高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解題思維提升專題數(shù)學(xué)思想方法專項

1、最新高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和真題匯總專題22數(shù)學(xué)思想方法專項【訓(xùn)練目標(biāo)】1、領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想三種數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，能靈活運(yùn)用這三種數(shù)學(xué)思想解決問題；2、掌握這三種數(shù)學(xué)思想的常見應(yīng)用方式和方法；【溫馨小提示】數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高于具體的數(shù)學(xué)知識技能，具有綜合性、整體性和持久性，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法在具體學(xué)習(xí)領(lǐng)域的表現(xiàn).二輪復(fù)習(xí)中如果能自覺滲透數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，就會在復(fù)習(xí)中高屋建領(lǐng)，對整體復(fù)習(xí)

2、起到引領(lǐng)和導(dǎo)向作用.【名校試題薈萃】1、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關(guān)的問題，常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題.一般利用函數(shù)思想構(gòu)造新函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系求解1 .若0<xi<X2<1，則()X2X一A. e2-e1>lnX2lnxiB. ex2-e1<lnX2InXiC. x2eXl>xieX2Xi一X2D. x2e<x1e【答案】C【解析】設(shè)f(x)=eXInx(0<x<1),X則f，(x)=e、1=包.xx令f'(x)=0,得xeX-

3、1=0.v1根據(jù)函數(shù)丫1=6與y2=-的圖象(圖略)可知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xoC(0,1),因此函數(shù)f(x)在(0,1)X上不是單調(diào)函數(shù)，故A,B選項不正確；、一ex一,exx1設(shè)g(x)=(0<x<1),貝Ug(x)=2.xx又0<x<1,g，(x)<0,函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).又0<xi<x2<1,g(xi)>g(x2),，xzex1>xiex2,故選c.2.已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g'(x),滿足g'(x)g(x)<0,若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且g(4)=1,

4、則不等式gx>1的解集為e【答案】(巴0)【解析】函數(shù)式面的圖象關(guān)于直線對稱，尋(0)=("=1.設(shè)式*)=曜e則產(chǎn)二匕喑包=心口£(e)e又/(星)一#(a)8,(<0,而在R上單調(diào)遞激.又h0)=f(jr)B3.已知f(t)=log2t,tC，2,8,對于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)my不等式x2+m桿4>2m+4x恒成立，則x的取值范圍是.【答案】(8,-1)U(2,+OO)【解析】tC2,8,.f(t)|2,31問題轉(zhuǎn)化為m(x2)+(x2)2>0恒成立，當(dāng)x=2時，不等式不成立，xw2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,mCg,3.問題轉(zhuǎn)

5、化為g（m）在g 3 上恒大于0,即；2 x-2 +h x-2 +x- 2 2>0,x-2 2>0,解得x>2或x<1.4 .若xC2,1時，不等式axA.-3 B.x+4x+3>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】6,21解析】當(dāng)一2WK0時，不等式轉(zhuǎn)化為六HX令丹力=匕"口（-WK。），x故f（x）在2,1上單調(diào)遞減，在（1,0）上單調(diào)遞增,一一，,一一1+43此0寸年faWf(x)min=f(-1)=2.一1當(dāng)x=0時，不等式恒成立.、“zx一4x一3當(dāng)0<xw1時，a>x3,143則f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，此時有a>f(

6、x)max=f(1)=-1一=-6.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6,2.二、函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，可用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題，常涉及最值問題或參數(shù)范圍問題，一般利用二次函數(shù)；等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本量的計算一般化歸為方程（組）來解決.5 .已知曰是等差數(shù)列，a10=10,其前10項和So=70,則其公差d等于（）最新高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和真題匯總C.3D.3【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為a + 9d= 10, 即.2a1+9d= 14,a10=a1+9d=10,as公差為d,則£10X9So=10a1+-2-d=70，/口2解得d=53

7、,、，.一,一n+2-an.6.已知在數(shù)列an中，前n項和為S1,且Sn=-an,則;一的取大值為()3an1A.3B.-1C.3D.1【答案】C【解析】當(dāng)時,S二-a-?兩式作差可得苴尸空衛(wèi)外一空工2刀-12鼻由函數(shù)尸”口在3十上是減為數(shù)，可得不月2時取得最大值3.7.在等差數(shù)列an中，若ai<0,&為其前n項和，且S=S7,則與取最小值時n的值為【答案】12【解析】由已知得，等差數(shù)列an的公差d>0,設(shè)S=f(n),則f(n)為二次函數(shù)，又由f=f(17)知，f(n)的圖象開口向上，關(guān)于直線n=12對稱,故S取最小值時n的值為12.8.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為3,若&

