材料力學(xué)第八章組合變形

1、第八章第八章 組合變形組合變形組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄l 基本變形基本變形u 拉伸、壓縮拉伸、壓縮u 剪切剪切u 彎曲彎曲u 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)疊加原理疊加原理 如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系線性關(guān)系，則復(fù)，則復(fù)雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等可以雜受力情況下組合變形構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等可以由幾組產(chǎn)生基本變形的載荷單獨(dú)作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、由幾組產(chǎn)生基本變形的載荷單獨(dú)作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形等的變形等的疊加疊加而得到，且與各組載荷的而得到，且與各組載荷的加載次序

2、加載次序無關(guān)。無關(guān)。l 疊加原理成立的疊加原理成立的條件條件(1) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為線性關(guān)系，即滿足胡克定律滿足胡克定律；(2) 變形是變形是小變形小變形，可以用，可以用原始尺寸原理原始尺寸原理。下面的討論，都假設(shè)用疊加原理的條件成立。下面的討論，都假設(shè)用疊加原理的條件成立。壓彎組合變形壓彎組合變形三、組合變形工程實(shí)例三、組合變形工程實(shí)例10-1拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容斜彎曲斜彎曲拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 彎扭組合變形彎扭組合變形外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析F laS O AFN zzIyM

3、 zzIyMAF N O2NFF 41maxlFM xxFN圖圖M圖圖F2F1/4AF2 WlFWM41maxmax WlFAF412maxmaxt AF2 -WMmax max tmaxt cmaxc 例例1已知已知：P = 8kN,AB為工字鋼，為工字鋼，材料為材料為A3鋼，鋼， = 100MPa。解解：求求: 工字鋼型號(hào)工字鋼型號(hào)。AB受力如圖受力如圖這是組合變形問這是組合變形問題題 壓彎組合。壓彎組合。取取AB, 受受力如圖力如圖l 求約束反力求約束反力0)(FAMkN42FkN,40HkN8 .12Vl 內(nèi)力圖內(nèi)力圖l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面C 截面截面kNm,12CMkN40Nl 設(shè)計(jì)截

4、面的一般步驟設(shè)計(jì)截面的一般步驟u 先根據(jù)先根據(jù)彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)；選擇工字鋼型號(hào)；u 再按組合變形的再按組合變形的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度，必要時(shí)選擇大一號(hào)校核強(qiáng)度，必要時(shí)選擇大一號(hào)或大二號(hào)的工字鋼；或大二號(hào)的工字鋼；u 若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。若剪力較大時(shí)，還需校核剪切強(qiáng)度。l 按按彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力選擇工字鋼型號(hào)選擇工字鋼型號(hào)WMC3cm120CMW 選選16號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼,cm1413W2cm13.26Al 按按最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度maxcWMANCMPa5 .100可以使用可以使用l 本題不需要校核剪切強(qiáng)度本題不需要校核剪切強(qiáng)度拉(壓)彎

5、組合變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力狀態(tài)。yzz0z15050150150350FFyzz0z15050150150350FFnnFNMyyFFMFFy22N105 .4210)5 . 735( yzz0Pa15NFAF nnFNMyyzz0z15050150)(MPa53105 . 74250maxt FIzMyy )(MPa53105 .124251maxc FIzMyy 5050150150yzz0z1拉拉nnFNMy53105 . 742515tmaxtmaxt FF5050150150yzz0z1拉拉壓壓nnFNMy53105 .12425cmaxcmax

6、c FAF5050150150yzz0z1拉拉壓壓nnFNMylaABCFBFMxlaABCAAFMMFlA截面截面 C3C4TC3C4C2C1 C2C11C1 2222314212)2(2 02 22313r4 224r3 r 22313r4 224r3 1WTMWTWM222t2223r)(4)(4 WTMWTWM222t2224r75. 0)(3)(3 3t216dWW 134l 內(nèi)力圖如圖內(nèi)力圖如圖l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面E截面截面E截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力2DPTlabPMrymaxlPabMzmax35l 對(duì)圓截面桿對(duì)圓截面桿可將兩個(gè)方向的彎矩按可將兩個(gè)方向的彎矩按矢量合成。矢量合成。2m

