波光總結2014

1、 波動光學波動光學 Wave Optics波動光學 光波的基本性質 光波的干涉 光波的衍射傅里葉基礎 光波的偏振光波的基本性質總結 光的電磁理論基礎麥克斯韋方程組和波動微分方程 光波的數學描述光波的波函數 平面電磁波的性質 電磁波在媒質界面上的反射和折射光波的數學描述 波動是振動在空間的傳播 波面等位相面的概念：某一時刻具有相同位相值的點的集合 一維簡諧平面波 三維簡諧平面波 三維簡諧球面波cos0EE jEEexp0)(2(exp)(00vtzjEvtzE)(exp),(00kvtrkjEtrE)(exp),(00kvtkrjrEtrE光波的數學描述 一維簡諧平面波的波函數的有關參量 時間參

2、量 時間周期 時間頻率 時間角頻率 空間參量 空間周期 空間頻率 空間角頻率 時空參量關系22TT1T1f22kf kv思考：如果光波在不同折射率n的介質中傳播，空間參量時間參量分別有何變化？光波的數學描述 三維簡諧平面波的波函數的有關參量 時間參量與一維波相同 空間參量 空間周期 三維簡諧波在不同考察方向上具有不同的空間周期 位相相差2的兩個相鄰等相面在k方向的距離，仍用表示，是三維簡諧平面波的波長。 是三維簡諧平面波沿波矢k方向的空間周期固有空間周期( )cossT( );( );( )coscoscossssT xT yT z光波的數學描述 三維簡諧平面波的波函數的有關參量 空間參量 空

3、間頻率：單位長度上波的周期數 空間頻率也和考察方向有關 波矢k 波矢k表示波的傳播方向1cos( )( )ssfTcoscoscos( );( );( )sssfxfyfz222221xyzffff2kk光波的數學描述 三維簡諧球面波 波函數和復振幅 球面波的空間參量時間參量 球面波在平面上的表達式菲涅爾近似00( , )exp ()EE r tj krkvtr00( )exp ()EE rj krr22000000( , )exp()exp()()2EkE x yjkzjxxyyzz光波的電磁波性質 橫波性質 矢量性質 光波的振動矢量與傳播矢量 電場波和磁場波的關系 E、B、k三個矢量互相垂

4、直 能量傳播特性 能流密度矢量；能量定律；光強和輻照度kBkvE EBk1cEvBBBn2*IE EEBES1電磁波在媒質界面上的折射和反射 折反射定律 折射光、反射光和入射光共面 菲涅爾公式 反射波和折射波性質 振幅變化規(guī)律；布儒斯特定律和偏振性質布儒斯特定律和偏振性質；位相變化規(guī)律；反射率和透射率12;sinsinriitnn)sin()sin(titisr)()(titiptgtgr)sin(cossin2tiitst)cos()sin(cossin2titiitpt電磁波在媒質界面上的折射和反射 反射波和折射波性質 振幅變化規(guī)律；布儒斯特定律和偏振性質布儒斯特定律和偏振性質；位相變化規(guī)

5、律；反射率和透射率光的干涉總結 干涉基本理論 分波面干涉 分振幅干涉 多光束干涉光波的干涉 干涉的定義 干涉三要素 光源、干涉裝置和干涉圖形干涉問題就是研究三個要素之間的關系。)()()(21rIrIrI干涉基本理論 干涉理論討論前提 波的獨立傳播原理 波的疊加原理 雙光束干涉的基本條件相干條件常數102002010EE12干涉基本理論 兩個平面波的干涉 干涉場強度)cos(2)()cos(2)()()(212110201220102202102*1*21*22*11*2*121IIIIIrkkEEEEEEEEEEEEEEEEr兩平面波的干涉 干涉強度分布特點 峰值強度面 最大強度面條件 最小

6、強度面 干涉強度極大值極小值N2)()(102012rkk2201020102202102cos2EEEEEENIM)12()()(102012Nrkk220102010220210) 12cos(2EEEEEENIm2m稱為干涉級兩平面波的干涉 干涉強度分布特點兩個平面波干涉的等強度面是三維空間的一系列平行平面干涉強度空間頻率和空間周期干涉條紋反襯度)2/sin(22sin1kf)2/sin(21fPcos12VmMmMIIIIV干涉基本理論 兩個球面波的干涉 干涉場強度分布 )(cos)()(2)()()(exp)(exp)(10200212120202201010110kPIPIPIPI