8、amp;=2,4=3,則nS的最小值為【答案】9【解析】4ad6d=2,由1.6a+15d=3解得a=2,d=1,Rn25nn3-5n2所以S=-2，故nS=2.x3-5x23o令f(x)=2,貝Uf'(x)=2x25x,令f'(x)=0,f(x)在10,得x=0或x=，3130，單調(diào)遞減，在停，十°°單調(diào)遞增又n是正整數(shù)，故當(dāng)n=3時，nS取得最小值一9.三、函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用解析幾何中求斜率、截距、半徑、點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率等幾何量經(jīng)常要用到方程（組）的思想；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，可以通過轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式進(jìn)行解決；求變量的

9、取值范圍和最值問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值，用函數(shù)的思想分析解答9 .（2016全國I）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB=4/，|DE=25,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】不妨設(shè)拋物線C：y2=2px（p>0）,圓的方程設(shè)為x2+y2=r2（r>0）,如圖，又可設(shè)A（x0, 2的,D2'點(diǎn)A>, 2啦）在拋物線y2=2px上,8= 2pxo,點(diǎn)A>,22)在圓x2+y2=r2上，x2+8=r2,點(diǎn)DJp,R5耗圓x2+y2=r2上，5+2=r2,聯(lián)立，解得p=4（負(fù)值舍去），

10、即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=4,故選B.22一條漸近線交于【答案】B10 .如圖，已知雙曲線C：a2b2=1（a>0,b>0）的右頂點(diǎn)為AO為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的p,q兩點(diǎn)，若/paq=60。，且Oq=3Op則雙曲線C的離心率為（【解析】因為Z?第=60"JAP=AQf所以I期二I聞二|用|,設(shè)I匐1=23又法=3法,貝力0川二閭|二花雙曲線C的漸近線方程是產(chǎn)打總。),3b.a_olbaa0ab所以點(diǎn)A到直線y=-x的距離d=J'=.22,aVIL2小+b所以島卜(2寸-13用即a2b2=3R2(a2+b2),在OQA由余弦定理得，22222122

11、|OA=|OQ+|QA2|OQQAcos60=(32+(2R)2X3Rx2Rx2=7R2=a.a2b2=3R2 a2+b2a2=7R2,a2=7R2,得-221.b2=Rf4所以雙曲線C的離心率為e=a=-:j；2='1+；?=1+-7=2.11 .設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，丹2,0),R0,1)是它的兩個頂點(diǎn)，直線y=kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E,F兩點(diǎn).若ED=6DF,則k的值為【解析】，、目匚4/口1-m3、，X22._"、皿八皿，上E5依題意得橢圓的萬程為-+y2=1,直線ABEF的萬程分別為x+2y=2,y=kx(k>0).如圖，設(shè)D(x。

12、,kx0),E(x1,kx1),F(x2,kx2),其中x1<x2,且x1，x2滿足方程(1+4k2)x2=4,故x2=由ED)=6D底口,xoxi=6(x2xo),/口1得 xo= 7(6 x2+ xi)5107x2 = -jI 277 Ji + 4k，一一22由點(diǎn)D在AB上知xo+2kxo=2,得*0=在就.210所以可存而化簡得24k2-25k+6=o,解得k=2或k=3.38C的焦12 .已知直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y2=4x交于不同的兩點(diǎn)A,B,且以AB為直徑的圓過拋物線點(diǎn)F,則k=.【答案】當(dāng)或喙【解析】點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（1，設(shè)壟，Z）?鳳產(chǎn)）*貝U產(chǎn)=/（小+1）j

