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文檔簡介
1、典例5(12分)(2018·全國)設(shè)橢圓C:y21的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,證明:OMAOMB.審題路線圖(1)l與x軸垂直l的方程為x1將l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立解得A點坐標(biāo)得到直線AM的方程(2)先考慮l與x軸垂直或l與x軸重合的特殊情況要證的結(jié)論再考慮l與x軸不垂直也不重合的一般情況設(shè)l的方程并與橢圓方程聯(lián)立得x1x2,x1x2用過兩點的斜率公式寫出kMA,kMB計算kMAkMB得kMAkMB0OMAOMB.規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板
2、(1)解由已知得F(1,0),1分由x1及y21得A點坐標(biāo)為或,2分又M(2,0),AM的方程為yx或yx.3分(2)證明當(dāng)l與x軸重合時,OMAOMB0°. 4分當(dāng)l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線,OMAOMB. 5分當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時,設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),6分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<,x2<),則kAM,kBM,7分kAMkBM,8分將yk(x1)與y21聯(lián)立,得(2k21)x24k2x2k220,易知>0恒成立,x1x2,x1x2,9分則2kx1x23k(x1x2)4k0,10分從而kAMkBM0,故MA與MB的
3、傾斜角互補(bǔ),OMAOMB,綜上OMAOMB. 12分第一步求直線方程:確定直線上兩點的坐標(biāo),從而求得直線的方程.第二步求解特殊情況:注意斜率為0與斜率不存在的情況,分別求解.第三步求解一般情況:斜率存在且不為0(1)聯(lián)立消元:將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程:Ax2BxC0,然后研究判別式,利用根與系數(shù)的關(guān)系得等式;(2)找關(guān)系:從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系,得結(jié)論.評分細(xì)則第(1)問:寫出F的坐標(biāo)得1分,聯(lián)立方程得出A點坐標(biāo)得1分,寫出直線AM的兩個方程得1分.第(2)問:寫出直線l與x軸重合時的情況得1分,寫出l與x軸垂直時的情況得1分,寫出既不垂直又不重合的情況得1分,以上情況漏
4、寫一種扣1分;寫出kMA,kMB的表達(dá)式得1分,寫出kAMkBM關(guān)于x1,x2的表達(dá)式得1分,聯(lián)立直線與橢圓方程得出x1x2,x1x2分別關(guān)于k的表達(dá)式得1分,將x1x2,x1x2代入kAMkBM,求得kAMkBM0得1分,得出總結(jié)論得2分.跟蹤演練5(2019·全國)已知拋物線C:y23x的焦點為F,斜率為的直線l與C的交點為A,B,與x軸的交點為P.(1)若|AF|BF|4,求l的方程;(2)若3,求|AB|.解設(shè)直線l:yxt,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由題設(shè)得F,故|AF|BF|x1x2,由題設(shè)可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20,令>0,得t<,則x1x2.從而,得t.所以l的方程為yx.(2)由3可得y13y2,由可
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