高考理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分講義專題5-規(guī)范答題示例5

1、典例5(12分)(2018·全國(guó))設(shè)橢圓C：y21的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB.審題路線圖(1)l與x軸垂直l的方程為x1將l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立解得A點(diǎn)坐標(biāo)得到直線AM的方程(2)先考慮l與x軸垂直或l與x軸重合的特殊情況要證的結(jié)論再考慮l與x軸不垂直也不重合的一般情況設(shè)l的方程并與橢圓方程聯(lián)立得x1x2，x1x2用過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式寫出kMA，kMB計(jì)算kMAkMB得kMAkMB0OMAOMB.規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板

2、(1)解由已知得F(1,0)，1分由x1及y21得A點(diǎn)坐標(biāo)為或，2分又M(2,0)，AM的方程為yx或yx.3分(2)證明當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMAOMB0°. 4分當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，OMAOMB. 5分當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<，x2<)，則kAM，kBM，7分kAMkBM，8分將yk(x1)與y21聯(lián)立，得(2k21)x24k2x2k220，易知>0恒成立，x1x2，x1x2，9分則2kx1x23k(x1x2)4k0，10分從而kAMkBM0，故MA與MB的

3、傾斜角互補(bǔ)，OMAOMB，綜上OMAOMB. 12分第一步求直線方程：確定直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得直線的方程.第二步求解特殊情況：注意斜率為0與斜率不存在的情況，分別求解.第三步求解一般情況：斜率存在且不為0(1)聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程：Ax2BxC0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得等式；(2)找關(guān)系：從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系，得結(jié)論.評(píng)分細(xì)則第(1)問(wèn)：寫出F的坐標(biāo)得1分，聯(lián)立方程得出A點(diǎn)坐標(biāo)得1分，寫出直線AM的兩個(gè)方程得1分.第(2)問(wèn)：寫出直線l與x軸重合時(shí)的情況得1分，寫出l與x軸垂直時(shí)的情況得1分，寫出既不垂直又不重合的情況得1分，以上情況漏

4、寫一種扣1分；寫出kMA，kMB的表達(dá)式得1分，寫出kAMkBM關(guān)于x1，x2的表達(dá)式得1分，聯(lián)立直線與橢圓方程得出x1x2，x1x2分別關(guān)于k的表達(dá)式得1分，將x1x2，x1x2代入kAMkBM，求得kAMkBM0得1分，得出總結(jié)論得2分.跟蹤演練5(2019·全國(guó))已知拋物線C：y23x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解設(shè)直線l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)由題設(shè)得F，故|AF|BF|x1x2，由題設(shè)可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，令>0，得t<，則x1x2.從而，得t.所以l的方程為yx.(2)由3可得y13y2，由可