7、tLkjdEtLkjdEPI兩球面波的干涉 干涉強度分布特點 二維觀察平面上干涉條紋性質明暗相間的干涉條紋，等強度面與觀察平面的交線000ynlxfx2000 xnlddf1：楊氏干涉情況2：海定格干涉情況分波面干涉 楊氏實驗分波面的雙光束干涉S1和S2面積足夠小，可以看作兩球面波的干涉平行于z軸的平行等距直條紋楊氏條紋)(10200k分波面干涉楊氏實驗 楊氏條紋強度分布設S1和S2在P點強度均等于I0)(cos4)2cos(1 2)(02000 xdnlIxdnlIxI干涉條紋是一組強度按余弦函數分布，方向與z軸平行的平行等距直條紋。與兩個平面波干涉圖形基本相同。分波面干涉楊氏實驗 楊氏條紋

8、基本特性 亮紋條件 暗紋條件 第m級亮紋位置 沿x方向空間頻率 空間周期（條紋間距）mxdnl220) 12(20mxdnlmnldx0dnldxdf00|nldfe0|1m=0時，x=0零級亮紋位于觀察屏中心)2cos(1 2)(00 xdnlIxI分波面干涉楊氏實驗 楊氏條紋反襯度只要觀察距離d滿足菲涅耳近似，在不同d值的平面上，楊氏條紋分布相似，反襯度不變V1。1mMmMIIIIV反襯度不隨觀察點位置變化，稱為 非定域條紋分波面干涉楊氏實驗 干涉強度和楊氏條紋性質（理想光源） 光源偏離yz平面adx00)(20adxnl)(2cos12)(00adxnlIxI零級亮紋位置分振幅干涉 分振

9、幅干涉原理 分振幅干涉干涉場強度分布 分振幅干涉位相差)cos(2)(2121IIIII r12212201221220sin4sin4inndinndR分振幅干涉 平行平板光程差和位相差12212201221220sin4sin4inndinndR12212222sin2cos2inndidnR321321nnnnnn或312312,nnnnnn或雙臂式分振幅干涉儀 邁克耳遜干涉儀010cos4idmid2cos4010mid10cos2md20正入射時干涉等強度線干涉級的變化m反映出M1的移動量d平行平板的多光束干涉 平行平板多光束干涉位相差相鄰兩束透射光之間的光程差inndinndind

10、DFnABnT22122221sin2sin2cos22ind220sin4對于多光束干涉，要求各相干光束強度相近，還必須保證相鄰相干光束之間位相差為常數分振幅多光束干涉裝置 法布里珀羅干涉儀兩板間距離固定，則稱為法珀標準具法布里珀羅干涉儀應用 法珀的光譜分析應用分析光譜精細結構（分光性能參數） 色散 分辨本領 色散范圍idmDA2sin2212idfmDL2sin2212mFbmRP21FmG1光的衍射 標量衍射理論基礎 衍射和傅里葉變換 夫瑯和費衍射圖形、性質及應用 衍射光柵 菲涅爾衍射標量衍射理論基礎 衍射定義：光波在傳播過程中，由于受到限制（即空間調制）時所發(fā)生的偏離直線傳播規(guī)律的現象

11、 衍射三要素： 光源、衍射物體和衍射圖形 衍射基本理論要解決的問題： 分析由光源S發(fā)出的光波，受到衍射物體 的限制后，在觀察平面 上造成的復振幅分布或輻照度分布。 衍射和干涉的聯系和區(qū)別夫瑯和費衍射 夫瑯和費衍射計算夫瑯和費衍射 單縫的夫瑯和費衍射2220022( , )( , )sinc ()()aa xyL x yE x yfff夫瑯和費衍射 矩孔的夫瑯和費衍射)(sin)(sin),(0000)2(22fybcfxacbaefkyxEfyxfjk)(sin)(sin)0 , 0(),(22fbycfaxcLyxL夫瑯和費衍射 圓孔的夫瑯和費衍射fr61. 01110.61rf艾里斑，光學

12、系統的分辨本領 光學系統的衍射受限分辨本領 c光學系統的分辨本領 瑞利判據：一個物點衍射圖像的中央極大值與另一物點衍射圖形的第一極小值重合，作為光學成像系統的衍射分辨極限光學系統光闌不止圓形，方形光闌、狹縫光闌都存在，衍射分辨極限的求解依據都是瑞利判據 夫瑯和費衍射圖形的性質夫瑯和費衍射圖形的性質 光波受限制方向與衍射圖形的關系 光波在什么方向受限制，就在什么方向發(fā)生衍射。 推論1：衍射孔徑在自身平面平移時，衍射圖形不變。 推論2：夫瑯和費衍射圖形具有中心對稱性。 推論3：當A（,）為實函數時，夫瑯和費衍射圖形中心具有輻照度絕大值，即中心一定是最亮的亮斑。夫瑯和費衍射圖形的性質 光波受限制程度