13、兄=以肥+1）,當(dāng)&二0時，/與。只有一個交點(diǎn)，不合題意,因此科=0.將產(chǎn)去J+1）代入/=4打消去其得£獷+2（爐-2）黑+*；=0,依題意知，x1,x2是的不相等的兩個實(shí)根，=4k2-22-4k4>o,9?k2則x1+x2=12k,lxx2=1.由以AB為直徑的圓過F,彳導(dǎo)AF±BF,即kAF-kBF=-1,V1y2所以-=1,即x1x2+丫以2(x1+x2)+1=0,x1一1x21所以x1x2+k(x1+1)(x2+1)(x+x2)+1=0,所以(1+k2)x1x2+(k21)(x1+x2)+1+k2=0,22-k2_0v2把x1+x2=72,x1x2=

14、1代入得2k-1=0,解得k=±k22一，經(jīng)檢驗k=±22適合式.綜上所述，k=±-.2、數(shù)形結(jié)合思想一、數(shù)形結(jié)合思想在解方程或函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用討論方程的解（或函數(shù)零點(diǎn)）的問題一般可以構(gòu)造兩個函數(shù)，將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩條曲線的交點(diǎn)個數(shù)構(gòu)造函數(shù)時，要先對方程進(jìn)行變形，盡量構(gòu)造兩個比較熟悉的函數(shù)1.（2018咸陽模擬）函數(shù)f（x）=2x1的零點(diǎn)個數(shù)為（）xA.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系下,作出函數(shù)和f=工的圖象，如圖所示.*函數(shù)人a二片一1的零點(diǎn)個數(shù)等價于二工的根的個數(shù)，XX等價于函數(shù)歹二2,和兄二工圖象的交點(diǎn)個數(shù).由圖可知只有一

15、個交點(diǎn)J所以有一個零點(diǎn)故選民1I|x|22.若關(guān)于x的方程kx2有四個不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為Xi4【答案】g,十°0）【解析】x=0是方程的一個實(shí)數(shù)解；|x|2當(dāng)xwo時，方程3=kx2xi4i,1可化為-=(x+4)|x|,xw4,kw0,k設(shè)f(x)=(x+4)|x|(xw4且xwo),y=1,k則兩函數(shù)圖象有三個非零交點(diǎn).x2+4x,x>0,f(x)=(x+4)|x|=cx24xx<0x豐4的大致圖象如圖所示,一一,一1-1由圖可得0<k<4,解得kq所以k的取值范圍為e,+8.43 .已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x1)=f(x1

16、),當(dāng)xC1,0時，f(x)=X3,則關(guān)"511于x的方程f(x)=|cos兀x|在|一2，2I上的所有實(shí)數(shù)解之和為.【答案】7【解析】因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x-1)=f(x+1)=f(x-1),所以函數(shù)f(x)的周期為2.又當(dāng)xC1,0時，f(x)=-x3,由此在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y2=|cos兀x|的圖象如圖所示.3加翼網(wǎng)而利511由圖象知關(guān)于x的方程f(x)=|cos兀x|在|一2,2上上的實(shí)數(shù)解有7個.不妨設(shè)x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7,則由圖得x1+x2=4,x3+x5=2,x4=1,x6

17、+x7=0,所以方程f(x)=|cos兀x|在|一I，21上的所有實(shí)數(shù)解的和為一4-2-1+0=-7.x+1,x<1,4 .(2018石嘴山模擬)已知函數(shù)f(x)0則方程f(x)=ax恰有兩個不同的實(shí)根時，實(shí)數(shù)alnx,x>1,的取值范圍是.【解析】畫出匡Mifj)的圖象如圖所示，由圖可知，要使直線產(chǎn)眨與函數(shù)f(#)有兩個交點(diǎn)，當(dāng)產(chǎn)“與產(chǎn)彳+1平行時，顯然有兩個交點(diǎn)，此時產(chǎn)也當(dāng)加手寸，只需求出當(dāng)直線尸制和裝尸卜，相切時的斜率即可.由于不擬時交點(diǎn)只有1個j數(shù)結(jié)合圖象知，實(shí)數(shù)廿的取值范圍是,；二、數(shù)形結(jié)合思想在求解不等式或參數(shù)范圍中的應(yīng)用構(gòu)建函數(shù)模型，分析函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合其圖象特征研

