已知拋物線的對(duì)稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）(A) (B) (C) (D) (7) 如果指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）(A) 2 (B) (C) (D) (10) 使函數(shù)為增函數(shù)

8、的區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) (13)函數(shù)是（ ）(A) 是奇函數(shù) (B) 是偶函數(shù)(C) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(16) 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)。 (21) (本小題11分) 假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。解法一 函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo):， 設(shè)函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo): ， 由得：， 由得： 所以，所求函數(shù)的表達(dá)式為解法二 函數(shù)的對(duì)稱軸為，所求函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則所求函數(shù)由函數(shù)向軸正向平移個(gè)長(zhǎng)度單位而得。 設(shè)是函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則 ，將代入得:.即為所求。(22)

9、(本小題11分) 某種圖書定價(jià)為每本元時(shí)，售出總量為本。如果售價(jià)上漲%，預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問(wèn)為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解 漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為，則：，令，得所以，時(shí)，銷售總金額最大。2002年（9） 若函數(shù)在上單調(diào)，則使得必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是（ ）A B C D（10） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2 ， （13） 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D）（21）（本小題12分） 已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求的值。解 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，則和是方程的兩個(gè)根， 得：，又得：，（

10、22）（本小題12分） 計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為的長(zhǎng)方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問(wèn)池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解 設(shè)池底邊長(zhǎng)為、，池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則， 故當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，池壁與池底的造價(jià)之和最低且等于： 答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元2003年（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（A） （B） （C） （D）（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 （11）的定義域是（A） （B） （C） （D）（17）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（20）（本小題11分） 設(shè)，求的值.解 依題意得：， ，（21）（本小題12分） 設(shè)滿足，求此函數(shù)

11、的最大值.解 依題意得：，即，得：，可見(jiàn)，該函數(shù)的最大值是8（當(dāng)時(shí)）2004年（10）函數(shù)（A）是偶函數(shù) （B）是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）12（17） -13 ，（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，求解 依題意設(shè)，得，得，（22）（本小題滿分12分） 在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄；若多種一株，每株減產(chǎn)。試問(wèn)這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值.解 設(shè)種（）株葡萄時(shí)產(chǎn)量為S，依題意得 ， 所以，種60株葡萄時(shí)產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個(gè)最大值為3600.2005年（

12、3）設(shè)函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（6）函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）（9）下列選項(xiàng)中正確的是（A） 是偶函數(shù) （B） 是奇函數(shù)（C） 是偶函數(shù) （D） 是奇函數(shù)（18）設(shè)函數(shù)，且，則的值為 7 注：（23）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像交y軸于A點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為；函數(shù)的圖像交y軸于B點(diǎn)，且交于C.（）求的面積（）設(shè)，求AC的長(zhǎng)解（）的對(duì)稱軸方程為：依題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為、得：在中，AB邊上的高為1（），因此，（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，3），故2006年（4）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （

13、D）（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，1）和（-2，0），則該函數(shù)的解析式為（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（-1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該圖像的對(duì)稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為2007年（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）R （B） （C） （D）（5）的圖像過(guò)點(diǎn)（A） （B） （C） （D）（6）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）

14、（10）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則該二次函數(shù)的最小值為（A）8 （B）4 （C）0 （D）12 （18）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 （21）設(shè)，則2008年（5）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k= （A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，） （B）（3，） Ö（C）(0，3 （D）（-，3由得，由得，故選（C）（13）過(guò)函數(shù)上的一點(diǎn)P作軸的垂線PQ，Q

15、為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（A）6 （B）3 （C）12 （D）1設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則五、數(shù)列2001年(11) 在等差數(shù)列中，前5項(xiàng)之和為10，前10項(xiàng)之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注：， (23) (本小題11分) 設(shè)數(shù)列，滿足，且。 (i)求證和都是等比數(shù)列并求其公比； (ii)求，的通項(xiàng)公式。證(i) : : 可見(jiàn)與的各項(xiàng)都不為0.， 所以，是等比數(shù)列且其公比為 所以，是等比數(shù)列且其公比為(ii) 由得， 得：2002年（12） 設(shè)等比數(shù)列的公比，且，則等于（ ）（A）8 B16 （C）32 （D）64（24）（本小題12分）數(shù)列和數(shù)列的通