13、與衍射圖形的關系 夫瑯和費衍射圖形的性質 光源與衍射圖形的關系光源波長的影響光源形狀的影響衍射光柵 衍射光柵分波面多光束干涉 一維振幅光柵的夫瑯和費衍射 22222222( )sinc ()sinc()22sinc ()sinc()22momaL pC a NNmdaN INmd是分波面多光束干涉強度分布受單縫衍射調制的結果。 衍射光柵222( )sinc ()sinc()22omaL pN INmd衍射光柵 一維矩形振幅光柵的夫瑯和費衍射圖形主極大和主亮紋暗紋和次亮紋主亮紋寬度主亮紋強度單縫衍射中央亮區(qū)主亮紋數缺級現象 02mmdsin2dsinNLm22Nb2220( )sinc ()aL

14、 mN Imd2( )sinc ()(0)L mamLd衍射光柵 光柵的分光性能色散分辨本領光譜范圍cosdmddDA3cosLdxmfDddRPmNmFGm 衍射光柵 法-珀分光原理分辨本領色散范圍mFbmRP21FmG1RPmNmFGm 已知光源光譜情況和分光要求時，如何選擇分光儀器？分光原理、分辨本領和色散范圍 mdsinind220sin4菲涅爾衍射 菲涅爾半波帶法 1MNNE pENNNjNNqKeqKE1)1() 1(菲涅爾衍射 軸上點的復振幅11211111111( )()()22221()2MNMMNME pEEEEEEEEE20Md20dMM為偶數，p為暗點；M為奇數，p為亮

15、點。菲涅耳衍射 圓屏的菲涅爾衍射巴比內原理2)(1EpE( )( )( )EPEPEP11( )()2MEpEE1111( )()222MMEEPEEE P始終是亮點（泊松亮點）。M增大，EM減小，亮度減弱。 光的偏振 偏振光的分類和描述 晶體的各向異性及描述 線偏振光的產生和檢驗 橢圓偏振光的產生和檢驗 偏振光的干涉偏振光的分類和描述 偏振光分類 自然光；完全偏振光；部分偏振光偏振光的分類和描述 偏振光的描述完全偏振光：兩個正交分量為Dx和Dy具有關聯性，即Dx和Dy的振幅之比和位相之差恒為常數。因此，D矢量隨空間和時間有規(guī)律地變化yxDDD0000cos()cos()xxxyyyDDkzt

16、DDkzt00 xy00 xyDD偏振態(tài)完全由 和決定偏振光的分類和描述 取不同值時D的振動圖 偏振光的分類和描述 取不同值時D的振動圖 偏振光的分類與描述 完全偏振光的瓊斯矢量表示)(0),(tkzjeDtzDjyxjjyjxeDDeeDeDDxyx00000000稱為偏振光的Jones矢量表示Dy振動分量與Dx振動分量的相位差00 xy2200 xyIDD表示偏振光的強度偏振光的分類與描述 單位強度偏振光（偏振光歸一化瓊斯矢量）正橢圓偏振光圓偏振光線偏振光jyxyxjeDDDDeIDDx00000212200)(20000021220yxyxjjDDDDeDx200yxDDjeDxj122

17、000或)22( sincos00 xjeD描述晶體光學各向異性曲面折射率橢球和折射率面rnDrnk描述晶體光學各向異性的其他曲面單軸晶體折射率面rnDrnk222221oexyznn2222oxyzn222221eoxyznn晶體中的光波晶體中的平面波及其特點k方向指定時，除了k平行于光軸等特殊情況之外，光波必定是線偏振的，而且D的可能方向只有兩個不同D方向的光波對應著不同的折射率D與E的方向一般不平行BES1能流密度矢量坡印廷矢量，大小表示電磁波傳遞的能流密度，方向代表能量流動方向平面光波在單軸晶體中的傳播單軸晶體中的光波 光波在晶體中傳播，k方向不同時，本征偏振方向和相應本征折射率也不同

18、k平行于光軸的情況 enonO z kD222221oexyznn折射率橢球方程k交跡橢圓是折射率橢球與z=0平面的交跡。z=0，k交跡橢圓退化成圓220 xynD可以是垂直于k的任意方向，對應折射率都等于no，不產生雙折射（類似于在各向同性物質中傳播）平面光波在單軸晶體中的傳播單軸晶體中的光波k垂直于光軸的情況222221oexyznn折射率橢球方程k交跡橢圓是折射率橢球長軸最長的橢圓截面enonOz光軸1D2DKKZ22221oexznn平面光波在單軸晶體中的傳播單軸晶體中的光波k為任意方向k交跡橢圓的為一個傾斜橢圓，其短軸為D1，垂直于主平面，折射率始終為n1 no ，稱為尋常光（o光）

