高考理科數(shù)學復習提分講義專題5-規(guī)范答題示例5

1、典例5(12分)(2018·全國)設橢圓C：y21的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2,0).(1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；(2)設O為坐標原點，證明：OMAOMB.審題路線圖(1)l與x軸垂直l的方程為x1將l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立解得A點坐標得到直線AM的方程(2)先考慮l與x軸垂直或l與x軸重合的特殊情況要證的結論再考慮l與x軸不垂直也不重合的一般情況設l的方程并與橢圓方程聯(lián)立得x1x2，x1x2用過兩點的斜率公式寫出kMA，kMB計算kMAkMB得kMAkMB0OMAOMB.規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構 建 答 題 模 板

2、(1)解由已知得F(1,0)，1分由x1及y21得A點坐標為或，2分又M(2,0)，AM的方程為yx或yx.3分(2)證明當l與x軸重合時，OMAOMB0°. 4分當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，OMAOMB. 5分當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為yk(x1)(k0)，6分設A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<，x2<)，則kAM，kBM，7分kAMkBM，8分將yk(x1)與y21聯(lián)立，得(2k21)x24k2x2k220，易知>0恒成立，x1x2，x1x2，9分則2kx1x23k(x1x2)4k0，10分從而kAMkBM0，故MA與MB的

3、傾斜角互補，OMAOMB，綜上OMAOMB. 12分第一步求直線方程：確定直線上兩點的坐標，從而求得直線的方程.第二步求解特殊情況：注意斜率為0與斜率不存在的情況，分別求解.第三步求解一般情況：斜率存在且不為0(1)聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程：Ax2BxC0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關系得等式；(2)找關系：從題設中尋求變量的等量或不等關系，得結論.評分細則第(1)問：寫出F的坐標得1分，聯(lián)立方程得出A點坐標得1分，寫出直線AM的兩個方程得1分.第(2)問：寫出直線l與x軸重合時的情況得1分，寫出l與x軸垂直時的情況得1分，寫出既不垂直又不重合的情況得1分，以上情況漏

4、寫一種扣1分；寫出kMA，kMB的表達式得1分，寫出kAMkBM關于x1，x2的表達式得1分，聯(lián)立直線與橢圓方程得出x1x2，x1x2分別關于k的表達式得1分，將x1x2，x1x2代入kAMkBM，求得kAMkBM0得1分，得出總結論得2分.跟蹤演練5(2019·全國)已知拋物線C：y23x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解設直線l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)由題設得F，故|AF|BF|x1x2，由題設可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，令>0，得t<，則x1x2.從而，得t.所以l的方程為yx.(2)由3可得y13y2，由可