等邊三角形的性質(zhì)第二課時(shí)

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 下列三角形：下列三角形：有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的等腰三角形；的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形等腰三角形其中是等邊三角形的有（）其中是等邊三角形的有（）A有一個(gè)外角是有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形B有兩個(gè)外角是有兩個(gè)外角是120的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形C有一等腰三角形，腰上的高與腰上中線重合，則有一等腰三角形，腰上的高與腰上中線重合，則它是等邊三角

2、形它是等邊三角形D有兩個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形有兩個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形下列說法錯(cuò)誤的是（ ）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 下列說法錯(cuò)誤的是（下列說法錯(cuò)誤的是（ ）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3下下列推理中，錯(cuò)誤的是列推理中，錯(cuò)誤的是A.因?yàn)橐驗(yàn)锳=B=C，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 B.因?yàn)橐驗(yàn)锳B=AC，且且B=C，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 C.因?yàn)橐驗(yàn)锳=60，B=60，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 D.因?yàn)橐驗(yàn)锳B=AC，B=60，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形4 4、如圖，、如圖，ABC ABC 為等邊三角形，為等邊三角形，1122，BDBDCECE，求證：求證：

3、ADE ADE 是等邊三角形是等邊三角形BACD將兩個(gè)含有板有將兩個(gè)含有板有3030的三角尺如圖擺放在的三角尺如圖擺放在一起一起, ,你能借助這個(gè)圖形你能借助這個(gè)圖形, ,找到找到RtRtABCABC的直的直角邊角邊BCBC與斜邊與斜邊ABAB之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ? ABCABC與與ADCADC關(guān)于關(guān)于ACAC軸對(duì)稱軸對(duì)稱 AB ABADAD BAD=2 BAD=2 30 30= 60= 60 ABDABD是等邊三角形是等邊三角形 又又ACBDACBD BC BCDCDC BD BD AB ABBACD2121證明：證明： 在在直角三角形直角三角形中中, ,如果一個(gè)如果一個(gè)銳角

4、等于銳角等于3030那么它那么它所對(duì)的直角邊所對(duì)的直角邊等于等于斜邊的一半。斜邊的一半。 ACBC(或或C= 9 90 0) ，A= 3030 BC= AB21ACB直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：應(yīng)用：應(yīng)用：這是判定兩條線段這是判定兩條線段成倍分成倍分關(guān)系的根據(jù)之一關(guān)系的根據(jù)之一.鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：在在RtRtABC ABC 中，中， 如果如果BB 0 0 ， AA 30 30 ，AB=4AB=4，求，求BCBC。 如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中C=90C=90,B=15,B=15,AB,AB的的垂直平分線交垂直平分線交BCBC于于D,D,交交ABA

5、B于于M,M,且且BD=8BD=8, , 求求ACAC之長(zhǎng)之長(zhǎng). .MCBDA 如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中,AB=AC,A=120,AB=AC,A=120,AB,AB的垂直平分線，的垂直平分線，MNMN交交BCBC于于M,M,交交ABAB于于N, N, 求證求證:CM=2BM:CM=2BMN NM MC CB BA A在在RtABC中，若中，若 則則A為幾度？為幾度？ BC= AB21ACBD逆定理：逆定理： 在在直角三角形直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是3030。A AC CB B BC

6、= AB BC= AB21 A= 30 A= 30 ACB=90ACB=90，符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：1、如圖，、如圖， ABC是等邊三角形，是等邊三角形， ADBC，DEAB，垂足分別，垂足分別是是D、E，如果，如果AB=8cm，則則BD=_, BDE= ，BE=_.AEDCB4cm2cm302、如圖，在、如圖，在ABC中，中， ACB= 9090，BA的的垂直平分線交邊垂直平分線交邊CB于于D。若。若AB=10，AC=5，則圖中等于，則圖中等于 3030的角的個(gè)數(shù)為（的角的個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3C.4 D.5AEDCBB解解: :過過C C作作BABA延長(zhǎng)線的垂線延長(zhǎng)線的垂線CD,CD,垂

7、足為垂足為D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角, ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0, ,那么它所那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0, ,CDABCDAB于于D.D.求證求證:BD= AB.:BD= AB.A AC CB BD D414、 如圖，上午如圖，上午9時(shí)，一條漁船從時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，出發(fā)，以以12海里海里/時(shí)的速度向正北航行，時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)