19、k交跡橢圓的長軸方向為本征 D2，其折射率為n2， n2介于no和ne之間，隨k而變。振動方向在主平面內，稱為異常光（e光）2oennn2oennn正單軸晶體負單軸晶體光波在晶體界面上的折射和反射晶體界面上的折、反射定律菲涅爾公式推導時未使用物質方程，折反射定律仍然適用于各向異性介質irtirtk rkrk r kt在入射面內sinsiniittnnkr在入射面內sinsiniirrnn光波在晶體界面上的折射和反射不同入射角時晶體界面上的折反射光波從媒質1入射到媒質2，只討論媒質1各向同性媒質2各向異性的情況主要討論方法折射率面作圖法 以正單軸晶體（ne no）為例.入射為各向同性媒質，折射率

20、為ni ;晶體對本征D1折射率為nt1 ，（ nt1 = no），對本征D2折射率為nt2 光波在晶體界面上的折射和反射作圖法關鍵畫出正確的折射率面單軸晶體，兩層折射率面在光軸方向相切光波在晶體界面上的折射和反射作圖法關鍵畫出正確的折射率面單軸晶體，兩層折射率面在光軸方向相切晶體的旋光現象線偏振波在某些晶體中沿光軸方向傳播時，偏振方向隨著光波的傳播而旋轉，這種現象稱為旋光，能產生旋光的物質稱為旋光物質d/各種線偏振器 反射式起偏器和折射式起偏器（利用布儒斯特定律）晶體線偏振器 各種晶體線偏器（利用光波在晶體中傳播的線偏振性質和折反射分開o光e光）尼科耳(Nicol)棱鏡工作原理（全反射）格蘭(

21、Glan)棱鏡工作原理（全反射）渥拉斯頓(Wollaston)棱鏡工作原理（光密光疏折反射） 羅雄(Rochon)棱鏡工作原理（光密光疏折反射）線偏振光的檢驗 馬呂斯(Malus)定律分別用IA和IP表示入射光和透射光的光強，對于理想線偏器，入射光與透射光光強關系2cosPAIIcosPADD 入射線偏振光包含振動方向分別平行和垂直于元件的主方向， OB方向分量不能通過元件，而OA方向成分可以全部通過元件橢圓偏振光的產生途徑 橢圓偏振光的復振幅表達式0000000000001expexpxxxxxjjyjxjyyyxDjDDDeD eD eeDjD00 xy2020yxDDI橢圓偏振光D(z,

22、 t)由兩個振動方向正交的線偏光分量組成，兩分量的振幅分別為Dx0和Dy0，初相位分別為x0和y0 。產生橢圓偏振光D(z, t)，只要求兩個分量的振幅比等于Dx0/Dy0，位相差等于即可。橢圓偏振光的產生途徑 產生橢圓偏振光的兩個步驟 利用線偏器將自然光轉化成在給定坐標系(x,y)中有特定偏振方向角的線偏光讓上述線偏光經歷一個在其x、y分量之間加上一個位相差的各向異性過程，從而獲得具有指定偏振態(tài)的橢圓偏振光引入位相差的方法波片目的之一，保證該線偏光的振幅比等于Dx0/Dy0001/tanxyDD目的之二，保證兩個線偏振分量具有固定位相差(0或)橢圓偏振光的產生途徑波片 波片的基本功能 在已知

23、的兩個正交偏振方向上為入射的偏振光引入特定的附加位相差的雙折射晶片doodnL eednL oeoenndLLLoeoenndnndkLk0002晶體尋常折射率no，異常折射率ne橢圓偏振光的產生途徑波片 幾種常用波片1/4波片(QWP)04112NnndLoe212N02112NnndLoe12N0eoLd nnN 2N 1/2波片(HWP)全波片(WP)N=0時，稱為零級波片橢圓偏振光的產生途徑波片 波片的快軸慢軸對于正單軸晶體和負單軸晶體制成的波片，其快軸和慢軸正好相反正單軸晶體：ne no，沿光軸方向振動的光波（即e光）的位相延遲比o光多 （e光位相滯后），光軸方向為慢軸方向（v）。負單軸晶體：ne no，沿光軸方向振動的光波（即e光）的位相延遲比o光少 （e光位相超前），光軸方向為快軸方向（u）波片對偏振光的作用 波片對偏振光作用的矩陣表示：瓊斯矩陣2, 0當x軸逆時針轉向u軸時為正；反之為負jjjjMexpcossinexp1cossinexp1cossinexpsincos2222M稱為波片的Jon