7、ax2maxzyMMMl 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力u 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力tWTu 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力WMu 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力一般可忽略一般可忽略l 矩形截面矩形截面桿的彎扭組合變形問題桿的彎扭組合變形問題u 兩個(gè)方向的彎矩不宜合成，可分別計(jì)算應(yīng)力。兩個(gè)方向的彎矩不宜合成，可分別計(jì)算應(yīng)力。u 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力按矩形截面扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力按矩形截面扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算。2maxhbT例例 3 (書例書例8.5)已知已知： 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸, 45號(hào)鋼，號(hào)鋼，d=35mm, =85 Mpa, 輸入功率輸入功率 N= 2.2kW，n=966r/min。D=132mm，F(xiàn)+f = 600N。齒輪。齒輪E的的

8、d1=50mm。求求：校核軸的強(qiáng)度校核軸的強(qiáng)度。解解：l 求外力求外力nNm9549Nm7 .21u 力偶矩力偶矩u 皮帶張力皮帶張力mDfF2)(又又600 fFN,465FN135fu 齒輪作用力齒輪作用力mdPn220cos1N925nPN,870PN,316rPN,542yyfFN257xxfF,mm l 將各力向軸線簡(jiǎn)化將各力向軸線簡(jiǎn)化N,870PN,316rPN,542yyfFN257xxfFl 畫出內(nèi)力圖畫出內(nèi)力圖l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面B截面截面,mm l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面B截面截面l B截面內(nèi)力截面內(nèi)力m,N7 .21T22zyMMMNm7 .26l 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核按第三強(qiáng)度理

9、論校核按第三強(qiáng)度理論校核2231TMWrMPa18. 3安全安全例例 4 (書例書例8.6)已知已知: 曲軸曲軸, 碳鋼碳鋼,各幾何尺寸已知。各幾何尺寸已知。P =32kN, F = 17 kN, 曲柄的慣性曲柄的慣性力力C=3kN, 平衡重平衡重的慣性力的慣性力C1=7kN, = 120 MPa 。求求：校核曲軸的校核曲軸的強(qiáng)度強(qiáng)度。解解：l 求外力求外力kN,2021 RRNm1020 FrmkN,5 . 821 HH對(duì)主軸的扭矩對(duì)主軸的扭矩(1) 連桿軸頸的強(qiáng)度計(jì)算連桿軸頸的強(qiáng)度計(jì)算l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面連桿軸頸的中點(diǎn)連桿軸頸的中點(diǎn)zMmN11702/)(2/11lCCLRyMNm5532

10、/1LH 22yzMMMNm1290TNm510rH 1l 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核按第四強(qiáng)度理論按第四強(qiáng)度理論22475. 01TMWrMzMyTQzQyl 計(jì)算內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力取左半部分取左半部分MPa111(2) 主軸頸的強(qiáng)度計(jì)算主軸頸的強(qiáng)度計(jì)算l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面II-II截面截面MzMyTQzQyzMNm440aR 2yMNm187aH 222yzMMMNm478TNm1020ml 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核按第四強(qiáng)度理論按第四強(qiáng)度理論22475. 01TMWrMPa4 .47l 計(jì)算內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力取右段取右段(3) 曲柄的強(qiáng)度計(jì)算曲柄的強(qiáng)度計(jì)算l 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面III-III截面截面u 取下半部分取下半

11、部分l 計(jì)算內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力NkN1312CR xMNm7652/2dHmQzQxzMNm660)2/(2baRTMyNm281)2/(2baHzQkN5 . 82HxQ0QzQxA點(diǎn)點(diǎn),l 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核u 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)B點(diǎn)。點(diǎn)。u A點(diǎn)點(diǎn)A單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)bhNxxWMzzWMMPa106u B點(diǎn)點(diǎn)B平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)bhNzzWMMPa86本題中：本題中：mm,102hmm,22b64. 4/bh作線性插值，得：作線性插值，得：287. 0MPa8 .191s 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力2maxhbT系數(shù)系數(shù) 根據(jù)比值根據(jù)比值h/b查表查表3.2(p.116) 確定。確定。49s 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力QzQxbhQz23221MPa68. 5MPa5 .25B點(diǎn)的兩種點(diǎn)的兩種切應(yīng)力方切應(yīng)力方向相同。向相同。B點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖。點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖。2243rMPa7 .96安全安全400400400400mkN4 . 0kN1e2 MFmkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFM WTM2max2max3rmm5 .38 d400400400mkN4 . 0mkN8 . 04 . 08 . 0max21max TFFMkN203N FF400400400MP