空間向量與垂直關(guān)系-課時作業(yè)24(解析版)

1、.課時作業(yè)24空間向量與垂直關(guān)系時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共36分)1若向量m同時垂直于向量a和b，向量nab(，R，0)，則()Amn BmnCm與n既不平行也不垂直 D以上三種情況均有可能解析：m·nm·(ab)m·am·b0.答案：B2已知平面內(nèi)的三點A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0)，平面的一個法向量為n(1，1，1)，且與不重合，則()A BC與相交不垂直 D以上都不對解析：(0,1，1)，(1,0，1)，n·1×0(1)×1(1)×(1)0，n·1&

2、#215;11×0(1)×(1)0，n，n.n也為的一個法向量又與不重合，.答案：A3在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，則以下等式中可能不成立的是()A.·0 B.·0C.·0 D.·0解析：PA平面ABCD，BDPA.又ACBD，PCBD.故選項B正確，選項A和D顯然成立故選C.答案：C4已知向量a，b是平面內(nèi)的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a0且c·b0是l的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析：若c·a0且c·b0/ l

3、，原因是a可能與b共線，而l則一定有c·a0且c·b0成立故選B.答案：B5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且平面ABC，則等于()A(，4) B(，3)C(，4) D(，3)解析：由·0得352z0，z4.又平面ABC，即解得.答案：B6在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A圖1解析：建立如圖1坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，E(，1)(，1)(0,1,0)(，1)(1,1,0)

4、，(1，1,0)，(1,0，1)，(0,0，1)·(，1)·(1，1,0)00.，CEBD.答案：B二、填空題(每小題8分，共24分)7已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若ABAC，則等于_解析：(2，6，2)，(1,6，3)，·2362(3)0，14.答案：148已知A，B，C的坐標(biāo)為(0,1,0)，(1,0,1)，(2,1,1)，點P的坐標(biāo)(x,0，z)，若PAAB，PAAC，則P點坐標(biāo)為_解析：利用向量垂直的條件答案：9已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，

5、1)對于結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的是_解析：由·2240知APAB；由·4400，知APAD，由知是平面ABCD的法向量，易知不平行，所以正確答案：三、解答題(共40分)10(10分)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，求證：D1F平面ADE.圖2證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長為1個單位長度以D為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，D1(0,0,1)，E(1,1，)，F(xiàn)(0，0)，所以(0，1)，(1,0,0)，(0,1，)所以·0，·00.所以

6、且，即D1FAD，D1FAE.又AEADA，所以D1F平面ADE.圖311(15分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是線段EF的中點求證：AM平面BDF.圖4證明：以C為坐標(biāo)原點，建立如圖4所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，F(xiàn)(，1)，M(，1)所以(，1)，(0，1)，(，0)設(shè)n(x，y，z)是平面BDF的法向量，則n，n，所以取y1，得x1，z.則n(1,1，)因為(，1)，所以n，得n與共線所以AM平面BDF.圖512(15分)如圖5所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DC的中點(1)證明平面

7、AD1F平面ADE.(2)在AE上求一點M，使得A1M平面DAE.解：(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以D為坐標(biāo)原點，分別以DA，DC，DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，D1(0,0,1)，F(xiàn)(0，0)，E(1,1，)，(1,0,1)，(1，0)，(1,0,0)，(0,1，)設(shè)n1，n2分別為平面AD1F，平面ADE的法向量令n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，圖6·n1(1,0,1)·(x1，y1，z1)x1z10，·n1(1，0)·(x1，y1，z1)x1y10，令x11，n1(1,2,1)又·n2(1,0,0)·(x2，y2，z2)x20，·n2(0,1，)·(x2，y2，z2)y2z20，令y21，n2(0,1，2)n1·n2(1,2,1)·(0,1，2)1×02×11×(2)0，平面AD1F平面ADE.(2)由于點M