18、究量與量之間的大小關(guān)系、求參數(shù)的取值范圍或解不等式.5.(2018則滿足f (x+1) vf(2x)的x的取值范圍是()2x,x<0,全國I)設(shè)函數(shù)f(x)=5。，x>o,A.( 81B.(0 , +8 )C.( -1,0)D.( 8, 0)【解析】方法x+ 1<0當(dāng),2x<0,即xw 1時,f(x+1)vf(2x)即為2一"+1？2x,即一(x+1)<-2x,解得x<1.因此不等式的解集為(一8,1.x+1w0,當(dāng)時，不等式組無解.2x>0當(dāng)個+1,0'即一1vxW0時，f(x+1)vf(2x)即1<2一2x,解得x<0

19、.2x<0,因此不等式的解集為(一1,0).x+1>0,當(dāng)即x>0時，f(x+1)=1,f(2x)=1,不合題意2x>0,綜上，不等式f(x+1)vf(2x)的解集為(一8,0).故選D.2",x<0,方法二.f(x)=，1,x>0,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)x+1<0且2xW0時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，故f(x+1)vf(2x)轉(zhuǎn)化為x+1>2x.此時x<-1.當(dāng)2x<0且x+1>0時，f(2x)>1,f(x+1)=1,滿足f(x+1)vf(2x).此時一1vxv0.綜上，不等式f(x+1)vf(

20、2x)的解集為(8,1u(-1,0)=(8,0).故選D.6 .設(shè)A=(x,y)|x2+(y1)2=1,B=(x,y)|x+y+m>0,則使A?B成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】2-1,+oo)【解析】集合A是圓x2+(y1)2=1上的點(diǎn)的集合，集合B是不等式x+y+m>0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的集合，要使A?B,則應(yīng)使圓被平面區(qū)域所包含(如圖)，即直線x+y+m=0應(yīng)與圓相切或相離(在圓的左下方)，而當(dāng)直線與圓相切時，有|mt-11=1,又m>0,所以m=、/21,故m的取值范圍是加一1,+00).41.一7 .若不等式|x-2a|>2x+a-1對xCR恒成立，則實(shí)數(shù)a

21、的取值范圍是【答案】一一，一一1,，一，一一一【解析】作出yi=|x2a|和y2=2x+a1的間圖，如圖所不2a<2-2a,1依題意得故aw大a-i<o,2x+2ax,x>1,8 .已知函數(shù)f(x)=*若存在兩個不相等的實(shí)數(shù)xi,x2,使得f(xi)=f(x2),則實(shí)數(shù)a2ax-1,x<1,的取值范圍為.【答案】0,+°°)【解析】根據(jù)題意知搗)是一個分段12翻當(dāng)11時，是一個開口向下的二;賦數(shù)，對稱軸方程為廣中當(dāng)K1時，是一個一次函教.當(dāng)時，如圖所示,符合題意i當(dāng)0W哀1時，如圖所示，符合題意3當(dāng)虱。時，如圖所示，此時函數(shù)在R上單調(diào)建遍，不滿足題意

22、.綜上所述，可得畬0.三、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用在解析幾何的解題過程中，通常要數(shù)形結(jié)合，挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式，構(gòu)建解析幾何模型并應(yīng)用模型的幾何意義求最值或范圍；常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式主要有：比值一一可考慮直線的斜率；二元一次式一一可考慮直線的截距；根式分式一一可考慮點(diǎn)到直線的距離；根式一一可考慮兩點(diǎn)間的距離.9 .已知圓C：(x3)2+(y4)2=1和兩點(diǎn)A(-mi0),Rmj0)(m>0).若圓C上存在點(diǎn)P,使彳導(dǎo)/APB=90°,則m的最大值為()A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心。的坐標(biāo)為(3,4),

23、半徑=1,且|4|=2如因為N5K9Q0,連接班可知|明二；|朋=血U5«,IH要求時的最大值，即求圓。上的點(diǎn)產(chǎn)到原點(diǎn)口的最大距離.因為IM=53所以I明卬=|困+二仇即屬的最大值為62210.設(shè)雙曲線 C: a一 -2= 1( a>0b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為 AA2,左、右焦點(diǎn)分別為Fl, F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點(diǎn)為P.若以AlA2為直徑的圓與直線PE相切，則雙曲線 C的離心率為()A. 2 B. 3C.2 D.,5OQ【解析】如圖所示，設(shè)以則OQLPE.又PFXPB,O為F1F2的中點(diǎn),所以|PF|=2|OQ=2a.又|P因一|PF|=2a,