16、項(xiàng)公式分別是，。（）求證是等比數(shù)列； （）記，求的表達(dá)式。證（）因，故為正數(shù)列。當(dāng)時(shí) 可見(jiàn)的公比是常數(shù)，故是等比數(shù)列。（）由，得：2003年（23）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（）求的通項(xiàng)公式，（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解（）當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，故，所以，（）， ，不是等比數(shù)列， 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：2004年（7）設(shè)為等差數(shù)列，則（A）24 （B）27 （C）30 （D）33（23）（本小題滿分12分） 設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，成等比數(shù)列，求和.解 由，得， 由，成等比數(shù)列，得由，得，2005年（13）在等差數(shù)列中，則（A）19 （B）20 （C）21 （D）-22（22）（本小題滿分12分） 已知

17、等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前3項(xiàng)和為14。求：（）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)之和。解（），得，所以，（）， 數(shù)列的前20項(xiàng)的和為2006年（6）在等差數(shù)列中，則（A）-11 （B）-13 （C）-15 （D）-17（22）（本小題12分） 已知等比數(shù)列中，公比。求：（）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前7項(xiàng)的和。解（），（）2007年（13）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，則公比（A）3 （B）2 （C）2 （D）3（23）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,（）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）判斷是該數(shù)列的第幾項(xiàng).解（） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，（） ，得.2008年（15）在等比數(shù)列中,

18、 ， （A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差數(shù)列中，（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，并求該最大值解（）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則，將代入得：，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）數(shù)列的前項(xiàng)之和，六、導(dǎo)數(shù)2001年(22) (本小題11分) 某種圖書定價(jià)為每本元時(shí)，售出總量為本。如果售價(jià)上漲%，預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問(wèn)為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解 漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為，則：, 令，得所以，時(shí)，銷售總金額最大。2002年（7） 函數(shù)的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小題12分） 計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為

19、的長(zhǎng)方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問(wèn)池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解 設(shè)池底邊長(zhǎng)為、，池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則， 答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元2003年（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為 （A）5 （B）2 （C）3 （D）42004年（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）122005年（17）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為 5 （21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解 令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為-2.2006年（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線

20、方程是（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A） （B） （C） （D）（18）函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為 ，即2008年（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 （A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7（25）已知函數(shù)，且（）求的值（）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（），（）令，得：，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2001年(18)過(guò)點(diǎn)且垂直于向量的直線方程為。 2002年（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。 解 設(shè)，因向量與方向相反（一種平行），故，即，

21、 將與組成方程組： ，解得：，故 也可這樣簡(jiǎn)單分析求解：因，是的二倍，與方向相反，故2003年(13)已知向量、滿足，則（A） （B） （C）6 （D）122004年（14）如果向量，則等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102005年（14）已知向量滿足，且和的夾角為，則（A） （B） （C）6 （D）-62006年（3）若平面向量，則的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42007年（3）已知平面向量，則（A） （B） （C） （D）2008年（18）若向量，則八、三角的概念2001年(5) 設(shè)角的終邊通過(guò)點(diǎn)，則等于（ ）(A) (B) (C) (D) （5） 已知，則等于

22、（ ）（A） （B） （C）1 （D）12003年（4）已知，則（A） （B） （C） （D）2007年（11）設(shè)，為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）九、三角函數(shù)變換2002年（3） 若，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）2003年（19）函數(shù)的最大值是2004年（9） （A） （B） （C） （D）（17）函數(shù)的最小值為 -13 2005年（10）設(shè)，則（A） （B） （C） （D）2006年（12）在中，則的值等于（A） （B） （C） （D）2007年（19）的值為 十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2001年(14)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）(A) (B) (C)

23、(D) 2005年（4）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分）（）把下表中的角度值化為弧度值，計(jì)算的值填入表中：的角度值的弧度值(精確到0.0001)（）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解（）的角度值的弧度值0(精確到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.2929（）2006年（18）函數(shù)的最小正周期是 2007年(4)函數(shù)的最小正周期為（A） （B） （C） （D）2008年（2）函數(shù)的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）十一、解三角形2001年(20) (本小題11分) 在中，已知，求（

24、用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）。解 ， ， 2002年（20)（本小題11分） 在中，已知，且，求（精確到）。解 2003年（22）（本小題12分）如圖，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)的C點(diǎn)有一汽車沿公路向A駛?cè)ィ竭_(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，問(wèn)汽車還要行駛多少km才可到達(dá)A地（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）解 ，是等邊直角三角形， 答：為這輛汽車還要行駛才可到達(dá)A地2004年（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長(zhǎng)AB=10，BC=8，面積S=32.求AC的長(zhǎng)（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）2006年（23）（本小題12分） 已知在中，

