江蘇省淮安市洪澤縣黃集鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形—平行四邊形 9.3 平行四邊形（3）課件 （新）蘇科

1、9.3 9.3 平行四邊形（平行四邊形（3 3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并掌握平行四邊形的判定條件；探索并掌握平行四邊形的判定條件；2.能利用平行四邊形的判定方法及性質(zhì)解決有能利用平行四邊形的判定方法及性質(zhì)解決有關(guān)問題關(guān)問題重點與難點：重點與難點： 綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法進行綜合運用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法進行計算和說理計算和說理自學(xué)導(dǎo)引：平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定方法：（1）（定義）兩組對邊分別）（定義）兩組對邊分別 的四邊形是平的四邊形是平行四邊形；行四邊形；（2）兩組對邊分別）兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊）一組對邊 的

2、四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形形（4）對角線）對角線 的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形形平行平行相等相等平行且相等平行且相等平行互相平分平行互相平分嘗試嘗試畫兩條相交直線畫兩條相交直線a、b，設(shè)交點為，設(shè)交點為O. .在直線在直線a上截取上截取OAOC，在直線，在直線b上截取上截取OBOD，連接連接AB、BC、CD、DA. .你能證明所畫的四邊形你能證明所畫的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？ ABCDO合作探究合作探究如圖，直線如圖，直線AC、BD相交于點相交于點O，OAOC，OBOD. .求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. .A AD DB

3、BC CO O證明：在證明：在AOB和和COD中，中，OA=OC，AOB=COD，OB=OD， AOB CODAB=CD.同理同理AD=CB四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語言：幾何語言：OAOC，OBOD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDO于是，得到定理于是，得到定理例題例題已知：如圖，在已知：如圖，在ABCD中，點中，點E、F在在AC上，且上，且AECF. .求證：四邊形求證：四邊形EBFD是平行四邊形是平

4、行四邊形思考：你還有其他方法證明嗎？思考：你還有其他方法證明嗎？ 證明：連接證明：連接BD，BD交交AC于點于點O.O四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對角（平行四邊形的對角線互相平分）線互相平分）.AE=CF，OA-AE=OC-CF，即即OE=OF.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形（對角線互相平分的是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）四邊形是平行四邊形）.證明：證明：OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即即OE=OF.在在BOE和和DOF中，中，OE=OF，BOE=DOF，OB=OD，BOE DOF（SAS），），B

5、E=DF.同理同理BF=DE.四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形.討論交流討論交流如圖，如果如圖，如果OAOC，OBOD，那么四邊形那么四邊形ABCD不是平行四邊形不是平行四邊形. .試證明這個結(jié)論試證明這個結(jié)論. .ABCDO證明：證明： 假設(shè)四邊形假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， 那么那么OA=OC，OB=OD，這與條件這與條件OBOD矛盾矛盾.所以四邊形所以四邊形ABCD不是平行四邊形不是平行四邊形 我們在以上的證明中，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)我們在以上的證明中，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論成立，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個論成立，而是

6、先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個“假設(shè)假設(shè)”出出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，說明假設(shè)是錯誤的，因為命題的結(jié)論成立發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，說明假設(shè)是錯誤的，因為命題的結(jié)論成立.這樣證明的方法稱為這樣證明的方法稱為反證法反證法.平行四邊形的判定平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等平行四邊形平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分ABCDE如圖如圖: :AD是是ABC的邊的邊BC邊上的中線邊上的中線. . (1)(1)畫圖畫圖: :延長延長AD到點到點E, , 使使DE=AD, ,連接連接BE,CE; ; (2)(2)判斷四邊形判

7、斷四邊形ABEC的的 形狀形狀, ,并說明理由并說明理由. .新知應(yīng)用新知應(yīng)用判斷判斷(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是 平行四邊形平行四邊形; ( ) (2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( ) (3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行 邊形邊形; ( ) (4)一組對邊平行一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行一組鄰角互補的四邊形是平行 四邊形四邊形; ( ） (5)兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形. ( )練一練：已知已知AB、CD交于交于O，AC DB，OAOB，E、F為為OC、OD的中點，的中點，求證：四邊形求證：四邊形AFBE為平行四邊形為平行四邊形ABOCDFE如圖如圖: :在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,E,E、F F、G G、H H分別是各分別是各 邊上的點，且邊上的點，且AE=CFAE=CF，BG=DHBG=DH。求證：。求證：EFEF與與GHGH互相平分。互相平分。DCABHFGE3.3.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形