24、所以|PE|=4a.即 e= a=5.在RtFiPE中，由|PF|2+|P£|2=|FiF2|2,得4a2+16a2=20a2=4c2,11.已知拋物線的方程為x2=8y,F是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A：-2,4),在此拋物線上求一點(diǎn)P,使APF的周長最小，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為【解析】因為(一2)2<8X4,所以點(diǎn)A(2,4)在拋物線x2=8y的內(nèi)部,如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l過點(diǎn)F作用_/于點(diǎn)®過點(diǎn)衛(wèi)作曲1/于點(diǎn)的連接第，由拋物線的定義可知，在產(chǎn)的周長為I朋+|尸n|+|朋=|網(wǎng)|+|加+|明汽服|+|川至|曲+|明，當(dāng)且僅當(dāng)？國/三點(diǎn)共線時，破的周長取得最小值，即I朗+1期.因為川-

25、2,4),所以不妨設(shè)破的周長最小時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-21又),代人解二加得W二/故使郎的周長最小的點(diǎn)F的坐標(biāo)為一2,ik4/12.已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PAPB是圓x2+y22x2y+1=0的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PAC前積的最小值為【答案】22連接pc由題意知圓的圓心 qi左上方或右下方無窮遠(yuǎn)處運(yùn)動時,【解析】1),半徑為1,從運(yùn)動的觀點(diǎn)看問題，當(dāng)動點(diǎn)P沿直線3x+4y+8=0向RtAPAC的面積$pac=2|PA|AC=|PA越來越大，從而S四邊形pac也越來越大;3r+h+8=(當(dāng)點(diǎn)P從左上、右下兩個方向向中間運(yùn)動時，S四邊形pAc及小，顯然，當(dāng)

26、點(diǎn)P到達(dá)一個最特殊的位置，即CP垂直于直線l時，S四邊形pacbW唯一的最小值，此時|PC=|3*1*2+8|=3,從而|PA=SPC2一|AC23+4=20所以(S四邊形PACmin=2X2X|PAX|AC|=22.【配套練習(xí)】1.(2018咸陽模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(x)+f'(x)>1,設(shè)a=f(2)1,b=ef(3)1,則a,b的大小關(guān)系為()A. a<bB. a>bC.a= bD.無法確定【答案】A【解析】令力一則，(力=，丹才)+#(*)-1>0即虱M在R上為增函數(shù).戶做式3)式2),即eV(3)-e:&

27、gt;e：A2)-e整理得ef(3)1,即晨瓦B.fD.f2.(2018宣城調(diào)研)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在0,1上是減函數(shù)，則有【解析】因為f(x+2)=f(x)=f(x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，又T=4,作圖，由圖知f睜引1-4；3.在三麴t A BCDK AB等邊三角形， AB= 2g / BDC= 90° ,面角A- BO D的大小為150° ,則三棱錐A-BC曲外接球的表面積為()A.7兀B.12兀C.16兀D.28?！敬鸢浮緿【解析】滿足題意的三棱錐A-BC加圖所示，設(shè)三棱錐A-BCDW外接球的球心為O,半彳至

28、為RBCDABC的外接圓的圓心分別為0,O,可知QO,O在同一平面內(nèi)，由二面角ABC-D的大小為150°,得/OOQ=150°90°=60°.依題意，可得BCDABC勺外接圓的半徑分別為BC232ri=y=-=3,2=23Xsin60。x3=2,R2=OO+r2R2=OO+r2,所以O(shè)Osin/OOQ=人7VOWR=oO+ 3,R=oO+ 4,4.過雙曲線b2=解得R= S，所以三棱錐A- BCD勺外接球的表面積為4兀R= 28兀.1( a>0, b>0)的右焦點(diǎn)F作直線b .，.一y=-ax的垂線,垂足為A,交雙曲線左支于B點(diǎn),若FB=2F

29、A則該雙曲線的離心率為()A.3B.2C.5D.7【答案】C【解析】設(shè)網(wǎng)內(nèi)0),則直線期的方程為戶;5-0,代入雙曲線漸近線方程產(chǎn)一4,得d亙，barcj,-'2ac2由.xxy.CZaff4a由2-FA可將£f尸把艮點(diǎn)rk標(biāo)代入二一三=1*得2F二1cc)3bacc.c=5a%二離心率e=-=V5.a5.記實(shí)數(shù)xi,X2,，xn中最小數(shù)為minx1,X2,，xn,則定義在區(qū)間0,+8)上的函數(shù)f(x)=minx2+1,x+3,13X的最大值為()A.5B.6C.8D.10【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中作出三個函數(shù)y1=x2+1,y2=x+3,y3=13x的圖象如圖.由圖可