25、邊長(zhǎng)，. （）求BC的長(zhǎng)（）求值 （）2007年（22）（本小題滿分12分） 已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（）的正弦值；（）的面積.解（），（）的面積2008年（20）在中，若，則AB= （23）如圖，塔與地平線垂直，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋?，沿方向前進(jìn)至點(diǎn)，測(cè)得仰角，A、B相距，求塔高。（精確到）解 由已知條件得：，十二、直線2001年(18)過(guò)點(diǎn)且垂直于向量的直線方程 。2002年（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）（18）在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為 。2003年（16）點(diǎn)到直線的距離為 2004年（4）到兩定點(diǎn)

26、和距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為 .（A） （B） （C） （D）（12）通過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是 .（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，求解 依題意設(shè)，得，得，2005年（16）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為2006年（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)）和，則該函數(shù)的解析式為（A） （B） （C） （D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為2008年（14）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（A） （B） （C） （D）直線的斜率為，所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式方程可知應(yīng)選（A）（19）若是直線的傾斜角，則十三、圓2006年（24）（本小題12分） 已知的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn),

27、與軸的正半軸交于A，與軸的正半軸交于B， （）求的方程；（）設(shè)P為上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解（）依題設(shè)得，故的方程：（）因?yàn)?，所以AB的斜率為。過(guò)且平行于AB的直線方程為.由得：，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或2008年（24）已知一個(gè)圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)，并且此圓過(guò)原點(diǎn). （）求該圓的方程；（）求直線被該圓截得的弦長(zhǎng).解（），雙曲線的右焦點(diǎn)坐為 ，圓心坐標(biāo)，圓半徑為。圓的方程為（）因直線的傾角為，故所以，直線被該圓截得的弦長(zhǎng)為十四、圓錐曲線2001年(3) 已知拋物線的對(duì)稱軸方程為,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）(A) (B) (C) (D) (8) 點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，則的值為（ ）(A)

28、 6 (B) (C) 10 (D) (9) 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與這雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且，是右焦點(diǎn)，則的值為（ ）(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 ， (24) (本小題11分) 已知橢圓和點(diǎn)，設(shè)該橢圓有一關(guān)于 軸對(duì)稱的內(nèi)接正三角形，使得為其一個(gè)頂點(diǎn)。求該正三角形的邊長(zhǎng)。解 設(shè)橢圓的關(guān)于 軸對(duì)稱的內(nèi)接正三角形為，則：， 由于，所以，因，于是的邊長(zhǎng)為2002年（8） 平面上到兩定點(diǎn)，距離之差的絕對(duì)值等于10的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（23）（本小題12分） 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩點(diǎn)，使得OP所在直線的斜率為1，若的

29、面積恰為，求該橢圓的焦距。解 設(shè)、，因，故.又因所在直線的斜率為1，故。將代入，得：，即，解得：由得該橢圓的焦距：2003年（14）焦點(diǎn)、且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （B） （C） （D）（15）橢圓與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0（24）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、C在拋物線上（AC與軸不垂直）.（）若點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線上，且A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，求證；（）若直線AC過(guò)點(diǎn)F，求證以AC為直徑的圓與定圓相內(nèi)切.證明：（）由得拋物線準(zhǔn)線方程，設(shè)、，則 ， 的斜率， 的斜率 ， （）設(shè)的斜率為，則A、C、F所在的直線的方程為設(shè)、，因A、C在拋物線上（AC

30、與軸不垂直），故滿足下列方程組： 將代入消去得：，因故將代入消去得：，因故，因此，以AC為直徑的圓的圓心為因，故，得：AC為直徑的圓的半徑， 又定圓心為，半徑，可得因此，這兩個(gè)圓相內(nèi)切2004年（6）以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的任一點(diǎn)（長(zhǎng)軸兩端除外）和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)等于（A）12 （B） （C）13 （D）18（13）如果拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8，則這點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（24）（本小題滿分12分） 設(shè)A、B兩點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是A、B的中點(diǎn).（）求直線AB的方程（）若橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，求的面積解（）所求直線過(guò)點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程

31、得所求直線的方程為，A、B兩點(diǎn)既在直線，又在橢圓，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，將代入得：此方程的判別式：因此它有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、.由得：，解得將代入得直線AB的方程：（）將代入方程，解得，又得，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），于是由于橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，）點(diǎn)C到直線AB的距離為： 或 所以，的面積為： 或 2005年（5）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程是（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的焦距是（A） （B） （C）12 （D）6（24）（本小題滿分12分）如圖，設(shè)、是橢圓：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是的右準(zhǔn)線，雙曲線： （）求的方程；（）設(shè)P

32、為與的一個(gè)交點(diǎn)，直線PA1與的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，直線PA2與的另一個(gè)交點(diǎn)為R.求解（）橢圓的半焦距，右準(zhǔn)線的方程（）由P為與的一個(gè)交點(diǎn)的設(shè)定，得或。由于是對(duì)稱曲線，故可在此兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)取作圖求，現(xiàn)以P進(jìn)行計(jì)算。由題設(shè)和直線的兩點(diǎn)式方程得PA1的方程為，PA2的方程為 解 得，解 得，2006年（15）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為（A）或 （B） （C） （D）（14）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為（A）8 （B）6 （C）4 （D）

33、2（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于3，并且過(guò)點(diǎn)，求： （）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解（）由已知得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，將點(diǎn)代入，得：故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)：，雙曲線準(zhǔn)線方程：十五、排列與組合2001年(12) 有5部各不相同的手機(jī)參加展覽，排成一行，其中2部手機(jī)來(lái)自同一廠家，則此2部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 將同一廠家的2部手機(jī)看成“一”部手機(jī)，從“四”部手機(jī)任選“四”部的排列數(shù)為；被看成“一”部手機(jī)的二部手機(jī)可交換位置排列，排列數(shù)為。根據(jù)分步

34、計(jì)數(shù)原理，總排列數(shù)為解法二 分類法 將同一廠家的2部手機(jī)看成手機(jī)“”.手機(jī)“”排在1位，有種排法（、）；手機(jī)“”排在2位，有種排法；手機(jī)“”排在3位，有種排法；手機(jī)“”排在4位，有種排法；上述排法共24種，每種排法中手機(jī)“”各有二種排法，故總排列數(shù)為：2002年（11） 用0，1，2，3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（ ）（A）6個(gè) （B）12個(gè) （C）18個(gè) （D）24個(gè) 解法一 從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中取出四個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為； 將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位； 總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 解法二 第一步：

35、從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第二位，有種取法；第三步：從剩下的二個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有種取法；第四步：從剩下的一個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第四位，有種取法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三 第一步：從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法； 第二步：把剩下的三個(gè)數(shù)字分別排在百位、十位、個(gè)位，有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四 第一類：把0固定在個(gè)位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有； 第二類：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、個(gè)位的排法有；

36、 第三類：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、個(gè)位的排法有；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：2003年（7）用0，1，2，3，4組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的不同3位數(shù)共有（A）64個(gè) （B）16個(gè) （C）48個(gè) （D）12個(gè)解法一 從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為； 將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位； 總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為解法二 第一步：.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取一個(gè)排在第二位，有種取法；第

37、三步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。.解法三 第一步：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取二個(gè)排在十位、個(gè)位，有種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。解法四 第一類：把0固定在個(gè)位上，1，2，3，4中任取二個(gè)排在百位、十位的排法有； 第二類：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二個(gè)排在百位、個(gè)位的排法有； 第三類：0不參加排列，1，2，3，4中任取三個(gè)的排法有；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：解法五 列舉法(麻煩且容易漏

38、列，但直接明了) 第一類：1排在百位的數(shù)是，共12個(gè)； 第二類：2排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)； 第三類：3排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)； 第四類：4排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：個(gè)。2004年（8）十位同學(xué)互贈(zèng)賀卡，每人給其他同學(xué)各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是（A）50 （B）100 （C） （D）90（）2005年（11）從4本不同的書中任意選出2本，不同的選法共有（A）12種 （B）8種 （C）6種 （） （D）4種2006年（11）4 個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有（A）3種 （B）6種 （C）12種 （） （D）24種2007年（16）在一次共有20人參加的老同學(xué)聚會(huì)上，如果每二人握手一次，那么這次聚會(huì)共握手多少次？（A）400 （B）380 （C）240 （D