30、知，在實(shí)數(shù)集 R上，minx2+1, x+3, 13x為y2= x+3上A點(diǎn)下方的射線，拋物線分，線段 BC與直線y3=13 x在點(diǎn)C下方的部分的組合體.顯然，在區(qū)間0, +8）上，在AB之間的部C點(diǎn)時，y=min x2+1, x+3, 13x取得最大值.y2=x + 3, 解方程組|y3= 13 -x,得點(diǎn)8).所以 f(X)max= 8.6.已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|1 <a< b且f（a）=f（b）,則a+2b的取值范圍為（）A.(3 +2 +8)B.3 +2© +0°)C.(6 , +8 )由圖象可知>2*，1式甘1) = lg (方一

31、1) ?則戶汴則 a+ 2b=2b' - b2: 2j 1 r + 3fj5 1 i +1j6 1=2 3-L+U+3,J& 1由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng) be+ oo, f(b) = 2(b1)+ 六+ 3 單調(diào)遞增,b>2,-a+2b=r-b-+2b>6.b1x2x,x>1,m的取值范7 .（2018.東莞模擬）已知函數(shù)f（xHx2-3x+2,x<1,若不等式f（x戶mx恒成立,則實(shí)數(shù)圍為（）A.-3-24-3+2出8 .-3+2y/2,0C.-3-2®0D.(巴32小U3+2卷+8)【答案】C【解析】電數(shù)及尸射的圖象如圖所示，由圖象可知當(dāng)?shù)?

32、時,不等式義啟三期不恒成立，設(shè)過原點(diǎn)的直線與附數(shù)fG）=-3,+2（Kl）相切于點(diǎn)且院，樂-3此十2）,因為f殳）=2斯一3,所以該切線方程為廠3-3面+2）=（2廝-3）（才一a：）,因為該切線過原點(diǎn)，所以一（33號+2）二一樂（2萩一3）,解得讖=一啦,艮喉切線的斜率#=-2/-3.由圖象得2也一3WWO.故選C.一 一一 ，一3x- 1，一,.28.(2018 德陽診斷)已知函數(shù) f (x) = 3*+ i +x + sin x,右存在 xC2, 1,使得 f (x + x) + f (xk)<0成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.( - 1 ,+8 )B.(3 ,+8)C.(0 ,

33、 +8 )【答案】AD.( 一00, 一 1)【解析】 g -右3x- 1由題息知函數(shù)"刈=而+x+sinc、3 x- 1x 的 te義域為 R, f( - x) = 3 x+ 1 + ( x) + sin( - x)=-g1、2ln 3 - 31 + x+sin x = - f (x),即函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且 f' (x)=-f + x2+ 1 + cos x>0在R上恒成立,即函數(shù)f （x）在R上單調(diào)遞增.若？ XoC 2, 1,使得 f （x2 + x。）+f（x。k）0 成立,2即 f ( Xo+ Xo)< - f (xo- k),所以 f (x0

34、+ xo)<f (k Xo),即 x0+xo<k Xo,則問題轉(zhuǎn)化為？X0C2,1,k>x0+2x0,令g(x)=x2+2x,xC2,1.則k>g(x)min=g(1)=1故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(一1,+8).9 .已知正四棱錐的體積為31,則正四棱錐的側(cè)棱長的最小值為3VmM23a3故 a2h=32,即 2 32則其側(cè)棱長為y1h6+h2.【解析】如圖所示，設(shè)正四棱錐的底面邊長為a,高為h,則該正四棱錐的體積小1$rriI曰rn161cL23一10令fS=工+占，則f=一T+24k，nJ3J3令，(=。，解得42.當(dāng)於Q,2)時，F(xiàn)5)<6H如單調(diào)遞我當(dāng)旅+8)時，空口)>0,力單調(diào)遞增,所以當(dāng)42時，穴取得最小值/(2)=y+2;=127故Zi,=/12=23.10,若函數(shù)f(